黑龙江省哈尔滨市第一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

内图发展个性外图供献人群 哈尔滨市第一中学校 112 2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学试卷 出题人：高三备课组 审题人：高三备课组 考试时间：120分钟 分值：150分 第I卷选择题(43分) 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个选项是 正确的。) 1.直线√3x-y+4=0的倾斜角量( ) A.60° B.120 C.150° D.30° 2.若椭圆焦点在x轴上且经过点（一4,0），焦距为6，则该椭圆的标准方程为( +若 1 C. 3.空间向量a=(1,0,1)在b=(0,1,1)上的投影向量为( 时)（停）c(胡)（竖 4.“a=”是“直线x+2ay-1=0与直线(3a-)x-ay+1=0平行”的( 6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设点P(-2,-1),直线1：(1+3)x+(1+)y-2-41=0,当点P到1的距离最大时，直 线1的斜率为( 月 B号 c号 6.设直线上x+y-2=0,点A(-1,0),B(1,0),P为1上任意一点，则P4+P8的最 小值为( A.3 B.10 c.万 D.5 第1页共4页 内图发展个性外图供献人时 7、如图，平行六面体ABCD-AB,CD的所有棱长为2，四边形ABD 是正方形，从D=4AB=背，点O是C与BC的交点，则直线 AO与CD所成角的余弦值为( A.1 C. 2 0.2 8.某圆拱桥的拱高为5m,现有宽10m,水面以上的高度为3米的一艘船恰能从桥下通 过，则该拱桥的水面跨度（单位：m)在下列哪个区间内( A.(12,13) B.(13,14) c.(14,15) D.(15,16) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部全对得6分，选对但不全的 得部分分，有选错的得0分) 9.若直线y=女与圆(x-2￥y4)=9相交于A,B两点，则AB吲的长度可能等于C) A.3 B.4 C.5 D.6 10.下列命题中，正确的是 A.两条不重合直线4，的方向向量分别是ā=(2,0，-1)，6=(4,0,2)，则4% B.直线1的方向向量c=(1,-1,2),平面a的法向是m=(6,4,-1),则1⊥a C.两个不同的平面a,B的法向量分别是i=(2,2,-1),=(-3,4,2),则a⊥B D.直线1的方向向量d=(0,L,1),平面a的法向量元=(1,0，)，则直线1与平面a所成 角的大小为号 11.已知两圆方程为x+少=4与（化-3）2+0y+4)2=(r≥0)，则下列说法正确的是（)） A.若两圆有3条公切线，则P=3 B.若两圆公共弦所在的直线方程为3x-4y-2=0,则r=5 C,若两圆公共弦长为25，则r=√39 D.若两圆在交点处的切线互相垂直，则r=√21 第2页共4页 内图发展个性外图供献人群 第Ⅱ卷非选择题(92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设m为实数，若方程x2+y2+2x-4y+m=0表示圆，则m的取值范围为 13.己知平面a内一点P(9,8,5),点Q(6,6,6)在平面a外，若a的一个法向量为 n=(2l,),则Q到平面a的距离为 14点么是精圈C:号+卡-(>b>0)的左、右项点，M是精圆上不同于么8的任 意一点，若直线AM,BM的斜率之积为-。，则椭圆C的离心率为一 四、解答题（本题共5小题，共T7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)如图所示：多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，四边形ABEF为直 角梯形，且AF/IBE,AF⊥平面ABCD,AB=BE=2AF=2. (1)证明：BD⊥平面ACF: (2)若直线DA与平面ACF所成的角为60°，求平面ACF与平面 CEF所成角的正弦值. 16.(15分)已知直线：2x-y+6=0和4：x-y+1=0的交点为P. (1)若直线/经过点P且与直线：4x-3y-5=0平行，求直线/的方程： (2)若直线m经过点P且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线m的一般式方程. 第3页共4页 内图发展个性外图供献人群 17、(15分)已知圆c过点4(4,0)，B(0,4),且圆心C在直线：x+y-6=0上. (1)求圆C的方程： (2)若从点M(4,)发出的光线经过直线y=-x反射，反射光线4恰好平分圆C的圆周，求 反射光线（的一般方程， 18.(17分)在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C的两个焦点分别是r(5,0),￡(N5,0), 点M在C上，且M+MF=4. (1)求C的标准方程： ,求k的值 2若直线y=c+5与C交于A,B两点，且△04B的面积为2而 19.(a7分》已知精圆E:苦+芳-=e>6>0的离心率为普，AG分别是E的上、下 顶点，B,D分别是E的左、右顶点，|AC卡4. (1)求E的方程； (2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M,直线PA与直线y=-2交 于点N.求证：MN∥CD 第4页共4页 : 高二期中考试数学答案 一、单选题 ABCCABBB 二、多选题 9、BcD10、AG 11、ABD 三、填空题 76 5 12、（5) 12、 6 13、 四、解答题 5.【答案】)证明见解析25 【详解】1)因为AF⊥平面ABC),.BDe平面BCD,所以BD上AF, 底面ACD为菱形，所以C上)： 叉因为COF=4,CAFc平面ACF,所以BDL平面ACF, (2)如图：设C个BD=O,取CF的中点M,、连接O4.则OM11f ,苏以OM主平面ABCD 徽可以以0为原点，建立如图空间直角坐际系·产2女名心 E D 秀DC为直线D1与年面C所线的角，所以∠DC60:海容 又B=定=24F=2: 所以0aao.6三，0明c00.6刻r0可小： 则和=0,2屈气-，1 数平面CEF的法向量为=，y, 期i死善c利02-刘=0j2y-玄0 71. 要话4FPm,y:动厚）=0示+y在0r 取则5=2，则万（属12列，梦架语 又死=(V3,00)为平面4C的法向量，设平面4CF平面CF所成的角为 cos0丽，行 0D济 洞 m9年0，即平面ACF与平面CBF所成角的正牧值为 16.【答案】(1)4x-3y+8=0(2)2x-5y-10=0或8x-5y+20=0 4.·， 【1m展惭- 直线1经过点P且与直线4型一=0采行 3 越设直线方程为轩3y+©0，将P八二4)花入得e8 枚直线T方程为4x-3y+8=07 (2)由题意知直线m经过点P且与两坐标轴個成的三角形的面积为5： 则其在坐标轴的截矩不为0，设其方程为兰+之1， 54 at5 与两垒标轴的交点分别为(@，0)，(0b),则 ,解得 2或 2, b4 数直线m的方程为专方1喷青宁-，即2y-10-0减好y+m 17.【答案】(1)(x-3)2+(y-3)2=10(2)7x-4y-9=0 【详解】注》角，的)得食镜A8的剂帝为 =0-4=1,线段中点2列 40 所议。直线D的方限为少-2=-2：即y=,联立-60，解得子 =3 y=x 3即 C33), 所以半经，4C卜4-3》+03莎0，所以圆c的方招为x一3引+U-3形=0： (2)由拾好平分圆C的圆周得4经过圆心C(3,3) 授点M关于直线y=紧的对称点N(x),.·· 测直线Mm与直线=心華箠直：且线我N的中点斗4生灯 2.21 x0=- 则有 x-4 fx ,解 4,所以(，所以直线碑即为直线在 产2：2 3 有魏马方程为少-3-习：即7-y9=6 8.【答案1四听+y=1a北=± 或±35 2 10 v2 译解)由感愈，收C的标准方橙为寸京山 期c*V5,.2a=4即a=2,所以译=ac=l, 所我C的标准方程为三+=14。 .i x4y=4 ?)设A,白，出 联立得￥)2+8巨+4二0产 山.t2”乏，· ,花落为百·，4得 蝶意A=28t216啡+秋片626>0：即花车5+书 2 一有 显然当线过定点0，)， 所以名一=V《5+品)2-4书= 4N铱百 1+ 所似5ae号反怀2，即V5 所议4020，标病-眼易场满是“> 房假士成 2 10 t .【容案】号+号=12证明见解新 【详1a)然瓶素，将e￡5，则e=5。,又么G外别为椭圆上下顶点，4d=4, a 3 3 所议2边=4，即b=2, 所议心2=”=4即--女4，则。心=9，所以椭圆B的方程为亏+苦=。 9 .4 2留为能题安的方程为关，工-1，所以402).r0-),-3).n,网： 因为P为第一象限E上的动点，设P(m,n0<m七3,0<m2),则片+ 9·4 =-2 M下 振红一名-子。则直线C的方程为卫素2裂 -3-0 3 m-3指-3 则直线口的方程为-) 2 x-2 {”3(3知+2m+6) 联立 3 解得 3n+2m-6. 即M 3(3n-2m+6)·-12m m-3红-列 -12n 3性+2m*63游+2祸m6 y3n+2m-6. 而=”=2”-2 ,、 m-0= 剩真线户A的方程为y=二2 t2,图 -2,则2+2，得高年 又号子，州时0竿 8n2=72-182, 4 -121 +2 3n±2m-6 .(-6m+4m-12)(a-2) 所以kw033n-2m+04m(9明-6m+180-2)+4m(3n*2m-可 3n+2m-6·-2' -6m2+4mn-8m+24. 二-62+4mn六8独+24 F9m+8m+6m8-12m-3692+72-846m427m元36 3 -6r2+4n-8m+24232+2mn-4m+12） 2 =9m年6mn-12m+36"3-3n2+2mn-4m+2） 3 :0422 又如2903即kw如 显然，MN与D不重合：所以MN∥D. 高二期中考试语文答案 、【答案】1.82.B3.C 4①作者运用“诗笔”从侧面烘托，从虚处着笔，写不同的人见到罗敷时的反应，从侧面 写出罗戴的美貌。(3分)②化实为虚，由虚入实，留下空白，让读者通过想象去填充。读 者可以按照自己的嘉好想象罗數的美貌，不同的读者心目中的罗数又各不相同。(3分) 5.D6.c 7、①时空转换。从“早晨“再过几小时”到“再过一刻钟”，从“大门口“街上"“光滑的大道” 到“河岸上的小村庄“，小说通过这样的时空变化，米推动故事情节的发展。 ②人物对话。因“我”和普加乔夫的阶级立场与阵营不同，两人围绕一些理解不同或有冲突 的话题展开对话，从而推动情节发展。 &.①通过让沙威里奇坐上车、街上百姓肃立脱帽致敬、我的观察来表现普加乔夫的平和近 人和深受人民爱戴： ②带我去白山找玛莎表现他的乐观豪迈： ③拒绝“请求女皇宽恕”的建议，表现他对革命事业的坚定与自信： ④讲述老鹰与乌鸦的故事表现他热爱自由、胸怀远大理想和勇于献身于革命事业。 9.BEG10.C11.B 12.(1)将帅，是国家的辅佐大臣，是先王重视的对象，所以任命将帅，不能不认真审察。 (判断句：“所”字结构：“置”，任命。每点1分，句意1分) (2)我们这些人为天子治理百姓，百姓看到我们去来十分冷漠，和王指挥相比我们很惭愧。 （“属”，某类人：“牧”，治理：“愧”，与…相比惭愧。每点1分，句意1分) 13.符合智、仁、忠的标准：①明于审势，做事周备，这是智，②士女送迎，足见爱民，这 是仁；③为国谋划，思壮国威，这是忠。（每一点1分） 14答案：.B15.答案：A16.答案：B17.答米：C.18.答案：B 19.(1)江畔何人初见月？江月何年初照人1 (1)人生得意须尽次，莫使金樽空对月 (2)而未尝往也；而卒莫消长也 (4)后人哀之面不鉴之，亦使后人而复哀后人也 (5)十年生死两茫茫：夜来幽梦忽还乡 20。示例：①扣人心弦②耐人寻味③淋漓尽致 21.透过明暗交叉的线索，错综复杂的人物关系，不同阶级的对立，跃岩起伏的心理变化， 读者似乎可以触摸到这个悲刷链条上的每个环节。 4