第11-13章阶段检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第11-13章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•西湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•船营区校级月考）如图，BE是△ABC的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•乐陵市校级月考）下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 4．（2024秋•船营区校级月考）正八边形一个内角的度数是（　　） A．150° B．135° C．108° D．60° 5．（2024秋•宜兴市校级月考）根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90° 6．（2024秋•桃城区校级月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023秋•行唐县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BC＝4，则AC的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．（2023秋•苍梧县期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•东莞市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 　 　． 10．（2024春•市北区期中）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于 　 　cm． 11．（2024秋•乐陵市校级月考）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于　 　 12．（2024秋•庆云县校级月考）如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ 　 　． 13．（2024秋•乐陵市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，CD平分外角∠ACF，交BO的延长线于点D，点E是△ABC的两外角平分线的交点．若∠BOC＝130°，则∠E﹣∠D的度数为　 　． 14．（2024秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为 　 　． 15．（2024•海淀区校级模拟）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是ABCD四个点中的点 　 　． 16．（2024春•富平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 　 　． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•凉州区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝8cm，AD＝5cm，△ABD的周长是20cm．求BC的长． 18．（2024秋•庆云县校级月考）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线． （1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数： （2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）． 19．（2024秋•新市区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠BAD； （2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明． 20．（2024秋•庆云县校级月考）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：AE＝DE，EB＝EC，AB＝CD，∠ACB＝30°．求：∠DBC的度数． 解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知）， 所以AE+EC＝ 　 　+　 　（等式的性质）． 即CA＝BD． 在△ABC和△DCB中， ， 所以△　 　≌△　 　（ 　 　）， 所以∠DBC＝∠ACB＝30°（ 　 　）． 21．（2024秋•盐都区月考）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和2m，∠BOC＝90°． （1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 22．（2024春•城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E． （1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数； （2）若△ADE的周长为18，求BC的长度． 23．（2024秋•江阴市校级月考）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线AB、AC上． 活动一：如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒． 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答：　 　．（填“能”或“不能”） （2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝　 　°． 活动二：如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1． 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，则θ3＝　 　；（用含θ的式子表示） （4）若只能摆放4根小棒，则θ的范围是　 　． 第11-13章阶段检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•西湖区校级月考）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2．（2024秋•船营区校级月考）如图，BE是△ABC的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意：BE是△ABC的高，可得： 故选：C． 3．（2024秋•乐陵市校级月考）下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 【解答】A．三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，不符合题意； B．三角形的三条中线都在三角形内部，正确，不符合题意； C．三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误，符合题意； D．三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，不符合题意； 故选：C． 4．（2024秋•船营区校级月考）正八边形一个内角的度数是（　　） A．150° B．135° C．108° D．60° 【解答】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等， ∴正八边形的一个外角等于360÷8＝45°， ∴正八边形的一个内角为180°﹣45°＝135°． 故选：B． 5．（2024秋•宜兴市校级月考）根据下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝EF C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90° 【解答】解：A、∠A、∠D分别是BC和EF的对边，条件不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意； B、∠B的对边是AC，∠E的对边是DF，条件不能判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意； C、缺少边相等的条件，三个角对应相等不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意； D、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D＝90°，由HL能判定△ABC≌△DEF，故D符合题意． 故选：D． 6．（2024秋•桃城区校级月考）如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确； ∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF＝BC，故③正确； ∠EAB＝∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 7．（2023秋•行唐县期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BC＝4，则AC的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【解答】解：由题意知，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝30°， ∴， 故选：C． 8．（2023秋•苍梧县期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【解答】解：如图，分情况讨论： ①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个； ②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•东莞市期末）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 　80°或20°　． 【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°； 当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°． 故答案为：80°或20°． 10．（2024春•市北区期中）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为13cm，则△BCE的周长等于 　20　cm． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵BC＝7cm，AC的长为13cm， ∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝20cm． 故答案为：20． 11．（2024秋•乐陵市校级月考）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于　8　 【解答】解：根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得： 180（n﹣2）＝360×3， ∴n＝8， 故答案为：8． 12．（2024秋•庆云县校级月考）如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ 　76°　． 【解答】解：在△ABE中，∠E＝40°， ∴∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠E＝140°， ∴∠DAB+∠CBA＝∠1+∠2+（∠EAB+∠EBA）＝∠1+∠2+140° 在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°， ∵∠C＝78°，∠D＝66°， ∴∠1+∠2+140°+78°+66°＝360°， ∴∠1+∠2＝76°， 故答案为：76°． 13．（2024秋•乐陵市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，CD平分外角∠ACF，交BO的延长线于点D，点E是△ABC的两外角平分线的交点．若∠BOC＝130°，则∠E﹣∠D的度数为　10°　． 【解答】解：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，CD平分∠ACF，CE平分∠ABC，BE平分∠FBG， ∴ ＝， 解得：∠A＝80°， ∴ ＝， ∴ ＝， ∴∠E﹣∠D＝50°﹣40°＝10°， 故答案为：10°． 14．（2024秋•江阴市校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为 　70°　． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°， ∴∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠C＝30°， ∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝70°， 故答案为：70°． 15．（2024•海淀区校级模拟）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是ABCD四个点中的点 　D　． 【解答】解：∵△MNP≌△MEQ， ∴点Q应是图中的D点，如图， 故答案为：D． 16．（2024春•富平县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝7，DE＝3，则BD的长为 　4　． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE， ∵DE＝3， ∴CD＝3， ∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4． 故答案为：4． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•凉州区校级期中）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB＝8cm，AD＝5cm，△ABD的周长是20cm．求BC的长． 【解答】解：∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝20﹣AB﹣AD＝20﹣8﹣5＝7（cm）， ∵AD是边BC上的中线， ∴BC＝2BD＝2×7＝14（cm）． 18．（2024秋•庆云县校级月考）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线． （1）若∠A＝42°，∠B＝66°，求∠DCE的度数： （2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）． 【解答】解：（1）∵∠A＝42°，∠B＝66°， ∴∠A C B＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴， ∵CD是AB边上的高， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣66°＝24°， ∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝36°﹣24°＝12°； （2）∵∠A＝α，∠B＝β， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣α﹣β， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴， ∵CD是AB边上的高， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β， ∴． 19．（2024秋•新市区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：AE平分∠BAD； （2）判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明． 【解答】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F， ∵∠C＝90°，DE平分∠ADC， ∴CE＝EF， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴BE＝EF， 又∵∠B＝90°，EF⊥DA， ∴AE平分∠BAD． （2）解：AD＝CD+AB，理由如下， ∵∠C＝∠DFE＝90°， ∴在Rt△DFE和Rt△DCE中， ， ∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL）， ∴DC＝DF， 同理AF＝AB， ∵AD＝AF+DF， ∴AD＝CD+AB． 20．（2024秋•庆云县校级月考）阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由： 已知：AE＝DE，EB＝EC，AB＝CD，∠ACB＝30°．求：∠DBC的度数． 解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知）， 所以AE+EC＝ 　DE　+　EB　（等式的性质）． 即CA＝BD． 在△ABC和△DCB中， ， 所以△　ABC　≌△　△DCB　（ 　SSS　）， 所以∠DBC＝∠ACB＝30°（ 　全等三角形的对应角相等　）． 【解答】解：因为AE＝DE，EC＝EB（已知）， 所以AE+EC＝DE+EB（等式的性质）， 即CA＝BD， 在△ABC和△DCB中， ， 所以△ABC≌△DCB（SSS）， 所以∠ACB＝∠DBC＝30°（全等三角形的对应角相等）， 故答案为：DE；EB；ABC；DCB；SSS；全等三角形的对应角相等． 21．（2024秋•盐都区月考）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和2m，∠BOC＝90°． （1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ 【解答】解：（1）△OBD与△COE全等．理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，BO＝CO，∠BOC＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD， 在△COE 和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）； （2）∵△COE≌△OBD， ∴CE＝OD，OE＝BD， 又∵BD、CE分别为1.4m和2m， ∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2﹣1.4＝0.6（m）， ∴AE＝DE+AD＝0.6+0.8＝1.4（m）． 答：小明的爸爸是在距离地面1.4m处接住小明的． 22．（2024春•城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E． （1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数； （2）若△ADE的周长为18，求BC的长度． 【解答】解：（1）∵DM垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B， ∵∠ADE+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°， ∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝2∠B， 同理：EA＝EC，∠AED＝2∠C， ∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∠DAE＝40°， ∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠DAE＝140°， 即2∠B+2∠C＝140°， ∴∠B+∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°； （2）∵△ADE的周长为18， ∴DA+DE+AE＝18， 由（1）可知：DA＝DB，EA＝EC， ∴DB+DE+EC＝18， ∴BC＝18． 23．（2024秋•江阴市校级月考）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线AB、AC上． 活动一：如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒． 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答：　能　．（填“能”或“不能”） （2）设AA1＝A1A2＝A2A3，θ＝　22.5　°． 活动二：如图2所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1． 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，则θ3＝　4θ　；（用含θ的式子表示） （4）若只能摆放4根小棒，则θ的范围是　18°≤θ＜22.5°　． 【解答】解：（1）∵根据已知条件∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）小棒两端能分别落在两射线上， ∴小棒能继续摆下去， 故答案为：能； （2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3， ∴∠A2A1A3＝45°， ∴∠AA2A1+θ＝45°， ∵A1A2＝AA1， ∴∠AA2A1＝∠A＝θ， ∴θ＝45°÷2＝22.5°； （3）∵A1A2＝AA1， ∴∠A1AA2＝∠AA2A1＝θ， ∴∠A2A1A3＝θ1＝θ+θ＝2θ， 即θ1＝2θ， 同理可得：θ2＝3θ，θ3＝4θ， 故答案为：4θ； （4）由题意得：， ∴18°≤θ＜22.5°， 故答案为：18°≤θ＜22.5°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$