2024-2025学年 人教版 九年级数学下册 期中考试卷

2024-2025学年 人教版 九下期中考试卷 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．把一根铁丝截成同样长的小段，截成的段数和每段的长度（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 2．如果两个相似三角形对应高的比是4：9，那么它们的面积比是（　　） A．4：9 B．2：3 C．16：81 D．9：4 3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝2：3，DF＝10，则DE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3），则下列的点在该反比例函数图象上的是（　　） A．（﹣1，6） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（，﹣9） 5．一款便携式音箱以锂电池作为电源，该电池的电压为定值，工作时电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系如图所示，则当电阻R为4Ω时，电流I为（　　） A．6A B．A C．1A D．A 6．如图，已知∠ACB＝∠D＝90°，下列条件中不能判断△ABC和△BCD相似的是（　　） A．AB∥CD B．BC平分∠ABD C．∠ABC+∠DBC＝90° D．AB：BC＝BD：CD 3题 5题 6题 7．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于A（1，2），B（﹣2，a）两点，则不等式kx+b﹣＜0的解是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜1 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB＝2AE，EC，BD交于点F．若BD＝10，则DF的长为（　　） A．3.5 B．4.5 C．4 D．5 9．在函数（m为常数）的图象上有三点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 10．题目：“如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（　　） 甲：若CQ＝4，则在BC上存在2个点P，使△ABP与△PCQ相似； 乙：若AP⊥PQ，则CQ的最大值为． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7题 8题 10题 11题 12．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形，其中会相似的三角形是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 二．填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　 　． 15．如图，正方形ABCD的边长为6，E为DC的中点，G、F分别为AD、BC边上的点，若DG＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是　 　． 14题 15题 16题 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？ （2）若点M（x1，y1），N（x1，y2）均在反比例函数的图象上，若0＜x1＜x2，比较y1，y2的大小关系． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于网格点上，按要求完成下列任务． （1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在第一象限中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为3：1． 19．（7分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长． 20．（8分）如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝1.8m，人高EF＝1.5m，求树高CD． 21．（8分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数的图象交于点A（3，4），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线AB的解析式和反比例函数解析式； （2）求△ABC的面积． 22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△EGB． （2）若AB＝6，求CG的长． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝4，双曲线经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O． （1）求双曲线的解析式． （2）小彬通过观察图形得出一个结论：点C在双曲线上．请你证明这个结论的正确性． 24．（14分）问题背景 如图1，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，2∠EDB+∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，求证：AE＝BE． 【变式迁移】 如图2，在四边形DEBC中，2∠EDB+∠BDC＝180°，∠DEB＝90°，DF∥EB，DF分别交CE，BC于点G，F，求证：DG＝FG． 【拓展应用】 如图3，在四边形DECB中，2∠DBE+∠EBC＝180°，∠EDB＝∠DCB，，且n＞1，直接写出的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$