贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

2024—2025学年第一学期高二质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章，第二章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 零向量是任意直线的方向向量 B. 方向相同的两个向量是相等向量 C. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 3. 已知一组数据为，则该组数据的方差为（ ） A. B. C. 6 D. 7 4. 已知直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在八面体中，平面均垂直于底面，且，则下列向量中与向量在平面上的投影向量相等的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，高为3，且该圆台的体积为，则该圆台的母线长为（ ） A. B. C. D. 7. 在空间四边形中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是，空气的温度是 ，则 后该物体的温度满足 . 将温度分别为和的两块物体放入温度为的空气中，要使两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ） (取: ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱，，，F是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 在上单调递增 11. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期为 C. 曲线关于直线轴对称 D. 当时，函数有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则的实部为______. 13. 《易经》是中国传统文化中的精髓，易经八卦分别为乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑，现将乾､坤､巽三卦按任意次序排成一排，则乾､坤相邻的概率为__________. 14. 已知向量，，则在方向上的投影向量的模为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，，，判断，，三点是否在同一条直线上； （2）已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，判断与是否垂直. 16. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求. 17. 如图，在棱长均为1的四棱柱中，，设． （1）试用表示； （2）求的长度； （3）求直线与直线所成角的余弦值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，. （1）判断直线与是否垂直，并说明理由； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为底面内一动点（包括边界），且满足. （1）是否存在点，使得平面？ （2）求的取值范围. （3）求点到直线的距离的最小值. 2024—2025学年第一学期高二质量监测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册第一章，第二章第一节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.25 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）三点在同一直线上； （2）与互相垂直 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）和不垂直，理由如下： 设，则， 在中，，所以为等边三角形，所以， 因为，，所以，从而， 所以在直角中，，， 又因为，所以，所以在中，满足， 故为直角三角形，则； 又因为，，所以平面； 因为，所以，所以， 故以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，则，，； 所以，，，，， 所以，，所以， 所以不成立，故和不垂直. （2） 【19题答案】 【答案】（1）存在， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $