广东省深圳市深圳实验学校中学部2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

深圳实验中学部八年级数学期中 参考答案 一，选择题（共10小题） 1.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是() A.V3,√4，√5B.10,8,4 C.7,12,15 D.7,25,24 【解答】解：：（√3）2+（√4）2=7，（√5）2=5， “√3，√4，√5不能组成直角三角形，A不正确： .42+82=80,102=100, ,10,8,4不能组成直角三角形，B不正确： ,72+122=193,152=225, .7,12,15不能组成直角三角形，C不正确： :72+242=625,152=625 ∴.7,24,25能组成直角三角形，D正确： 故选：D. 2.下列说法正确的是() A.8的平方根是±2 B.-7是49的平方根 C.立方根等于它本身的数只有0和1 D.√81的算术平方根是9 【解答】解：A、8的平方根为±2√2，错误： B、-7是49的平方根，正确： C、立方根等于它本身的数有-1,0,1，错误： D、V√81=9,9的算术平方根为3，错误， 故选：B. 3.下列各数中，与√2的积仍为无理数的是() 人侵 B.8 c.V18 D.√28 【解答】解：根据题意得： 4层×2-骨×2-任=之不符合题意。 B、V8×√2=√8X2=√16=4，不符合题意： 第8页 C、V18×√2=√18×2=√36=6，不符合题意： D、√28×√2=V28×2=√56=2W√14，符合题意. 故选：D 4.已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为() A.(3,-4) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(-4,3) 【解答】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0：点P到x轴的距离是3，到y轴的距离 为4， .点P的纵坐标为-3，横坐标为4， .点P的坐标是(4，-3) 故选：C 5.若点A(4,m+5)与点B(n-5,3)关于y轴对称，则(m+n)2024() A.1 B.-1 C.2024 D.-72024 【解答】解：，点A(4,m+5)与点B(n-5,3)关于y轴对称， ∴.n-5=-4,m+5=3, 解得：n=1,m=-2, ∴.(m+n)2024=(-2+1)2024=(-1)2024=1: 故选：A 6.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的大致图象是() 本来卡 【解答】解：，一次函数y=2x-3中k=2>0,b=-3<0, 图象经过第一、三、四象限. 故选：C 3x-y=4-5 7.若方程组影 的解中x+y=2024,则k等于() 2x+6y=k A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 【解答】解：由题意得， (①+②)÷5得：k-1=2024④， 故选：B 第9页 8.一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B 点，则蚂蚁要爬行的最短行程是() B 12cm 8cm 8cm A.28cm B.4W29 C.4W17 D.20cm 【解答】解：有两种情形： 12 图1 图2 如图1所示： AB=V162+122=20(cm), 如图2所示： 4B=√82+202=4W29(cm). 20<4W29 故爬行的最短路程是20cm. 故选：D. 9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却 比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿 长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据 题意可列方程组为() x+5=y x=y+5 A (5- B. 2x-5=y 第10页 x=y+5 x+5=y x-5号 0 x-5=2y x+5=y 【解答】解：由题意得， x5 故选：A 10.如图，在△ABC中，∠4CB=90°，边BC在x轴上，点A的坐标为(1， 》.直线服：=太2公 >0),将正方形OCMN沿x轴向左移动.当点N落在AB边上时，点M的坐标为() B A.(-2,1) C.(-1,1 D.(,1) 【解答】解：把点(1，吾)代入y=2得： *2， 解得：k宁 1 y吃x+2 ,∠ACB=90°， AC⊥x轴， .0C=1, :四边形OCMN为正方形， ∴.CM=MN=ON=OC=1, 把)=1代入yx+2:1x2 解得：x=-2, .当点N落在AB边上时，点N的横坐标为-2， ,MN=1, .点M的横坐标为：-2+1=-1， .点M的坐标为：(-1,1)，故C正确. 故选：C 二.填空题（共5小题） 第11页 11.一个正方体木块的体积为125cm3,则它的棱长为5cm. 【解答】解：设它的棱长是xcm,则 x3=125 x=5. 故棱长是5cm 故答案为：5. 12,在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，以实数1对应的点为圆心，斜边长 为半径画弧交数轴于点A,则点A所表示的实数是一√2+1。 -2-1012A34 【解答】解：如图： D -1B0 IC 2A3 根据勾股定理得CD=√12+12=√2 ,半圆以CD为半径， ∴.CD=CA=√2， 点A表示的实数是1+W2, 故答案为：1+W2. 13.如图，两个较小正方形的面积分别为4,10，则字母A所代表的正方形的面积是14 10 【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积=10+4=14， 故答案为：14。 y=x+2 14.如图，直线：y=x+2与直线2：y=kx+b相交于点P(m,4),则方程组 的解是 x=2 y=kx+b y=4- 第12页 【解答】解：，y=x=2经过P(m,4), ∴.4=mt2, .m=2, ∴直线1：y=x+2与直线h:y=+b相交于点P(2,4), 2 (y=4 故答案为x=2 (y4 15.如图，正方形A1B1CO,AB2C2C1,A3B3C3C2,…,按如图所示放置，点A1,A2,A3,…都在直线y =x+1上，点C1,C2,C3,…都在x轴上，则点42023的坐标是(22023-1.22023)· y=x+1 A2 B2 C2 【解答】解：：直线y=x+1和y轴交于A, ∴A1的坐标(0,1)， 即OA1=1, ,四边形COA1B1是正方形， .0C1=0A1=1, 把x=1代入y=x+1得：y=2, ∴A2的坐标为(1,2)， 同理A3的坐标为(3,4)， An的坐标为(2”1-1,2”)， .42024(22023-1,22023). 第13页 三.解答题（共7小题） 16.计算： (1)√2W8-2W32: 2)丽-5+周+5. 4151+()2-65-π)°4)6W7w)W75)-(25)22 -2 【解答】解：(1)√2W8-2√32 =√2+2W2-8W2 =-5W2: (2)2+号 -2 3》1151+()-6W5-π) =V3-1+9-1 =√3+7： ④Ww3)w73)-2w5)252 =7-3-4-4W5-5W5-2 =-3W5-7. 17.解下列方程（组）： (1) (4x+3y=5 2x-y=-5 (2)(x-1)2.169=0. 【解答】解：()1 (y=3 (2)为1=14，x2=-12 18.如图，在下列带有坐标系的网格中，△4BC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(-3,3), B(-4,-2),C(0,-1). (1)求△ABC的面积： (2)画出△MBC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)： (3)求△DEC中EC边上的高线DF的长， 第14页 【解器】解，Dc4×5-号×1X5-×1X4×3×4号 △4C的面积为号 (2)如图，△DEC即为所求， (3)( E=√12+42=√17， “SRC×Dg号×√×吓号 ·Dr.19V/17 17 19.如图，在四边形ABCD中，AB=20,AD=15,CD=7,BC=24,∠A=90°，求四边形ABCD的面 积. B 【解答】证明：连接BD, 第15页 .e ------B y 在R△MBD中，BD=√AD2+AB=√152+202=25， 在△BDC中，CD=7,BC=24, ∴.CD2+BC2=BD2, ∴.∠C=90°， 六四边形4CD的面积=5a5sD号8~MD*2CDBC-号×20X15+号×7X24=234. 2 2 20.小明同学根据函数的学习经验，对函数y=女-2++4进行了探究，下面是他的探究过程： (1)已知当x=-4时，+4|=0：当x=2时，K-2=0,化简： ①当x<-4时，y=-2-2x ②当-4≤x≤2时，y=6 ③当x>2时，y=2x+2 (2)在平面直角坐标系中画出y=~2++4的图象，根据图象写出该函数的一条性质：函数图象送 于直线x=·1对称· (3)根据上面的探究解决下面问题： 已知P(a,0)是x轴上一动点，A(-4,6),B(2,6),则AP+BP的最小值是 第16页 -87-G--8--0 18 6 W5_ 【解答】解：（1)x=-4时+4=0：x=2时k-2=0 ①当x<-4时，y=2-x-x-4=-2-2x: ②当-4≤x≤2时，y=2-x+r+4=6: ③当x>2时，y=x-2+x+4=2x+2: 故答案为：-2-2r:6:2x+2. (2)在平面直角坐标系中画出y=-2++4的图象，如图所示： 8 7654321 5-5-4-3-2-10 1345x 23 45 根据图象，该函数图象关于直线x=-1对称 第17页 深圳实验中学部八年级数学试卷 一. 选择题 (共10 小题) 1. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是 ( ) B. 10, 8 , 4 C. 7, 12, 15 D. 7, 25, 24 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 8的平方根是±2 B. -7是49的平方根 C. 立方根等于它本身的数只有0和1 的算术平方根是9 3. 下列各数中，与 的积仍为无理数的是 ( ) 4. 已知点 P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为( ) A. (3, -4) B. (-3, 4) C. (4, -3) D. (-4, 3) 5. 若点A(4, m+5)与点B(n-5, 3)关于y轴对称, 则(m+n) 2024 ( ) A. 1 B. - 1 C. 2024 D. -72024 6. 在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的大致图象是( ) 7. 若方程组 的解中x+y=2024, 则k等于 ( ) A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 8. 一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的 B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是 ( ) A. 28cm D. 20cm 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺； 如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺? 设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ( ) 10. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, 边BC在x轴上, 点A 的坐标为 直线AB: y= kx+2(k>0)，将正方形OCMN沿x轴向左移动. 当点N落在AB边上时，点M的坐标为( ) A. (-2, 1) C. ( -1, 1) 二. 填空题(共5 小题) 11. 一个正方体木块的体积为125cm³, 则它的棱长为 cm. 12. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，以实数1对应的点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 所表示的实数是 . 13. 如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是 . 14. 如图, 直线 与直线 相交于点P (m, 4),则方程组 的解是 . 15. 如图, 正方形. 按如图所示放置, 点A₁, A₂, A₃, …都在直线y 上, 点 ……都在x轴上, 则点A2024的坐标是 . 三. 解答题 (共7小题) 16. 计算: 17. 解下列方程(组): 18. 如图，在下列带有坐标系的网格中， 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上， (1) 求 的面积； (2) 画出. 关于y轴的对称的 (点D 与点 A对应, 点E 与点 B 对应); (3) 求 中EC边上的高线DF的长. 19. 如图, 在四边形ABCD 中, AB=20, AD=15, CD=7, BC=24,∠A=90°, 求四边形ABCD 的面积. 20. 小明同学根据函数的学习经验，对函数 进行了探究，下面是他的探究过程： (1) 已知当x=-4时, |x+4|=0; 当x=2时, | 化简： ①当x<-4时, ②当-4≤x≤2时, y= ; ③当x>2时, (2) 在平面直角坐标系中画出. 的图象，根据图象写出该函数的一条性质: . (3) 根据上面的探究解决下面问题： 已知P(a,0)是x轴上一动点, A(-4,6), B(2, 6), 则AP+BP的最小值是 . 21. 根据如表素材，探索完成任务. 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品. 素材1 若买10杯A款奶茶， 5杯B款奶茶， 共需160元; 若买15 杯A型奶茶, 10杯B型奶茶,共需270 元. 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料. 问题解决 任务 1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元? 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶(两种都要)，刚好花220元， 请问有几种购买方案? 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶， 其中A款不加料的杯数是总杯数的 . 则其中 B型加料的奶茶买了多少杯? 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线. 与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点 B(8, 0). (1) 求直线 BC 的解析式; (2) 如图(1)，点G 是线段BC上一动点，当G 点距离y轴3个单位时，求 的面积； (3) 如图(2)，已知D为AC的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线BC上， 当 时，求点P 的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$