精品解析：河南省驻马店市西平县2024—2025学年上学期阶段性测试卷（一）八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（一） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 7，8，18 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形； B、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形； C、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形； D、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键． 2. 八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式是解答本题的关键． 【详解】解：八边形的内角和为． 故选：A． 3. 若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】设该三角形的三个角的度数为：x、、，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．本题主要考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的概念，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】解：设该三角形的三个角的度数为：x、、， ∴， ∴ ∴该三角形的最大角为 ∴这个三角形一定是直角三角形． 选：B． 4. 如图，若，且点，，，在同一直线上，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，平行线的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故B选项错误，符合题意； ∴，故C选项正确，不符合题意； ∴，故D选项正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质，平行线的判定是解题的关键． 5. 如图在中，，，则的度数是（ ） A. 38° B. 32° C. 28° D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查三角形外角性质，掌握三角形外角性质是解题的关键． 6. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握三种判定定理的内容是解题的关键；由已知有，且它们的夹角是对顶角也相等，则由可判定这两个三角形全等． 【详解】解：在与中， ， ∴； 故选：B． 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用三角形的内角和定理求出，利用全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键． 8. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折的性质及三角形内角和定理，由折叠得，再利用三角形内角和是求解是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　） A. 180° B. 240° C. 300° D. 360° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，进而解决此题． 【详解】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G， ∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG． ∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC， ∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A． ∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和和外角的性质，解题关键是熟练运用三角形外角是性质建立角之间的关系，利用三角形内角和求解． 10. 如图，AE⊥AB且，BC⊥CD且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（ ） A. 30 B. 32 C. 35 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的和差关系可得∠AEF=∠BAG，利用AAS可证明△AEF≌△BAG，可得AF=BG，EF=AG，同理可证明△CDH≌△BCG，可得CH=BG，CG=DH，即可得出FH、AC的长，根据实线所围成的图形的面积=S梯形EFHD-2S△ABC，利用梯形和三角形面积公式即可得答案． 【详解】∵AE⊥AB，EF⊥FH， ∴∠AEF+∠EAF=90°，∠BAG+∠EAF=90°， ∴∠AEF=∠BAG， 在△AEF和△BAG中，， ∴△AEF≌△BAG， ∴AF=BG=2，EF=AG=5， 同理可得：△CDH≌△BCG， ∴CH=BG=2，CG=DH=3， ∴FH=AF+AG+CG+CH=12，AC=AG+CG=8， ∴实线所围成的图形的面积=S梯形EFHD-2S△ABC==32． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_________________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 【详解】解：造房子时屋顶常用三角结构，即是利用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，请你添加一个条件________，使． 【答案】OB=OD（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据SAS添加OB=OD即可 【详解】解：添加OB=OD， 在△AOB和△COD中， ， ∴（SAS） 故答案为OB=OD（答案不唯一） 【点睛】本题考查三角形全等判定添加条件，掌握三角形全等判定方法是解题关键． 13. 已知，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等、对应边相等．由全等三角形的性质：对应角相等即可得到的度数． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 15. 已知：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意画出图形，如图所示，根据三角形全等的性质和A、B、C三个点的坐标不难求出，，． 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示： ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴轴， ∵当时，点C到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离为， ∴点的横坐标为4， ∵，，， ∴， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为； 当时，点与C关于对称， ∴点的坐标为； 当时，，此时点与关于对称， ∴点的坐标为； 综上分析可知，符合条件的点D的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等判定和性质，解题的关键是结合三角形全等的性质写出点的坐标． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理，结合已知可得的度数，从而可得和的度数，相减即可得的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 17. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． （1）求正边形的周长； （2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和的相关知识． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，解得． 正x边形的周长为； 【小问2详解】 正边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 19. 已知（如图），按下列要求画图： （1）的中线AD； （2）的角平分线； （3）的高线； （4）若（C表示周长）且，则________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）7 【解析】 【分析】（1）先作出线段的垂直平分线与的交点D，连接即为所求； （2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （3）根据垂线的尺规作图方法作图即可； （4）根据三角形周长公式和中线的定义可以推出． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问4详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了画三角形的中线，高和角平分线，三角形周长等等，熟知相关知识是解题的关键． 20. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 【答案】（1）的周长为11或13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：， ，即， 由于c是偶数，则或6， 当时，的周长为， 当时，的周长为． 综上所述，的周长为11或13． 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ， ． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 22. 我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置． （1）如图1，当点C落在边上时，若，则＝　 　，可以发现与的数量关系是 　 　； （2）如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数； （3）如图3，当点C落在外部时，若设的度数为x，的度数为y，请求出与x，y之间的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可； （2）根据平角定义求出，，然后利用折叠性质可得，然后利用三角形内角和进行计算即可； （3）根据平角定义求出，再利用折叠性质即可求出，然后利用三角形内角和进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由折叠得： . ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由折叠得： ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 解：如图： ∵， ∴， 由折叠得： ， ∴ ， ∴与x，y之间的数量关系：． 23. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求的长； （2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 【答案】（1）6 （2）1.2或2． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定． （1）由证明，根据对应边相等求得的长； （2）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，根据对应边相等求得值． 【小问1详解】 解： ，， ， ． 又，， ， ． 【小问2详解】 ①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（一） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 7，8，18 2. 八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 如图，若，且点，，，在同一直线上，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图在中，，，则的度数是（ ） A. 38° B. 32° C. 28° D. 30 6. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（　　） A. 180° B. 240° C. 300° D. 360° 10. 如图，AE⊥AB且，BC⊥CD且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（ ） A. 30 B. 32 C. 35 D. 38 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_________________． 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，请你添加一个条件________，使． 13. 已知，则________． 14. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 15. 已知：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 17. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 18. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． （1）求正边形的周长； （2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 19. 已知（如图），按下列要求画图： （1）的中线AD； （2）的角平分线； （3）的高线； （4）若（C表示周长）且，则________． 20. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为偶数．求的周长． （2）化简：． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 22. 我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”．在三角形纸片中，点D，E分别在边上，将沿折叠，点C落在点的位置． （1）如图1，当点C落在边上时，若，则＝　 　，可以发现与的数量关系是 　 　； （2）如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数； （3）如图3，当点C落在外部时，若设的度数为x，的度数为y，请求出与x，y之间的数量关系． 23. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求的长； （2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $