第1～4单元期中培优高频易错押题卷(试题)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

2024-2025学年六年级上学期期中质量检测 姓名 班级___________ 座位号 ………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………… 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：1-4单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．要配制一种盐水，每100克水中要加入7克盐，这种盐水中盐的质量占盐水的（　　） A． B． C． 2．下图阴影部分面积和空白部分面积相比较，结果是（    ）。   A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．二者相等 D．无法比较 3．观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状不可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．福福在100克的温开水中倒入了25克白糖，当糖完全溶解于水中之后，福福喝了这杯糖水的一半，剩下糖水的含糖率是（    ）。 A．12.5% B．25% C．10% D．20% 5．奇思和妙想分别站在教室楼的3楼和5楼看学校全貌，他们看到的范围相比（    ）． A．奇思看到的大 B．妙想看到的大 C．一样大 6．180克的相当于100克的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个直径是60m的圆形游泳池的占地面积是( )． 8．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 9．修路队修一条路，每天修全路的 多4米，修了6天后还剩下20米，全路长 米． 10．一桶水，用去它的，还剩15kg，这桶水原来重( )kg。 11．水结冰后，体积比原来增加。如果要结成36立方米的冰块，需要( )立方米的水。 12．和两个数中，较大的数是　 　，分数单位较大的数是　 　． 13．油菜籽的出油率是35%，600千克油可以榨油( )千克，要榨出280千克菜籽油，需要菜籽( )千克 ． 三、判断题 14．妈妈买了一部新手机，打七五折后是1500元，妈妈买这部手机比原价便宜了500元。( ) 15．1m3沙子，用去了，还剩下20%m3。( ) 16．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种3棵，全部成活，成活率为100%。( ) 17．因为直径是半径的2倍，所以半径扩大3倍，直径就扩大6倍。( ) 18．一袋苹果重10 kg，吃去，又添上kg，这袋苹果仍是10 kg。 ( ) 19．在同一个圆中，两条半径就是一条直径。( ) 20．一件衣服打九折出售，就是指这件衣服比原价便宜10%。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 ÷4=             + =              1÷75%=            1-10%= 2.7÷0.9=          6×+=           82-42=                0×÷= ÷=            3÷= 22．算一算。                                                                23．解方程。 70%x＝280　　x－x＝6　　　x＋10%x＝3.3 24．看图列式计算。 25．求正方形中阴影部分的面积。 26．求比值。                              五、作图题 27．分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 六、解答题 28．六年级科技组有60人，绘画组人数是科技组人数的，合唱组人数又是绘画组人数的，合唱组有多少人？ 29．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 30．把一个圆形纸片对折后，沿折线剪开，这时纸片的周长增加了20cm．原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 31．某学校图书室中的故事书占全部书籍的25%，科技书占全部书籍的45%，这两种图书一共有2352本，学校图书室一共有图书多少本？（先画图找出等量关系，再列方程解答） 32．修路队要修一段路．第一天修了 ，第二天修了余下的 ，还有40米没有修，求修路队要修路多少米？ 33．一辆客车和一辆货车从A、B两地的中点同时出发，反向而行。经过4小时，客车到了A地，货车离B地还有96千米。如果客车的速度比货车快40%，那么A、B两地之间的路程是多少千米？ 34．一种空调的原价是2400元，第一次搞促销活动，降低20%销售；商家见销量不好，第二次降低10%销售，问这种空调现价多少元？ 第 1 页 第 1 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 ( 姓名 班级___________ 座位号 ……………………… 装 ………… 订 ………… 线 ………… 内 ………… 不 …………要………… 答 ………… 题 ……………………… )学年六年级上学期期中质量检测 小学数学试题 考试时间：80分钟 测试内容：1-4单元 温馨提醒： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息。 2．请将答案正确填写在试卷答题区。 一、选择题 1．要配制一种盐水，每100克水中要加入7克盐，这种盐水中盐的质量占盐水的（　　） A． B． C． 2．下图阴影部分面积和空白部分面积相比较，结果是（    ）。   A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．二者相等 D．无法比较 3．观察一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是 ，从正面看到的形状不可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．福福在100克的温开水中倒入了25克白糖，当糖完全溶解于水中之后，福福喝了这杯糖水的一半，剩下糖水的含糖率是（    ）。 A．12.5% B．25% C．10% D．20% 5．奇思和妙想分别站在教室楼的3楼和5楼看学校全貌，他们看到的范围相比（    ）． A．奇思看到的大 B．妙想看到的大 C．一样大 6．180克的相当于100克的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个直径是60m的圆形游泳池的占地面积是( )． 8．一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了( )厘米，时针扫过的面积是( )平方厘米。 9．修路队修一条路，每天修全路的 多4米，修了6天后还剩下20米，全路长 米． 10．一桶水，用去它的，还剩15kg，这桶水原来重( )kg。 11．水结冰后，体积比原来增加。如果要结成36立方米的冰块，需要( )立方米的水。 12．和两个数中，较大的数是　 　，分数单位较大的数是　 　． 13．油菜籽的出油率是35%，600千克油可以榨油( )千克，要榨出280千克菜籽油，需要菜籽( )千克 ． 三、判断题 14．妈妈买了一部新手机，打七五折后是1500元，妈妈买这部手机比原价便宜了500元。( ) 15．1m3沙子，用去了，还剩下20%m3。( ) 16．林场种100棵树苗，死了3棵，又补种3棵，全部成活，成活率为100%。( ) 17．因为直径是半径的2倍，所以半径扩大3倍，直径就扩大6倍。( ) 18．一袋苹果重10 kg，吃去，又添上kg，这袋苹果仍是10 kg。 ( ) 19．在同一个圆中，两条半径就是一条直径。( ) 20．一件衣服打九折出售，就是指这件衣服比原价便宜10%。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 ÷4=             + =              1÷75%=            1-10%= 2.7÷0.9=          6×+=           82-42=                0×÷= ÷=            3÷= 22．算一算。                                                                23．解方程。 70%x＝280　　x－x＝6　　　x＋10%x＝3.3 24．看图列式计算。 25．求正方形中阴影部分的面积。 26．求比值。                              五、作图题 27．分别画出下面立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 六、解答题 28．六年级科技组有60人，绘画组人数是科技组人数的，合唱组人数又是绘画组人数的，合唱组有多少人？ 29．某药厂接到一批疫苗生产任务，第一天加工了450瓶，第二天又加工了余下的，这时已加工了这个任务的，这批疫苗共需要多少瓶？ 30．把一个圆形纸片对折后，沿折线剪开，这时纸片的周长增加了20cm．原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 31．某学校图书室中的故事书占全部书籍的25%，科技书占全部书籍的45%，这两种图书一共有2352本，学校图书室一共有图书多少本？（先画图找出等量关系，再列方程解答） 32．修路队要修一段路．第一天修了 ，第二天修了余下的 ，还有40米没有修，求修路队要修路多少米？ 33．一辆客车和一辆货车从A、B两地的中点同时出发，反向而行。经过4小时，客车到了A地，货车离B地还有96千米。如果客车的速度比货车快40%，那么A、B两地之间的路程是多少千米？ 34．一种空调的原价是2400元，第一次搞促销活动，降低20%销售；商家见销量不好，第二次降低10%销售，问这种空调现价多少元？ ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．B 【详解】试题分析：每100克水中要加入7克盐，则盐水重100+7克，根据分数的意义可知，这种盐水中盐的质量占盐水的：7÷（100+7）． 解：7÷（100+7）， =7÷107， =． 即盐的质量占盐水的． 故选B． 点评：完成本题要注意是求盐占“盐水”的分率，而不是求盐占“水”的分率． 2．C 【分析】假如半圆的半径的是2，空白部分的半径是1，根据圆的面积公式，分别计算出空白部分的面积和阴影部分的面积，比较即可。 【详解】假如半圆的半径的是2，空白部分的半径是1，那么空白部分的面积是1×1×3.14＝3.14，阴影部分的面积是2×2×3.14÷2－3.14＝3.14，所以它们的面积相等。阴影部分面积与空白部分面积相等。 故答案为：C。 【点睛】此题主要考查有关圆的面积的计算，要学会灵活运用其计算公式。 3．D 【分析】 从上面看到的形状是，说明前一排至少有3个小正方体，后一排至少有1个小正方体，据此判断即可。 【详解】 选项D从正面看到的形状不可能是，因为上方的三个小正方体不可能只有下方的一个小正方体支撑。 故答案为：D 【点睛】 此题考查了从不同的方向观察物体。 4．D 【分析】根据浓度的公式：糖的质量÷糖水的质量×100%，把数代入公式即可求解，由于最开始已经溶解于水中，那么之后不管和多少水，浓度都是不变的，由此即可选择。 【详解】25÷（100＋25）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查浓度问题的公式，要注意溶解完水中之后不管少了多少溶液，浓度都是不变的。 5．B 6．B 【分析】先用180乘求出180克的是多少克，再除以100即可解答。结果用分数表示。 【详解】180×÷100 ＝90÷100 ＝ 故答案为：B 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 7．2826 8． 150.72 19.625 【分析】根据题干可知，分针1小时旋转一周，组成的图形是一个圆形，可以求出这个半径为8厘米的圆的周长，从上午9时到12时，分针走了3圈，可用半径为8厘米圆的周长乘3即可；分针走3圈，时针走了圆的，可利用圆的面积公式计算出半径为5厘米的圆的面积，然后再乘计算即可解答。 【详解】根据分析可知： 3.14×8×2×3 ＝3.14×48 ＝150.72（厘米） 3.14×52× ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 【点睛】此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针、时针旋转的特点得出旋转后的图形。 9．110   【分析】全路长作单位“1”，6天修了6个还有6个4米，因此用还剩下的20米加上6个4米就占全长的，根据分数除法的意义列式计算即可. 【详解】(20+4×6)÷(1-) =44÷ =110(米) 故答案为110 10．25 【分析】把这桶水原来的重量看作单位“1”，用去它的，还剩（1－），对应的是15kg，再用15除以（1－），即可求出这桶水原来的重量。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝25（kg） 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 11．33 【分析】将水的体积当做单位“1”，冰的体积占水的体积的（1＋），它对应的数量是36立方米，由此用除法求出水的体积。 【详解】36÷（1＋） ＝36÷ ＝36× ＝33（立方米） 如果要结成36立方米的冰块，需要33立方米的水。 【点睛】本题考查的是分数除法的意义的实际应用。 12．； 【详解】试题分析：（1）根据分数的基本性质，把两个分数先通分，在比较大小； （2）先写出分数单位，的分数单位是，的分数单位是，再比较大小即可． 解：（1）==； ==； 因为＜； 所以＜， 所以分数值较大的是； （2）的分数单位是，的分数单位是， ＞， 所以较大的分数单位是． 故答案为；． 点评：此题考查了分数的基本性质以及分数的大小比较的方法的灵活应用，明确它们的分数单位是解答此题的关键． 13． 210 800 14．√ 【分析】七五折就是75%；打七五折后是1500元，用1500÷75%，求出这部手机的原价，再用原价减去现价，即可求出妈妈买这部手机比原价便宜多钱。 【详解】1500÷75%－1500 ＝2000－1500 ＝500（元） 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是百分之几十。 15．× 【分析】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量；据此判断。 【详解】由分析可知：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量； 故答案为：× 【点睛】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一。 16．× 【分析】成活率＝成活树苗棵树÷一共种的树苗×100%，一共种了100＋3＝103棵树苗，成活的树苗棵数100－3＋3棵，用成活树苗棵树除以一共种的棵树×100%，即可解答。 【详解】（100－3＋3）÷（3＋100）×100% ＝100÷103×100% ≈97.1% 原题干是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查百分率的问题，关键是种了100＋3＝103棵树苗，不是100棵树苗。 17．× 【分析】积的变化规律是：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积就扩大或缩小相同的倍数；据此可知直径是半径的2倍，半径扩大3倍，直径也扩大3倍。 【详解】圆的半径扩大3倍，直径就扩大3倍。所以半径扩大3倍，直径就扩大6倍的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解题关键。 18．× 19．× 【分析】根据圆的直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径；因为从长度来说，在同一个圆里，一条直径的长度是半径长度的两倍，但是如果这两条半径不在一条直线上，就不能说这两条半径是一条直径；据此判断即可。 【详解】由分析可知：在同一个圆里，一条直径的长度是半径长度的两倍，但是如果这两条半径不在一条直线上，就不能说这两条半径是一条直径，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了直径的含义，应注意知识的理解并能灵活运用。 20．√ 【分析】打九折是指现价是原价的90%。把原价看成单位“1”，现价比原价便宜的价格就是（1－90%），据此解答即可。 【详解】1－90%＝10% 一件衣服打九折出售，就是指这件衣服比原价便宜10%。原题说法正确。 故答案为：√ 21．         0.9    3    1   48     0         22．；；； ； ； 【分析】先通分再根据同分母分数加减法计算即可。 【详解】 ＝＋－ ＝ ＝    ＝＋－   ＝ ＝ ＝＋－ ＝ ＝ ＝＋－ ＝ ＝ ＝＋－ ＝ ＝ ＝ ＝－＋ ＝ ＝ 【点睛】本题主要考查异分母分数加减法，注意数据及符号特点，细心计算。 23．x＝400；x＝72；x＝3 【分析】根据等式的性质2解方程即可。 【详解】解：70%x＝280　 70%x÷70%＝280÷70% x＝400 解：x－x＝6 x＝6 x÷＝6÷ x＝72 x＋10%x＝3.3 1.1 x＝3.3 1.1 x÷1.1＝3.3÷1.1 x＝3 24．50吨 【分析】把梨的质量看作单位“1”，苹果的质量是35吨，苹果的质量是梨的70%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】梨的质量: 35÷70%＝50（吨） 25．13.76平方分米 【分析】观察题意可知，空白部分的面积相当于一个直径是8分米的圆面积，阴影部分的面积等于一个边长为8分米的正方形面积减去空白部分的面积，根据正方形的面积＝边长×边长、圆面积公式：S＝πr2，代入数据分别求出正方形的面积和空白部分的面积，最后求出它们的差即可。 【详解】8÷2＝4（分米） 8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 阴影部分的面积是13.76平方分米。 26．；1.5；1 【分析】用比的前项除以后项即可求比值。 【详解】＝＝ ＝0.9÷0.6＝1.5                 ＝0.125÷0.125＝1 27．见详解 【分析】这个立体图形，从正面看是2层，上层3个小正方形一排，下层左右两边各1个小正方形；从上面看是1层，3个小正方形一排；从左面看是2层，上、下层各一个，据此画出这个立体图形的三视图即可。 【详解】如图： 28．32人 【分析】先将科技组人数看成单位“1”，绘画组人数是科技组人数的，则绘画组有60×＝48人；再将绘画组人数看成单位“1”，合唱组人数又是绘画组人数的，则合唱组有48×＝32人；据此解答。 【详解】60×× ＝48× ＝32（人） 答：合唱组有32人。 【点睛】本题主要考查“连续求一个数的几分之几是多少”的实际应用。 29．2100瓶 【分析】设这批疫苗共需要x瓶，这个任务的是x瓶；用这批疫苗的总瓶减去450瓶，求出剩下的瓶数，第二天加工的瓶数是（x－450）×瓶，用这批疫苗的总瓶数－第二天加工的瓶数＝第一天加工的瓶数，列方程：x－（x－450）×＝450，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批疫苗需要x瓶。 x－（x－450）×＝450 x－x＋450×＝450 x－x＋＝450 x＝450－ x＝ x＝÷ x＝× x＝2100 答：这批疫苗共需要2100瓶。 【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 30．78.5 【详解】20÷2＝10(cm)  10÷2＝5(cm) 3.14×52＝78.5() 答：原来这个圆形纸片的面积是78.5． 把圆形纸片对折后沿折线剪开，变成两个半圆，两个半圆的周长比一个整圆的周长多两条直径的长度．增加的20cm是两条直径的长度和，所以直径＝20÷2＝10(cm)，半径＝10÷2＝5(cm)，利用公式即可求出原来圆的面积． 31．线段图见详解；3360本 【分析】由题意可知，设学校图书室一共有图书x本，再根据等量关系：故事书的本数＋科技书的本数＝一共的数量，据此作图并列方程解答即可。 【详解】如图所示： 等量关系：故事书的本数＋科技书的本数＝一共的数量 解：设学校图书室一共有图书x本。 25%x＋45%x＝2352 70%x＝2352 70%x÷70%＝2352÷70% x＝3360 答：学校图书室一共有图书3360本。 32．解：1﹣ ﹣（1﹣ ）× = ﹣ × = ﹣ = 40÷ =100（米） 答：这条路长100米 【详解】【分析】将全长当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一天修了 后还剩下全长的1﹣ ，又第二天修了余下的 ，根据分数乘法的意义，第二天修了全长的（1﹣ ）× ，则此时还剩下全长的1﹣ ﹣（1﹣ ）× ，又还有40米没有修，根据分数除法的意义，用剩下长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米．完成本题要注意第二天修了余下的二分之一，而不是全长的二分之一． 33．672千米 【分析】因为两车从A、B两地中点出发，反向而行，所以4时后客车到了A地，货车离B地还有96千米，也就是客车4小时比货车多行96千米，除以4，得出客车1小时比货车多行的千米数，再用除法计算即可得货车的速度，算出货车4小时行驶的路程，再加96千米，最后乘2即可得解。 【详解】（96÷4÷40%×4＋96）×2 ＝（240＋96）×2 ＝336×2 ＝672（千米） 答：A、B两地之间的路程是672千米。 【点睛】本题主要考查了行程问题，关键是求出货车的速度。 34．1728元 【分析】空调2400元降价20%后，则是原来的（1－20%），第一次降价后的价格是：2400×（1－20%）元；再降价10%，再降价的价格是第一次降价的价格的（1－10%），即：2400×（1－20%）×（1－10%）；据此解答。 【详解】2400×（1－20%）×（1－10%） ＝2400×0.8×0.9 ＝1920×0.9 ＝1728（元） 答：这种空调现价1728元。 【点睛】解答本题的关键是清楚前后两个单位“1”不同。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$