第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•姑苏区校级月考）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•工业园区校级月考）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，6 B．1，2，3 C．4，5，8 D．9，12，15 3．（2024秋•桓台县校级月考）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，AB＝4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．3.5 4．（2024秋•凉州区校级期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是（　　） A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 5．（2023秋•弋江区期末）图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 6．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝32°，∠F＝38°，则∠DEC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．（2024秋•江阴市校级月考）如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的结论个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024秋•芗城区校级月考）如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．7 D．25 二．填空题（共7小题） 9．（2024春•宣化区期末）已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是 　 　． 10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，若S△ABC＝10，S△ACD＝4，则AB：AC＝　 　． 11．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足CD⊥AB，AE＝CE，若AD＝6，BC＝5，BD＝3，则△BCE的面积为 　 　． 12．（2024秋•永寿县校级月考）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题．对这个问题稍作改编，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC+AC＝7，AB＝5，AC＞BC，求AC的长．则AC的长为　 　． 13．（2024•陈仓区一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，P是斜边AB上的动点，连接CP，AD⊥CP于点D，连接BD．则BD的最小值是 　 　． 14．（2024秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝55°，则∠EAB＝ 　 　°． 15．（2023秋•秦安县期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等． 三．解答题（共7小题） 16．（2024秋•玄武区校级月考）推理填空：如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P，猜想△DOP是等腰三角形． 证明：∵OC平分∠AOB（已知） ∴∠AOC＝∠BOC（①　 　） ∵DN∥EM， ∴②　 　＝∠BOC（③　 　） ∴④　 　＝⑤　 　（⑥　 　） ∴DO＝DP（⑦　 　） ∴△DOP是等腰三角形． 17．（2023秋•绥阳县期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1； （2）求三角形A1B1C1的面积． 18．（2024春•淮滨县期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°． 19．（2024秋•西湖区校级月考）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，AF∥BC，且AF＝BD．求证：D是BC的中点． 20．（2024•清水县校级三模）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数． 21．（2024春•滕州市校级月考）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得OC＝15cm，BD＝OE＝9cm（图中的点A，B，O，C在同一平面内）． （1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由； （2）求DE的长． 22．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于G点． （1）猜想AE与CF，GE与GF的数量关系； （2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中猜想的结论是否成立？若成立，给予证明． 第1-3章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•姑苏区校级月考）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，正确，符合题意， 故选：D． 2．（2024秋•工业园区校级月考）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，6 B．1，2，3 C．4，5，8 D．9，12，15 【解答】解：A、∵32+42＝9+16＝25，62＝36， ∴32+42≠62， ∴3，4，6不是勾股数，不符合题意； B、∵12+22＝1+4＝5≠32， ∴1，2，3不是勾股数，不符合题意； C、∵42+52＝16+25＝41，82＝64， ∴42+52≠82， ∴4、5、8是不勾股数，不符合题意； D、∵92+122＝81+144＝225，152＝225， ∴92+122＝152， ∴9、12、15是勾股数，符合题意． 故选：D． 3．（2024秋•桓台县校级月考）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，AB＝4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．3.5 【解答】解：如图所示，过点D作作DE、DF、DG分别垂直于AC，AB、BC，垂足分别为E、F、G，连接AD ∵∠ACB与∠ABC的角平分线交于点D， ∴DE＝DF＝DG， ∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD ∴ ∴， ∴6DG＝6， ∴DG＝1， ∴点D到BC的距离为1， 故选：A． 4．（2024秋•凉州区校级期中）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是（　　） A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 【解答】解：∵MB＝ND，∠MBA＝∠NDC， ∴添加∠M＝∠N，可以得到△ABM≌△CDN（ASA），故选项A不符合题意； 添加AB＝CD，可以得到△ABM≌△CDN（SAS），故选项B不符合题意； 添加AM＝CN，不能得到△ABM≌△CDN，故选项C符合题意； 添加AM∥CN，则∠A＝∠C，可以得到△ABM≌△CDN（AAS），故选项D不符合题意； 故选：C． 5．（2023秋•弋江区期末）图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【解答】解： ∵两三角形全等， ∴a、c两边的夹角相等， ∴α＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故选：B． 6．（2024秋•宜兴市校级月考）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝32°，∠F＝38°，则∠DEC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝32°， ∴∠DEC＝∠D+∠F＝32°+38°＝70°， 故选：C． 7．（2024秋•江阴市校级月考）如图，已知AB＝AC，BE＝CE，下面四个结论：①BP＝CP；②AD⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PBC＝∠PCB．其中正确的结论个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE，AE＝AE， ∴△ABE≌△ACE（SSS）， ∴∠BAE＝∠CAE， 即AE平分∠BAC，故③正确； ∴BD＝CD，AD⊥BC，故②正确； ∴∠BDP＝∠CDP＝90°， 又∵PD＝PD， ∴△PBD≌△PCD（SAS）， ∴BP＝CP，∠PBC＝∠PCB，故①④正确； 故选：D． 8．（2024秋•芗城区校级月考）如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．7 D．25 【解答】解：由勾股定理得字母A所代表的正方形的面积为9+16＝25； 故选：D． 二．填空题（共7小题） 9．（2024春•宣化区期末）已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是 　14cm　． 【解答】解：①6cm为腰，2cm为底，此时周长为6+6+2＝14cm； ②6cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去． ∴其周长是14cm． 故答案为：14cm． 10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，若S△ABC＝10，S△ACD＝4，则AB：AC＝　3：2　． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝10，S△ACD＝4， ∴S△ABD＝S△ABC﹣SACD＝10﹣4＝6， ∴， ∴AB：AC＝3：2． 故答案为：3：2． 11．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，点D，E在边AB上，连接CD，CE，满足CD⊥AB，AE＝CE，若AD＝6，BC＝5，BD＝3，则△BCE的面积为 　　． 【解答】解：∵在三角形BDC中，CD⊥AB， ∴三角形BDC为直角三角形， ∵三角形BDC为直角三角形，且BD＝3，BC＝5， ∴CD＝4， ∵在三角形CDE中，CD⊥DE， ∴三角形CDE为直角三角形，CE2＝DE2+CD2， 在直角三角形CDE中， ∵AE＝CE，DE2+CD2＝CE2，AE+DE＝CE+DE＝6， 设DE长为x，则x2+42＝（6﹣x）2， ∴解得：DE＝，S△BCE＝×BE×CD＝×（+3）×4＝． 故答案为：． 12．（2024秋•永寿县校级月考）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题．对这个问题稍作改编，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC+AC＝7，AB＝5，AC＞BC，求AC的长．则AC的长为　4　． 【解答】解：根据题意得AC2+BC2＝AB2， ∴AC2+（7﹣AC）2＝52， 解得AC＝3或AC＝4， 当AC＝3时，BC＝4，不符合AC＞BC，舍去； 当AC＝4时，BC＝3，符合要求， 故答案为：4． 13．（2024•陈仓区一模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，P是斜边AB上的动点，连接CP，AD⊥CP于点D，连接BD．则BD的最小值是 　2　． 【解答】解：取AC中点M，连接MD，MB， ∵AD⊥CP， ∴∠ADC＝90°， ∴MD＝AC＝×6＝3， ∵CM＝AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°， ∴MB＝＝＝5， ∵BD≥MB﹣MD＝5﹣3＝2， ∴BD的最小值是2． 故答案为：2． 14．（2024秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝55°，则∠EAB＝ 　50　°． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠D＝∠B＝55°，∠EAD＝∠CAB， ∵∠AED＝105°， ∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠AED＝20°， ∴∠EAD＝∠CAB＝20°， ∵∠CAD＝10°， ∴∠EAB＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝20°+10°+20°＝50°． 故答案为：50． 15．（2023秋•秦安县期末）如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝13厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　2或3　厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等． 【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则 BP＝2t，CP＝8﹣2t， ∵∠B＝∠C， ∴当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等， 此时，6＝8﹣2t， 解得 t＝1， ∴BP＝CQ＝2， 此时，点 Q 的运动速度为 2÷1＝2 （厘米/秒）， 当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等， 此时，2t＝8﹣2t， 解得t＝2， ∴点Q的运动速度为6÷2＝3 （厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三．解答题（共7小题） 16．（2024秋•玄武区校级月考）推理填空：如图，已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将直角尺DEMN如图摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P，猜想△DOP是等腰三角形． 证明：∵OC平分∠AOB（已知） ∴∠AOC＝∠BOC（①　角平分线的定义　） ∵DN∥EM， ∴②　∠DPO　＝∠BOC（③　两直线平行，内错角相等　） ∴④　∠AOC　＝⑤　∠DPO　（⑥　等量代换　） ∴DO＝DP（⑦　等角对等边　） ∴△DOP是等腰三角形． 【解答】证明：∵OC平分∠AOB（已知）， ∴∠AOC＝∠BOC（角平分线的定义）， ∵DN∥EM， ∴∠DPO＝∠BOC（两直线平行，内错角相等）， ∴∠AOC＝∠DPO（等量代换）， ∴DO＝DP（等角对等边）， ∴△DOP是等腰三角形． 故答案为：①角平分线的定义；②∠DPO；③两直线平行，内错角相等；④∠AOC；⑤∠DPO；⑥等量代换；⑦等角对等边． 17．（2023秋•绥阳县期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1； （2）求三角形A1B1C1的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； ； （2）△A1B1C1的面积＝． 18．（2024春•淮滨县期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．求证：∠C＝90°． 【解答】证明：连接BD， ∵AB＝20，AD＝15，∠A＝90°， ∴BD＝＝＝25， 在△BCD中，BC2+CD2＝242+72＝625，BD2＝252＝625， ∴BD2＝BC2+CD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠C＝90°． 19．（2024秋•西湖区校级月考）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，AF∥BC，且AF＝BD．求证：D是BC的中点． 【解答】证明：∵AF∥BC， ∴∠F＝∠ECD， ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AFE与△DCE中， ， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF＝CD， 又∵AF＝BD， ∴BD＝CD， ∴D是BC的中点． 20．（2024•清水县校级三模）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D． （1）求证：AB＝FE； （2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数． 【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线， ∴∠ACB＝∠FCE， 在△ABC与△FEC中， ， ∴△ABC≌△FEC（AAS）， ∴AB＝FE； （2）∵AB∥CE， ∴∠B＝∠FCE， ∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB， ∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°， ∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°， 即3∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝30°， ∴∠B＝30°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 21．（2024春•滕州市校级月考）小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得OC＝15cm，BD＝OE＝9cm（图中的点A，B，O，C在同一平面内）． （1）猜想此时OB与OC的位置关系，并说明理由； （2）求DE的长． 【解答】解：（1）猜想此时OB与OC的位置关系为：OB⊥OC，理由如下： ∵BD⊥OA，CE⊥OA， ∴∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠COE+∠OCE＝90°， 由题意得：OB＝OC＝15cm， 在Rt△BDO和Rt△OEC中， ， ∴Rt△BDO≌Rt△OEC（HL）， ∴∠BOD＝∠OCE， ∴∠BOC＝∠COE+∠BOD＝∠COE+∠OEC＝90°， ∴OB⊥OC； （2）在Rt△BDO中，OD＝＝＝12（cm）， ∴DE＝OD﹣OE＝12﹣9＝3（cm）． 22．（2024秋•乌拉特前旗校级月考）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于G点． （1）猜想AE与CF，GE与GF的数量关系； （2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中猜想的结论是否成立？若成立，给予证明． 【解答】（1）证明：AE＝CF，GE＝GF．理由如下： ∵∠AFB＝∠CED＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴AF＝CE， ∴AF﹣EF＝CE﹣EF， ∴AE＝CF． 在△GFB和△GED中， ， ∴△GFB≌△GED（AAS）， ∴GE＝GF． （2）证明：AE＝CF，GE＝GF．理由如下： ∵∠AFB＝∠CED＝90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴AF＝CE， ∴AE＝CF． 在△GFB和△GED中， ， ∴△GFB≌△GED（AAS）， ∴GE＝GF． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$