新疆维吾尔自治区哈密市第五中学2024-2025学年九年级数学上学期期中卷

哈密市第五中学2024-2025学年第一学期期中考试 初三数学试卷 时间：100分钟 分值：100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育尉”，对称英是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建 筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年，如图分别是中因卫生、中国 卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，风于中心对称图形的是( 2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是《) A.x2=1 B.2x+1=0 C.(-3=2 D.2-l 3.对于抛物线y=-3x+2)+1,下列说法正确的是( A,开口向下，顶点坐标(2) B.开口向上顶点坐标(2) C.开口向下，顶点坐标(-2) D.开口向上，顶点坐标(-2) 4.平面直角坐标系内有一点P(3,4),将点P绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是 ) A、（-3,4) B.(4,3) C.(3,4) D.(4-3) 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得函数的解析式为( A.y=(x-2}2-1 B.y=(x-2}'+3 C.y=x2+1 D.y=x2-1 6.常数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程a2+br+c=0根的情况是 c a A,有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定 7.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体 赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀 请x个球队参加比赛，可列方程得( A.x(x+)=28B.x(x-)=28 C.c+0=28D.2(x-)=28 8.已知二次函数y=ax2+bx十c((a<0)的图象如图，当-5≤x≤0时，下 列说法正确的是() A.有最小值一5、最大值0 B.有最小值一3、最大值6 第8题 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2,点D为边AB上一点，过点D作 DE LAC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,点D从点A出发沿AB运动至点B,设DE=x,DF=y, 四边形CFDE的面积为S,在运动过程中，下列说法正确的是() A.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，目S存在最大值 B.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 业 Cy与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 1 D.y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 第9题 10。如图，二次函数y=m+b加+e0的图象与x轴负半轴交于分顶点坐标为小，有 以下结论：①abc<0:©3a+c>0:®若点(-2片).(0，为)，(3为)，均在函数图象上，则4>为>： ④对于任意实数m,都有a+bsam2+bm.其中结论正确的有( A.5个B.4个C.3个D.2个 二、填空题（每题3分，共18分） 11.已知m是方程x2-2x-2024=0的一个根，则m2-2m+1= 12.已知一元二次方程X2-3x-4=0的两根为为，为，则+号= 第10题 13.已知a<0,则点P（a,一a十3)关于原点的对称点P,在第象限. 14.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A'B'C重合，且B'C交AB于点E,若 ∠ABC=50°，则∠AEC的度数是 8m 2 ac) 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，某市公园计划在一块长为18m,宽为15m的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每 条小道的宽度为m,若剩余绿地的面积为224m',则可列方程： 16.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点，F为CD边上的点，且AE=AF,AB=4,设EC ￡=x,△AEF的面积为y,则y与x之间的函数关系式是 三、解答恩(52分) 17.用适当的方法解下列方程：（每题3分，共9分） (1)(x-2)-9 (2)x2-4x+1=0 (3)01)2+2y(1-)=0. 1共2页 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A 18.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标 系中，△ABC的三个顶点分别是A(5,2),B5,月，C0,). (1)△ABC向左平移3个单位得到的△A8G,则点A,B,C的对应点4，B,G的坐标分别为4() R(),C( (2)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C. (3)请计算四边形ACAB的面积. 19.(7分)已知关于x的方程x2+(m+5)x+m+1=0 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根是-2，求m的值及方程的另一个根， 20.(10分)2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉样物莲莲爆红. (1)据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是2.5万件，8月份的销售量是3.6万件， 求月平均增长率： (2)某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元每天能销售20件，经ī 场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销， 若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元：则售价应降低多少元？ 初三数学第： C扫描全能王 亿人在用的扫描A 21.(10分)已知：如图，抛物线y=ar2+3r+c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0)，OC=3b0 (1)求抛物线的解析式 (②)在抛物线上是否存在一点D,使San=Sc,若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理 由： 22.综合与探究(10分) 数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上， EF=4S°，连接EF,求证EF=BE+DF, 思路梳理： (1)“乐善”小组的同学给出了如下的思路分析过程请你补充完整： AB=CD, ∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合， ∠ADC=∠B=90°， ∠FDG=180°，即点F,D,G共线. 根据 (填写三角形全等的判定方法)，易证△FG≌ 即可证得 EF BE+DF. 类比引申： (2)“尚善”小组的同学在“乐善”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD,∠BAD=90°，点E,F分别在边BC,CD上，∠EF=4S°，连接EF,若∠B,∠D都 不是直角，且∠B+∠D=180°，则(1)中的结论是否还成立？并说明理由： 联想拓展： (3)“至善”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点 D,E均在边BC上，且∠DAL45°，猜想BD~E,CE满足的等量关系，并写出推理过程. B 图1 图2 图3 共2页 C扫描全能王 】亿人幕在用的扫描Ap即