重庆市荣昌初级中学2024-2025学年九年级上学期第6周数学定时作业

荣昌初级中学2025级九年级上期第6周数学定时作业 一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 1．雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．二次函数y＝x2﹣4x+1的图象的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）第1题图 3．若关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．16 4．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形的个数为（　　） A．50 B．48 C．43 D．40 5．估计×（2+）的值应在（　　） A．9和10之间 B．8和9之间 C．7和8之间 D．6和7之间 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程3x（x﹣1）＝6210，其中x表示（　　） A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱 7．如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（　　） A. α B．45°﹣α C．90°﹣3α D ． 第7题图 8．已知代数式，第一次操作将作为新的x代入中化简后得到新的式子记为，第二次操作将作为新的x代入F1中化简后得到新的式子记为，第三次操作将作为新的x代入F2中化简后得到新的式子F3…以此类推重复上述操作，以下结论中正确的有（　　） ①； ②若，则； ③不存在整数x使得的值为负整数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 9．平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a）关于原点对称，则a＝　 　． 10．方程x（x+1）＝2（x+1）的解是　 　． 11．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 　 　 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．将△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB＝90°，则线段EF的长为 　 　． 第12题图 第11题图 13．若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为 　 　． 14．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，那么称这个四位数为“递增数”．例如：四位数2358，∵23+35＝58，∴2358是“递增数”；又如：四位数1645，16+64≠45，1645不是“递增数”，若一个“递增数”为，则m的值为 　 　；若一个“递增数”A的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，再减去6a，结果能被5整除，则满足条件的A的最大值与最小值的差为 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，15－17题8分，18、19题各10分，共44分） 15．计算：（1）（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣2b）； （2）（x+1﹣）÷． 16．如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，测得C点与观测点A的距离为25海里． （1）如图填空：∠CBD＝　 　度； （2）求观测点B与C之间的距离； （3）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间． 17. 重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉.2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她发现用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍． （1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元； （2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m（m＞0）元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值． 18．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，交x轴于点D，交BC与点E， （1）求抛物线的解析式； （2）过点P作PF⊥BC交BC于点F，求EF的最大值及此时点E的坐标； （3）如图②点Q是线段OC上一点，且CQ＝CF，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在OF+BQ的值最小，若存在，请直接写出OF+BQ的最小值． 19．已知如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，连接DE． （1）如图1，当AD⊥BC时，DE与AC相交于点F，若AB＝2，求EF的长； （2）如图2，当点D在BC的延长线上时，连接BE，延长CA交BE于点N，点M是DE的中点，连接MN，求证：； 25级九年级上期第6周数学 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$