2024-2025学年人教版数学八年级上册期中复习试卷2 （第11，12，13章）

2024～2025学年人教版数学八年级上册期中复习试卷2（含答案）（第11，12，13章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、 下面电路元件的符号中,不是轴对称图形的是 (　 　) 2、正十二边形的外角和为 (　　) A、30°　     B、150°　     C、360°　     D、1 800° 3、已知△ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是(　　) A、乙和丙　    B、甲和乙　     C、甲和丙　     D、只有丙 4、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,则下列结论正确的 是 (　    ) A、AE=3CE　　　    B、AE=2CE C、AE=BD　　　    D、BC=2CE 5、如图,数轴上A,B两点到原点的距离是某三角形两边的长,则该三角形第三边长可能是(　) A、-5　　　    B、4　　　    C、7　　　    D、8 6、如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=30°,CD⊥AC交AB于点D,CD=1,则AB的长是 (　　)  A、3　     B、  　     C、4　     D、 7、如图,在△ABC中,∠C=80°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧 相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为（ ）   A、50°　     B、45°　     C、40°　     D、35° 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在 AB边上,AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的式子表示)(　    )   A、  B、 C、 　　    D、 9、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D， PE⊥AC 于点E，则PD＋PE的长是( ) A、4.8　　　　 B、3.8 C、4.8或 3.8　　　　　 D、5 10、 如图,AD与BE是△ABC的角平分线,D,E分别在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,则∠C=(　 　)  A、69°　  B、 C、 　      D、不能确定 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是　　　　　　　　。 12、一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的4倍,则该多边形的内角和是   。 13、若等腰三角形有两条边长分别为1和3,则该三角形的周长为 。 14、如图,为了测量池塘两侧A,B间的距离,在B点同侧选取点C,经测量∠A=70°,然后在BC的一侧 找到一点D,使得BC为∠ABD的平分线,且∠D=70°,若BD的长为8米,则池塘两侧A,B之间的距 离为 。 15、如图, 轴是△AOB的对称轴, 轴是△BOC的对称轴,点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为    。 16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC 边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝ 。 17、如图,点B、E、C、F在同一直线上,BE=CF,AB=DE,添加一个个条件可以判定△ABC≌△DEF。你添 加的条件是 。 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°, 则∠ACF= 度。 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图,为了得到∠A＇O＇B＇=∠AOB,在用直尺和圆规 作图的过程中,得到△COD≌△C＇O＇D＇的依据是　　　    。 20、在△ABC中,AH是BC边上的高,若CH-BH=AB,∠ABH=70°则∠BAC= 。 三、解答题（本大题共8小题，第21～24题每题6分，第25～26题每题8分，第27、28题每题10 分，共60分） 21、如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=70°,△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E. (1)求∠BCE的度数. (2)过点D作DF∥CE,交AE的延长线于点F,求∠F的度数.   22、如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数． 23、如图,在△ABC中,∠B=∠C,点P、Q、R分别在AB、BC、AC上,且PB=QC,QB=RC. 求证:点Q在PR的垂直平分线上. 24、如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,过点D作DE⊥AB,垂足为E.求证:∠A=2∠BDE.   25、在平面直角坐标系中,已知△ABC,A(2,4),B(1,1),C(3,2). (1)画出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标. (2)求△ABC的面积. (3)在y轴上找一点P(保留作图痕迹),使PA+PB的值最小,请写出点P的坐标.   26、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F. (1)求证:△ACD≌△CBF. (2)连接DF,求证:AB垂直平分DF. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D, 交BE于点F. (1)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由 (2)若∠C=30°,图中是否存在等边三角形?若存在,请写出来并证；若不存在,请说明理由 【问题发现】如图①,在正方形ABCD(四边相等,四个内角均为90°)中,E、F分别在边BC、CD上, 且 ∠EAF=45°,连接EF,这种模型属于“半角模型”中的一类.在解决“半角模型”问题时的大致思路: 巧妙地通过作辅助线构造△AGB,使得△AGB≌△AFD,进而求出∠GAE的度数,最后证明： △AGE≌△AFE。即可得出结论.请补充辅助线的作法,并写出完整的证明过程. (1)延长CB到点G,使BG= ,连接AG. (2)求证:EF=BE+DF. 【问题应用】在四边形ABCD中,AB=AD=4 cm,∠B=∠D=90°,∠BAD=120°,以A为顶点的 ∠EAF=60°,AE、AF分别交BC、CD于E、F,且EF=5 cm,求五边形ABEFD的周长 【参考答案】 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B  　A C D A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 三角形的稳定性 1440° 7 8 （－1，－2） 71° AC=DF(答案唯一） 70° SSS 75°或35° 二、填空题 三、解答题 21、解： (1)∵∠A=30°,∠ABC=70°, ∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°,  ∵CE是∠BCD的平分线, ∴∠BCE= ∠BCD=50° (2)∵∠BCE=50°,∠ABC=70°, ∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°,  ∵DF∥CE, ∴∠F=∠BEC=20° 22、 证明：（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△CBF （2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°， ∴∠EAB=45°﹣25°=20°． ∵△ABE≌△CBF， ∴∠EAB=∠FCB=20° ∴∠ACF=45°+20°=65°． 23、证明： 如图,连接PQ,RQ, 在△BQP和△CRQ中,   ∴△BQP≌△CRQ, ∴PQ=RQ, ∴点Q在PR的垂直平分线上.   24、证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠A+2∠B=180°, ∵DE⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∴∠B+∠BDE=90°, ∴2∠B+2∠BDE=180°, ∴∠A=2∠BDE 25、解：⑴如图,△A1B1C1即为所求,A1(2,-4).    (2)△ABC的面积= (3)如图所示,点P即为所求,P(0,2).  26、证明： (1)∵BF∥AC, ∴∠ACB+∠CBF=180°, ∵∠ACB=90°, ∴∠CBF=90°,∠ACF+∠FCB=90°, ∵CE⊥AD, ∴∠DAC+∠ACF=90°, ∴∠DAC=∠FCB.  在△ACD和△CBF中 ,  ∴△ACD≌△CBF(ASA) (2)由(1)得△ACD≌△CBF, ∴CD=BF, ∵D为BC的中点, ∴CD=BD, ∴BF=BD.  ∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠CBA=45°, ∵∠CBF=90°, ∴∠FBA=45°, ∴∠CBA=∠FBA, ∴BA平分∠CBF. ∵BF=BD, ∴AB垂直平分DF. 27、解:⑴BE垂直平分AD。理由如下: ∵AM⊥BC ∴∠ABC＋∠5＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠ABC＋∠C＝90° ∴∠5＝∠C ∵AD平分∠MAC ∴∠3＝∠4 ∵∠BAD＝∠5＋∠3，∠ADB＝∠C＋∠4，∠5＝∠C ∴∠BAD＝∠ADB ∴△BAD是等腰三角形 ∵BE平分∠ABC ∴∠1＝∠2 ∴BE垂直平分AD ⑵△ABD，△GAE是等边三角形。证明如下： 由⑴知△ABD是等腰三角形 ∵∠C＝30°，∠BAC＝90° ∴∠ABD＝60° ∴△ABD是等边三角形 ∵∠1＝∠2＝ ∠ABD＝30° ∴在Rt△BGM中，∠BGM＝60° ∴∠AGE＝∠BGM＝60° ∵在Rt△ACM中，∠CAM＝60° ∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE ∴△AEG是等边三角形 综上所述：△ABD，△GAE是等边三角形 28、解：【问题发现】(1)DF. (2)证明:由(1)得BG=DF, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB,∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°, ∴∠ABG=90°=∠ADF, 在△ADF和△ABG中 ,  ∴△ADF≌△ABG(SAS), ∴AF=AG,∠DAF=∠BAG, ∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°, ∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF, 在△AGE和△AFE中 ,  ∴△AGE≌△AFE(SAS), ∴GE=EF, ∵GE=BE+GB=BE+DF, ∴EF=BE+DF. 【问题应用】如图,延长CB到点M,使BM=DF, ∵∠AB=AD,∠ABE=∠D=90°, ∴∠ABM=90°=∠D, ∵BM=DF, ∴△ABM≌△ADF(SAS), ∴∠MAB=∠FAD,AM=AF, ∵∠EAF=60°,∠BAD=120°, ∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=60°, ∴∠MAE=∠EAF, ∵AE=AE,AM=AF, ∴△MAE≌△FAE(SAS), ∴ME=EF, ∵ME=MB+BE=DF+BE, ∴EF=DF+BE, ∴五边形ABEFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+EF+AD=4+5+5+4=18(cm). $$