广东省佛山市顺德区华侨中学2024-2025学年高三上学期数学周测五

高三数学周测五 一、单选题 1．设集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数（    ） A．2 B． C．或4 D．4 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的底面半径为2，高为4，有一个半径为1的圆柱内接于此圆锥，则该圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是上的增函数 B．的值域为 C．“”是“”的充要条件 D．若关于的方程恰有一个实根，则 8．已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（     ） A．“”是“”的充分不必要条件； B．命题“，”的否定是“，”； C．若，则； D．设、，则“或”的必要不充分条件是“”. 10．抛掷质地均匀的骰子两次，事件“第一次出现偶数点”，事件“第二次出现奇数点”，事件“两次都出现偶数点”，则（    ） A．A包含C B．A与B相互独立 C．B与C互为对立事件 D．B与C互斥但不对立 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且则下列说法正确的有（    ） A． B．若时，是唯一的，则 C．若，且的面积为，则的最小边长为2 D．若时，周长的范围为 三、填空题 12．若函数（）是偶函数，则的最小值是 ． 13．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 14．已知为锐角，且，则 ． 四、解答题 15．已知函数的所有正数零点构成递增数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 16．记的内角A，B，C的对边分期为a，b，c，已知点D在边AC上，且，． (1)证明：是等腰三角形 (2)若，求 17．已知向量，，函数． (1)若，求的值； (2)若为锐角三角形，且，求的取值范围． 18．蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒A型营养药有--定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量和营养价值获得较大提升．某基地每次喷洒A型营养药后，可以使植株中的80%获得基因改良，经过三次喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株． (1)经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求-株植株能获得基因改良的概率； (2)从该基地多个种植区域随机选取-一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒A型营养药后，对全部N株植株检测发现有162株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数N的最大可能值； (3)该基地喷洒三次A型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败的植株，每组n株，一株检测费为10元，n株混合后的检测费用为元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测，求n的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值．（结果精确到0.1元） 19．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时， (1)求的值； (2)设函数 ①证明函数的图象关于点称； ②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 周测（5）参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D D B D C AB ABD 题号 11 答案 ACD 1．D 【详解】将B中元素分别代入，只有1符合，则．故选：D． 2．B 【详解】，所以.故选：B． 3．C 【详解】由题设，， 所以，可得或4.故选：C 4．D 【详解】，， . 故选：D. 5．D 【详解】如图，设圆柱的高为，由题意可得，所以，从而圆柱的侧面积， 故选：D. 6．B 【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得： 又因为，所以， 所以，故选B. 7．D 【详解】对于A，当时，，所以不是上的增函数，所以A错误， 对于B，当时，，当时，， 所以的值域为，所以B错误， 对于C，当时，由，得，解得， 当时，由，得，解得， 综上，由，得，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以C错误， 对于D，的图象如图所示， 由图可知当时，直线与图象只有一个交点， 即关于的方程恰有一个实根，所以D正确，故选：D 8．C 【详解】由题意可知，的最小正周期， 因为，可知为的一条对称轴， 所以在之后的零点依次为，，，，…， 若在区间上恰有3个零点，所以.故选：C. 9．AB 【详解】A项：若，则；若，则也有可能是负数， 故“”是“”的充分不必要条件，A正确； B项：全程命题的否定是特称命题，则命题“，”的否定是“，”，B正确； C项：若，，则，C错误； D项：若，则或；若，，则， 故“”是“或”的充分不必要条件，D错误，故选：AB. 10．ABD 【详解】由题意可知，，， 且，，， 对于A，由上可知A包含C，故A正确； 对于B，，，故，故B正确； 对于C和D，设事件“抛掷质地均匀的骰子两次”，则， 故由和知B与C互斥但不对立，故C错误，D正确. 故选：ABD. 11．ACD 【详解】对于选项A：已知等式利用正弦定理化简得： ，整理得： ， 即， ，则，故A选项正确； 对于选项B：当时，而又，， 由正弦定理，即， 唯一，，故B选项错误； 对于选项C：因为，且的面积为，则由正弦定理得， 而又， 解得，所以，而， 由余弦定理得：，则， 所以三角形中边长为最小边，，故C选项正确; 对于选项D： ， ， ，， ， 则有 即，而， 所以周长 的范围为，故D选项正确. 故选：ACD. 12． 【详解】解： 因为为偶函数，所以， 所以，又因为，所以.故答案为：. 13． 【详解】命题“，”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，所以其否定为真， 所以当即时，恒成立，满足题意； 当即时，只需，解得：. 综上所述，实数的取值范围是. 14． 【详解】因，得到，又， 所以，整理得到， 解得或，又为锐角，所以不合题意， 由，得到，， 所以. 故答案为： 15．【详解】（1），………………1分 令，解得：， ………………3分 故当时，为数列的首项， 由于，故为等差数列，公差为1，………………5分 故； ………………6分 （2），………………7分 故①， 则②，………………8分 ①-②得： ， 则.………………13分 16．【详解】（1）由正弦定理可知，………………1分 又，所以，………………3分 又因为，所以 所以是等腰三角形………………5分 （2）设，，则，，， 所以在中，由余弦定理，得： ，………………9分 在中，∵，∴………………10分 ∴………………15分 17．【详解】（1）∵，∴，则；………………2分 ；………………6分 （2） ，………………9分 由，得，………………10分 ∵，∴，∴，即,………………11分 因为锐角三角形，可得，解得，………………13分 ∴，故的取值范围为．………………15分 18．【分析】（1）由题意，获得基因改良的概率等于第一获得加上第二次获得加上第三次获得的概率，计算即可； （2）由二项分布的概率结合题意列不等式组，解出即可； （3）由二项分布的期望公式求出，再结合题意求出每组中每株检测的平均费用为，然后由二项式定理的展开求出，再结合基本不等式求出最后结果. 【详解】（1）记事件“该基地的植株经过三次喷洒后，随机检测一株植株能获得基因改良”， 所以，………………3分 （2）因为植株经过一次喷洒后基因改良的概率为0.8，经过一次喷洒后基因改良的株数k服从二项分布， ，………………5分 当时， 当时，设 若时，则 若时，则 ，………………8分 所以， 解得，又，所以 所以甲区域种植总数N的最大可能值为202株．………………10分 （3）设每组n株的总费用为X元，则X的取值为， 所以 X P 所以 则每组中每株检测的平均费用为 所以 因为 所以（当且仅当时等号成立） 所以当以10个每组时，检测成本最低，每株2.6元．………………17分 19．【分析】（1）计算，令，即求. （2）①计算，由新定义即可证明. ②求出的值域，设在上的值域为，存在与恒成立思想可得是的值域的子集，再由二次函数的最值以及对称性求出，结合集合的包含关系即可求出范围. 【详解】（1）由题意可得，，令，可得.………………2分 （2）①由，， ， 所以函数的图象关于点对称.………………6分 ②，函数在上单调递增，所以，………………7分 不妨设在上的值域为，则，………………8分 因为时，， 所以，即函数的图象过对称中心， （i）当时，即，函数在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，所以在上单调递增， 由，，所以，所以， 由，可得，解得；………………11分 （ii）当时，即，函数在上单调递减，在上单调递增， 由对称性可知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 结合对称性可得， 或， 因为，所以，， 易知，又，所以， 所以当时，成立；………………14分 （iii）当时，即时，函数在上单调递减， 由对称性可知，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 又，，则，由得， ，解得.………………16分 综上可知，实数的取值范围为.………………17分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$