广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

福田区皇岗创新实验学校2024年秋季学期 七 年级 数学 学科期中教学测试 (说明:本试卷考试时间为 90 分钟,满分为100 分) 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的) 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数. 如果收入100元记作+100元,那么-80元表示 ( ) A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出100元 D. 收入100元 2. 地球上陆地的面积大约为149000000 平方千米. 其中149000000用科学计数法表示为( ) A. 0.149 10⁹ B. 1.49 10⁷ C. 1.49 10⁸ D. 14.9 10⁷ 3. 下列几何体的截面不可能是圆的是 ( ) A. 圆柱 B. 圆台 C. 棱柱 D. 圆锥 4. 下列计算正确的是( ) A. - ab+ ab=0 B. 3a+2b=5ab D. 3ab-2ba=5ab 5. 若a与b互为相反数,c的绝对值为1,则 的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 1 6. 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“大”字所在面相对的面上标的字是( ) A. 西 B. 徙 C. 中 D. 迁 7. 一个多项式减去 得 则这个多项式为 ( ) 8. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示. 下面结论正确的是 ( ) A. a-b>0 B. ab>0 C. |a|<|b| D. a+b<0 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 9. - 的倒数为 ,相反数为 ,绝对值是 . 10. 单项式 的系数是 ,次数是 ,写出它的一个同类项 . 11. 定义一种新的运算: 如果x≠0, 则有x y=x+ xy+|-y|, 那么2 (-4) 的值是 . 12. 若多项式. 是关于x的四次三项式,则m的值为 . 13. 如果a、b、c是非零有理数, 那么 所有可能的值为 . 三、解答题(本题共7小题,其中第14题12分,第15题6分,第16题6分, 第17题7分, 第18题7分, 第19题9分, 第20题14分, 共61分) 14. 计算: (1)-40-(+27)+19; 15. 先化简, 再求值: 其中a=-1, b=2. 16. 从正面、左面. 上面观察如图所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图. 17. 高速公路养护小组,乘车从A地沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米): +17, -9, +7, -15, -3, +11, -6, -8, +5, +16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点A 地的哪个方向? 距出发点多远? (2)若汽车耗油量为2升/千米,则这次养护共耗油多少升? 18. 已知 (1) 求2A-3B; (2) 若 求2A-3B的值. 19. 观察下列等式: 第1个等式: 第2个等式: 第3 个等式: 请解答下列问题: (1) 按以上规律列出第4个等式: (2) 用含有n的代数式表示第n个等式: (n为正整数); (3) 求 的值. 20. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法. 材料分析:如图,已知数轴上两点m,n,则两点距离为两数差的绝对值,即|m-n| 如:1到3的距离为两数差的绝对值,即|1-3|=2 x到3的距离为两数差的绝对值,即|x-3| 根据以上思想,完成下题 如图,已知数轴上两点A,B表示的数分别为-2,6. (1) AB两点间的距离为 ; (2) 则 表示的是x到 的距离; (3) ①代数式 取最小值时,相应的x的取值范围是 ; ②当a= 时, 代数式 的最小值是2; ③代数式 的最小值为 ; (4) 点C表示的数是4,点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动,点C同时以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,但点C到达 B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,设点 A 运动的时间为t,在此过程中存在t使得点A 到点C的距离等于2,请求出t的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$福田区皇岗创新实验学校2024年秋季学期 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.【答案】A. 【解析】 解：收入和支出表示意义相反的量， ∴.当收入100元记作+100元时，-80元表示支出80元. 2.【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其 中1≤日<10，n为正整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少 位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：149000000=1.49×10： 故选：C. 3.【答案】C 【分析】根据圆柱、圆台、圆锥、棱柱的形状特点判断即可. 【详解】解：从水平方向去截圆柱、圆台和圆锥都可以得到圆， 棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆， 故选：C. 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要熟知常见几何体的形状特点. 4.【答案】A 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键， 直接利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数不变，进而得出答案。 【详解】解：A.-ab+ab=0,故此选项符合题意： B.3a与2b无法合并，故此选项不合题意： C.3a2与4b2无法合并，故此选项不合题意： D.3ab-2ba=ab,故此选项不合题意。 故选：A 5.【答案】B 【分析】根据互为相反数的和为0，可得a+b=0,根据绝对值的意义，可得c的值，根据 有理数的加法，可得计算结果。 【详解】解：，a与b互为相反数， ∴.a+b=0, ,c的绝对值为1， ∴.c=t1, ∴.c2=1, .a+b+c2=0+1=1, 故选：B 6.【答案】C 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 由此可得“中与“大”是相对面，“西”与“迁”是相对面，“部”与“徙”是相对面。 故答案选C. 7.【答案】B 【分析】用x2-2y2减去x2+y2即可得出答案. 【详解】解：由题意可得：(x2-2y2)+(x2+y2) =x2-2y2+x2+y2 =2x2-y2 故选：B. 【答案】C 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【答案】 3 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒 10.【答案】 0- 3 ②.5③.-b3(答案不唯一） 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式 的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，所含字母相同，并且相同 字母的指数相同的单项式是同类项。 2 【详解】解：单项式-二b的系数和次数分别是：一 2 3 和5 故答案为：-子。 5-6（答案不唯- 【点睛】木题考查了单项式的系数，单项式的次数，同类项的概念 11.【答案】-2 【解析】 解：根据题中的新定义得： 原式=2+2×(-4)+州-(-4) =2-8+4 =-2. 12.【答案】-1 【分析】本题主要考查了多项式.直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得 |m+3=4,且m-1≠0，然后解绝对值方程得出m的值即可. 【详解】解：多项式xm--8x2+(m-)x是关于x的四次三项式， .|m+3=4,且m-1≠0， ∴.m=±1， m-1≠0， m≠1， ∴m=-1. 故答案为：-1. 13.【答案】3或-3或1或-1 【分析】分类讨论：①a、b、c中有一个负数时，②a、b、c中有两个负数时，③a、 b、c中有三个负数时，④a、b、C都是正数时，即可求解. 【详解】解：①a、b、c中有一个负数时， 所以abc<0, 原式=-2-1 =-3: ②a、b、c中有两个负数时， 所以abc>0, 原式=2+1 =3: ③a、b、c中有三个负数时， 所以abc<0, 原式=-2+3 =1: ④a、b、c都是正数时， 所以abc>0, 原式=2-3 =-1: 故答案：3或-3或1或-1. 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能 根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键， 三、解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6 分，第17题7分，第18题7分，第19题9分，第20题14分，共61分) 14.【答案】(1)-48：(2)6：(3)-12：(4)-10.(3分一题) 【分析】(1)先去括号，再按照运算顺序即可求解： (2)先算乘方，再算乘除即可： (3)利用乘法分配律计算即可： (4)先计算乘方及化简绝对值，然后计算乘除，最后加减即可： 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键， 【详解】(1)解：原式=-40-27+19 =-48: 2》解原式=56号 =6: 3)解，原式-(-18)+-18)-名(-18 =-9-6+3 =-12: (④解，限式=-8x含号-2 =-8-2 =-10. 15.【答案】a2+b+3,6 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题 关键， 先去括号，然后合并同类项，然后将a,b的值代入计算即可得. 【详解】解：3(a2-b+1)-2(a2-2b) =3a2-3b+3-2a2+4b =a2+b+3… -3分 其中a=-1,b=2, 则a2+b+3=1+2+3=6 6分 16.【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从正面、左面、上面看到的几何体的 形状画出图形即可. 【详解】解：如解图，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图即为所求. 从正面看从左面看 从上面看 17.【答案】(1)在出发点A地的东边，距出发点15千米：(2)194升. 【分析】(1)根据正负数的意义列式计算即可求解： (2)根据绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油量即可求解： 本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解 题的关键。 【详解】(1)解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15， -3分 答：养护小组最后到达的地方在出发点A地的东边，距出发点15千米：4分 (2)解：(+17+9++7+15+-3++11+6+8++5++16)×2=97×2=194， 答：这次养护共耗油194升。 -7分 18.【答案】(1)y2-y (2)7 【分析】(1)将A、B整体代入2A-3B,去括号，合并同类项可得答案： (2)多个非负数相加等于零，说明2x-3=0,y+2=0,求出x和y的值，即可求得答 案。 【小问1详解】 解：原式=2(3x2+2y2-2y)-3(y2-xy+2x2) =6x2+4y2-4xy-3y2+3y-6x2 =y2-y: -3分 【小问2详解】 l2x-3+(y+2)}=0. -2 -5分 原式(-2八-(-2到=7. 7分 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，绝对值和平方的非负性，熟练掌握所学知识并 能细心计算是解题的关键。 111 (3)100 Q【答案①a4552) n+1)'nn+1 101 【分析】(1)根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式： (2)根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式： (3)根据(2)中的结果，可以写出所求式子的值. 【详解】解：(1)由题意可得， 111 第5个等式：a,=4×545” -2分 (2) -4分 nn+1) 11 -6分 nn+l (3)a1+a2+a3+..+a100 =1-+1111 好*+高而 10010 100 9分 101 【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数 字的变化特点，求出所求式子的值. 8 20.【答案】(1)8：(2)-2：(3)①-2￡x￡6：②-4或-8：③11：(4)1的值为二和 3 【分析】(1)由题意知，AB两点间的距离为6-（-2)，计算求解即可： (2)易得为-(-2)，所以填空为-2： (3)⊙由题意知，代数式x+2+x-6的意义为：表示x的点到-2、6两点距离的和， 当x在-2与6之间，r+2+r-6值最小，然后作答即可：②由|x+Hx-6的意义可 知，表示x的点到-a、6两点距离的和，由|x+中x-6|的最小值为2，可知 6-(-a=2,计算求解即可：③|x+2Hx-6Hx-9引的意义为：表示x的点到-2、 6,9三点距离的和，当x与6重合时，|x+2中x-6+x-9的值最小，然后计算求解即 可： (4)由题意知，点A表示的数为-2+21，点C到达B点的时间为 -4=2秒，当1≤2 时，点C表示的数为4+1，由AC=4+1-(-2+21)=2,计算求出满足要求的解即可： 当1>2时，点C表示的数为6-(1-2)=8-1，由8-1-(-2+2川=2，计算求出满足 要求的解即可。 【小问1详解】-2-6-8 2分 【小问2详解】 解：由题意知，为x-(-2), 故答案为：2： 4分 【小问3详解】 ①解：由题意知，代数式x+2+x-6的意义为：表示x的点到-2、6两点距离的和， ∴当x在-2与6之间，x+2+x-6值最小， .相应的x的取值范围是-2≤x≤6： 故答案为：-2≤x≤6： -6分 ②解：由|x+Hx-6的意义可知，表示x的点到-a、6两点距离的和， lx+aHx-6的最小值为2， ∴l6-(-a=2, 当6+a=2时，解得，a=-4, 当6+a=-2时，解得，a=-8: 故答案为：-4或-8： -8分 ③解：|x+2Hx-6Hx-9川的意义为：表示x的点到-2、6,9三点距离的和， ∴当x与6重合时，1x+2Hx-6Hx-91的值最小，为6+26-6+6-9=11， 故答案为：11： -10分 【小问4详解】 解：由题意知，点A表示的数为-2+21，点C到达B点的时间为6-4=2秒， ∴，当1≤2时，点C表示的数为4+1， ∴.AC=4+1-（-2+21)=2, 解得，t=4(舍去)： 当1>2时，点C表示的数为6-(t-2)=8-t, 8-1-(-2+2=2, 当8-1-(-2+2)=2时，解得1= 8 当8-1-（-2+21)=-2时，解得，1=4： 综上，的值为兮和4。 -14分 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义.列绝对 值方程进行求解，是解答本题的关键.