第二章 一元二次方程 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 4．方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．下列关于x一元二次方程中，两根之和为的是（　　） A． B． C． D． 7．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．设方程的两个根为α，β， 那么的值等于（　　） A． B． C．1 D．3 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　． 10．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　 　． 11．一元二次方程的正数解是　 　． 12．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 13．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是　 　． 三、计算题 14． 解方程： （1） （2） 四、解答题 15．关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一根小于0，求的取值范围． 16．关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若两根为、且，求m的值． 17．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变． （1）求年平均增长率； （2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？ 18．每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件． （1）若降价5元，求平均每天的销售数量； （2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？ 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．-2 10． 11． 12． 13．2025 14．（1）解： （2）解： 15．（1）证明：依题意，得． ， ． 该方程总有两个实数根． （2）解：解方程，得． ． 依题意，得， 解得m<-1. 16．（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． （2）解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ，即， 整理得：， 解得：，． 又， ． 17．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x． 根据题意，得150（1+x）2=216． 解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）． ∴年平均增长率为20%． （2）解：216（1+20%）2=311.04（万辆）． 答：如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达311.04万辆． 18．（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元， ∴平均每天可多售出（件）， ∴若降价5元，平均每天的销售数量为（件）． （2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， ∵商店每天销售利润为6000元， ∴， 解得：，， 答：每件游泳服降价元或元时，该商店每天销售利润为6000元． 学科网（北京）股份有限公司 $$