分式专题特训-2025年中考数学一轮复习

分式专题特训-2025年中考数学一轮复习 一、单选题 1．使得式子有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 2．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 4．若，则代数式的值为（    ） A． B． C．1 D．3 5．计算的结果是（   ） A．0 B．2 C． D．2或 6．要使式子的值为负整数，则的取值为（    ） A．1或2 B．2或3 C． D． 7．没有意义的实数解共有（   ）个 A．2 B．1 C．4 D．3 8．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 9．设，的最小值为，使得取最小值的x值为n，则（    ） A．8 B．6 C． D． 二、填空题 10．计算： ． 11．已知，则 ． 12．已知分式可以表示为的形式，则 ． 13．已知关于的不等式组的整数解仅为，若为整数，则代数式的值为 ． 14．若，则的值为 ． 15．当，，，，，，，，时，分别计算代数式的值，再将所有结果相加，则总和为 ． 16．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于 ． 17．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 ． 三、解答题 18．化简： (1)； (2)． 19．先化简，再求值，其中． 20．分式加法法则可用下列式子描述其运算过程： (1)化简： (2)在括号内填上适当的数： (3)若为整数，式子表示一个整数，求出所有符合条件的的值． 21．已知：，求代数式的值，小华是这样解的： 解：， 即 ， 已知：若，且，求的值，小强是这样解的： 解：令则，，， ． 回答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ； (2)当时，求当x取何值，有最小值，最小值是多少？ (3)如图，四边形的对角线，相交于点，、的面积分别为4和9，则四边形的面积的最小值为 ． 23．【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一，即要比较M与N的大小，只要作出它们的差． （i）若，则；（ii）若，则；（iii）若，则； 【尝试应用】 （1）比较图中两个长方形周长的大小； （2）若，，且，试比较代数式与的大小， 【联系生活】 （3）在某次1000米长跑中，甲同学前半程以速度匀速跑，后半程以速度为速跑．乙同学前一半时间以速度匀速跑，后一半时间以速度匀速跑，请问谁先到达终点？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D A A D B C D D 1．B 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．据此求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是正确理解并运用分式的基本性质．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】由题意得：， ∴若将分式中的，都扩大倍，则分式的值不变， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的加法，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A 5．D 【分析】本题考查分式的加减运算，根据同分母的加减运算法则，以及绝对值的意义，分两种情况，进行计算即可． 【详解】解：原式； 当时，原式； 当时，原式． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值；先计算分式的减法运算，再计算分式的除法运算，再由分式的值为负整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解： ； ∵分式的值为负整数， 或， 则或3． 故选：B 7．C 【分析】本题考查了分式没有意义的条件．根据“分式没有意义，分母等于0”列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得， 解，得； 解，得； 解，得； 综上，共有4个解， 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了列代数式，分式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 先表示出上山时间与下山时间，然后根据总路程除以总时间，即可求解． 【详解】解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：， ∴小强上山和下山的平均速度为， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查分式的求值，二次根式的运算，将转化为的形式，利用完全平方的非负性，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴当，即：时，有最小值， ∴， ∴； 故选D． 10． 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，乘方的运算等知识，根据零指数幂的意义，乘方的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 11．16 【解析】略 12． 【分析】本题考查分式的加减运算，将分式转化为：的性质，再将转化为：的形式，进行计算即可． 【详解】解： ， ∴； 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到，再根据不等式组的整数解仅为得到，再把原分式化简，最后代值计算即可． 【详解】解：解不等式组得． ∵不等式组的整数解仅为1，2，3，且为整数， ∴， ∴． 当时，原式， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了分式的求值，先把原式变形为，再根据已知条件得到，据此整体代入求解即可． 【详解】解： ， ， ， ∴原式， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了分式的化简求值，由，即可求解，得出是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴总和为， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了分式的化简、及无理数、有理数的相关知识等知识点，掌握有理数除以无理数若等于有理数，则该有理数一定为0是解题的关键． 先对分式进行化简，由于分式的结果是有理数，设分式的结果为m，得到关于m的方程，由m、a、b是有理数，x是无理数，确定m的系数和结果均为0，求出m和的值即可． 【详解】解： ∵x是无理数， ∴， ∴原式， ∵是有理数， ∴设，则， ∵m、a、b是有理数，x是无理数， ∴，解得，． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查分式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题． 首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题． 【详解】解：由可知， 展开式中第二项为， ∴展开式中含项的系数是4038． 故答案为4038． 18．(1) (2) 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先化简计算括号，再将除法化为乘法，借助于平方差公式和完全平方公式计算； （2）先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，再将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．(1)0 (2)91，26，14 (3) 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 根据题目找出规律 （1） 异分母的分式加减，第一步是通分，把分母换成一样的后再计算． （2） 参照题目把结果逆推即可 （3）用约分计算法，提出整数，再分母因式分解，最后再计． 【详解】（1）原式＝ ＝ （2）， ；，且； 即有． （3）， 结果为整数 为整数 则8被整除 则或， 解得： 21．(1) (2) 【分析】本题考查材料题的阅读理解，涉及的是分式的通分和约分，材料分析题要认真读懂解题所用的方法，掌握分式的通分和约分法则是解题的关键． （1）利用倒数法把原式变形，计算即可； （2）设，用k表示出a、b、c，代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：令， ∴，，， ∴． 22．(1)2； (2)当时，有最小值，为11 (3)25 【分析】本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． （1）当时，直接根据公式计算即可；当时，先将变形为，再根据公式计算即可； （2）将原式的分子分别除以分母，变形为可利用公式计算的形式，计算即可； （3）设，根据等高三角形的性质得出，结合图形确定，代入计算，利用题中性质求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴的最小值为2； 当时，，， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为． 故答案为：2；； （2）解：∵， ∴， 而， 当时，即时，等号成立， ∴，即， ∴当时，有最小值，为11． （3）解：设， ∵与同高，与同高， ∴， 由题知，， ∴， ∴， ∵ ， ∵， ∴， ∴四边形面积的最小值为25， 故答案为：25． 23．（1）第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长；（2）；（3）乙先到达终点． 【分析】（1）表示出两个长方形的周长，运用“作差法”即可比较大小； （2）运用“作差法”计算，综合运用完全平方公式，提公因式和公式法进行因式分解，最后得到根据，，得到，即可解答； （3）先计算甲同学所需时间：，乙同学所需时间为，再计算，根据，，得到，即可得到，从而解答． 【详解】（1）第一个长方形的周长为：， 第二个长方形的周长为：， ∵ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴第一个长方形的周长大于第二个长方形的周长； （2）∵， ∴，， ∴ ， ∵，，， ∴， ∴； （3）甲同学所需时间：， 设乙同学所需时间为x，则， 解得：， 即乙同学所需时间为， ∵ ， ∵，，， ∴， ∴， ∴乙先到达终点． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，分式的加减，运用完全平方公式进行变形计算，因式分解，判断式子的正负，掌握“作差法”是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$