第十三单元轴对称单元模拟卷（1） 2024-2025学年人教版数学八年级上册

数学人教版 8年级上册 第十三单元 轴对称 单元模拟卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（30分 每题2分） 1．如图所示，在中，，，是的中点，点分别在边上，且，下列结论正确的是（   ） ；；； ，分别表示和的面积，则 A． B． C． D． 2．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点E，若，，分．则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（   ）    A．①③④ B．①②④ C．①② D．①②③④ 3．如图，在中，，在和上分别截取，，使，再分别以点，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则的长是（    ）    A．2 B． C．6 D．8 5．如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示的，进行以下操作：①以A，B为圆心，大于为半径作圆弧，相交点D，E；②以A，C为圆心，大于为半径作圆弧，相交于点F，G．两直线，相交于外一点，且分别交点M，N．若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（    ） A．4 B．8 C． D． 8．如图，在等边三角形中，是边上的中线，且，是上的一个动点，是边的中点，的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，已知，，使得，则下列选项正确的是(   ) A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点为线段上一点，将沿直线折叠后，点落在点处，且，则的度数是（　　） A． B． C． D． 11．如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 13．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为（    ） A． B． C． D． 14．如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点正好落在直尺的边上．如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 15．若点关于x轴对称， 则的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 二、填空题（15分 每题3分） 15．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论： ①； ②若，则； ③当时，则D为中点； ④当为等腰三角形时，． 正确的有 ．（填序号） 17．如图，已知直线l及直线外一点P，观察图中的尺规作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 ．（填序号） ①为直线的垂线；②；③；④． 18．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点，若，则的周长 ． 19．如图，和都是顶角为的等腰三角形，，、分别是两个等腰三角形的底边，点B、D、E三点恰好落在一条直线上，若 度． 20．如图，在中，分别是边和上的点，将纸片沿折叠，点落到点的位置．如果，那么 ． 三、解答题（75分） 21．如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接．（9分） (1)若，，求的度数．（4分） (2)若，且的周长为，的周长为，求的长．（5分） 22．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接．（10分） (1)若的周长为8cm，的周长为20cm． ①求线段的长；（3分） ②求线段的长．（3分） (2)若，求的度数．（4分） 23．已知：如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．（10分） (1)求证：是等腰三角形；（5分） (2)求的周长．（5分） 24．如图（1），点E是的中点，，平分．（10分） (1)有怎样的数量关系？请说明理由；（5分） (2)若将“”改为“”，如图（2）所示，以上结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，不需要说明理由．（5分） 25．如图，在中，垂直平分线段，平分，于点，交的延长线于点．（10分） (1)求证：．（4分） (2)若，，求的长．（6分） 26．如图，射线平分，点是上一点，垂直平分于点，于点，连接，若，，求．（10分） 27．如图，OF是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．（16分） (1)如图1，请指出AB与PB的数量关系，并说明理由．（6分） (2)如图2，当P，Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由．（10分） 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．C 11．A 12．D 13．D 14．C 15．C 16． ①②③ 17． ③ 18． 19． 18 20． 55 21．（1）解：，， ， 是边的垂直平分线， ， ， ； （2）解：是边的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为， ， ， ． 22．（1）①∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴； ②∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴； （2）， ， ， ， ． 23．（1）证明：， ， 平分， ， ， ， 是等腰三形； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ，， 的周长为： 24．（1），理由为： 如图，延长交的延长线于点F， ∵ ∴ ∴， ∴, ∵点E是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵平分， ∴, ∵, ∴ ∴； （2）成立，理由为： 如图，延长交的延长线于点F， ∵ ∴， ∴, ∵点E是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵平分， ∴, ∵, ∴ ∴． 25．（1）证明：连接、， ，， ， 平分，，， ， 在和中， ， ， ． （2）证明：在和中， ， ，， ， ， ， ． 即， ，， ． 26．解：如图，连接，过作，垂足为， ∵平分，，， ∴ 又垂直平分， ∴ 在与中 ， ∴ ∴， 在与中， ， ∴ 而，，， ∴． 27．（1）解： 理由如下： 连接BQ ∵BC垂直平分OQ ∴ ∴ ∵OF平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）存在， 理由：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ∴（） ∴， ∵平分， ， ∴， ∴， ∴， 在△AOB和△PQB中， ∴（）， ∴． 20 学科网（北京）股份有限公司 $$