陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2024—-2025学年九年级上学期期中调研数学试题

2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是关于x的方程的一个根，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 3. 如图，在中，点，分别在，边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，E是的中点，F是的中点，连接．如果，那么的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 5. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形的内侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式与的值互为相反数，则x的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或2 D. 或2 8. 如图，在中，，，动点D以的速度从点A出发沿方向向点B运动．动点E以的速度从点C出发沿方向向点A运动．两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，两点均停止运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 线段为矩形的对角线，若，则的长为______． 10. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清的边 ， 上，且，“远”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点处，且 若，则 的长为_______(结果保留根号)． 11. 某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层开灯数量的x倍，三层停车库共开了380盏灯，则根据题意可列方程为_______． 12. 如图，已知正方形的面积为64，点在上，点在的延长线上，且，，则的长为_______． 13. 如图，在中，，点在上，，且为上一点，过点作交于点，交于点，若，则的长为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程： 15. 刘老师将4支红中性笔芯和若干支黑色中性放入一个不透明的盒子中并搅匀，这些中性笔芯除颜色不同外其余都相同，他让若干学生进行摸笔芯试验，每次摸出一支中性笔芯，记下颜色后，放回搅匀，经过多次试验发现，从盒中摸出一支笔芯是红色中性笔芯的频率稳定在．试估算盒中黑色中性笔芯的数量． 16. 如图，分别延长的边到点D，E，连接，，，，．求的长 17. 如图是一个转盘，转盘被等分成三等份，分别标注数字“1”“2”“3”，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，指针指向奇数的概率是_______； （2）嘉嘉和淇淇一起玩转盘游戏，规则如下：两人各转一次转盘，若两次转出的数字均为奇数，则嘉嘉获胜；若两次转出的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则淇淇获胜．请通过画树形图或列表的方法说明该游戏规则对双方是否公平． 18. 某校九年级学生一模考试的数学成绩是75分，经过自己不断地努力，二模、中考两次考试成绩的增长率均相同，中考数学成绩为108分，求后两次考试成绩的平均增长率． 19. 如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长． 20. 如图，学校打算用16的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙，墙长8，长方形的面积是30．求生物园的长和宽． 21. 在《数书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 22. 如图，在矩形中，连接，过点B作交的延长线于点E．过点D作于F，对角线相交于点G，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，点D、E分别是，的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证；四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程． （1）请你判断方程是否是连根方程； （2）若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值； （3）已知关于x的一元二次方程是连根方程，且该方程较大的一个根是，求a，b的值． 26. 如图，在中，，D是上一点，，连接． （1）如图①，求证：； （2）如图②，若，，当点D移动到使时，求的长度； （3）如图③，作交的延长线于点F，求证：． 2024～2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】16支 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两次转出的数字均为奇数的结果数有4种，两次转出的数字为一个奇数一个偶数的结果数有4种， ∴二人获胜的概率都为， ∴该游戏对二人公平． 【18题答案】 【答案】后两次考试成绩的平均增长率是 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】围成矩形的长为，宽为 【21题答案】 【答案】塔的高度为18.2米． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，分别是，的中点， ∴是的中位线， ，， 又，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； （2） 【25题答案】 【答案】（1）方程是连根方程 （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴，， ∴，， ∴； （2）； （3） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵交的延长线于点F， ∴， ∴． ∴，即； ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $