精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

贵州省凯里市2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题 一、单选题 1. 一元二次方程化为一般式后一次项系数和常数项分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程一般式的定义，熟悉掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 化为一般式后即可得出结果． 【详解】解：∵化为一般式后为：， ∴一次项系数为：；常数项为：； 故选：A． 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据中心对称图形的概念逐个选项判断即可． 【详解】A.此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意； B. 此图旋转不能和自身重合，所以不是中心对称图形，故该选项符合题意； C. 此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意； D. 此图旋转能够和自身重合，所以是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：B． 3. 已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，代数式求值．关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数． 根据点和点关于原点对称求出和，再代入中进行求解． 【详解】解：点和点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 4. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则c的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．熟练掌握使一元二次方程左右相等的未知数的值叫一元二次方程的解是解题的关键． 根据一元二次方程的解的定义，把代入方程，得到关于c的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故选：B． 5. 关于二次函数的说法，下列正确的是（    ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 函数有最大值为2 C. 函数图象对称轴为 D. 函数图象开口向上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，函数有最大值为， 当时，， ∴图象与y轴的交点坐标为； 综上，正确的只有选项C； 故选C． 6. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握，，再进行计算，即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，，， ∴，， ∴． 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知、，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，解题关键是掌握求点的坐标的常用方法．过点作轴于点，由旋转的性质可得，，进而求解． 【详解】解：过点作轴于点， ， 由旋转可得， 四边形为矩形， 又、， ，， ， 点坐标为． 故选：A． 8. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 9. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 【详解】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为， 故选：B． 10. 如图是二次函数 和一次函数 的图象，当 时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数、一次函数和不等式的综合，根据图象得到二次函数图象在一次函数图象上方横坐标的取值范围即可 【详解】解：根据图象得二次函数与一次函数图象的交点横坐标为和， ∴当时，二次函数图象在一次函数图象上方， ∴当时，x的取值范围是， 故选：C 11. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，由勾股定理求出的长，即可得到． 【详解】解：将绕点C按逆时针方向旋转得到， 则，，， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， 则， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握旋转的性质，证明等边三角形是解题的关键． 12. 二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数的性质等等，根据开口方向和，与y轴交点在y轴正半轴得到，根据对称轴计算公式可得，据此可判断①；根据对称性抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在和0之间，则当时，，据此可判断②③④． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交点在y轴正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴的一个交点横坐标在2和3之间， 那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在和0之间， ∴当时，，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在和0之间， ∴当时，不一定成立，故④错误， ∴正确的有②③， 故选：C． 二、填空题 13. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °． 【答案】70 【解析】 【详解】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1， ∴∠A1OA=100°． 又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°． 14. 已知点都在抛物线上，比较大小：___．（请填写“”“ ”或“” ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．分别把和代入解析式，求出，，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴． 故答案为： 15. 一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，设这个小组有x人，列方程得：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解本题中互送的含义． 每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数−1）=42，列方程即可． 【详解】解：设这个小组有x人，列方程得：， 故答案为：． 16. 已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出翻折部分的解析式，再根据图象确定直线与图象恰有四个公共点时m的取值范围即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为， 令，则， 解得：，， ∴，， 根据翻折变换，关于x轴的对称点为， ∴曲线所对应的函数解析式为， 当直线与图象2恰有四个公共点时，如图所示： ①当直线与x轴重合，即时与图象②有两个公共点， 所以当时与图象②有四个公共点； ②当时，直线与有三个公共点， 所以当时，直线与新图象有四个交点． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出图象，找出新图象与直线有四个不同公共点的条件是解题的关键． 三、解答题 17. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ∴， 解得，，． 18. 小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： 　　　　　　　　　　　　（第一步） 　　　　　　　　　（第二步） 　　　　　　　　　　　（第三步） 　　　　　　　　　　　 （第四步） （1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）一；不符合等式性质； （2）， ， ， ， 所以，． 【解析】 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式即可； （2）先把方程两边加上，再把方程两边加上，利用完全平方公式得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上时，方程右边为．故答案为一；不符合等式性质； （1）略 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成的形式计算是解题的关键． 19. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数． （2）求出的度数和的长． 【答案】（1）旋转中心是点A，旋转角度是 （2）， 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【小问1详解】 解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； 【小问2详解】 解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． 20. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）求此函数图象与轴交点的坐标． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的基本性质，能够把一般式化成顶点式是解题关键． （）用配方法把二次函数化为顶点式，从而可得出答案； （）令转化成一元二次方程，解出方程即可． 【小问1详解】 解：由， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：令，即， 解得：，， ∴函数图象与轴交点的坐标为，． 21. 如图，抛物线的顶点为，此抛物线交轴于、两点． （1）求此抛物线的解析式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求抛物线的解析式，三角形的面积公式，熟练掌握二次函数的图象和性质推得点B的坐标是解题的关键． （1）根据抛物线的顶点坐标求得抛物线与x轴的交点坐标，根据待定系数法求抛物线的解析式即可； （2）根根据点A和点B的坐标，结合三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， 即抛物线的对称轴为， 故点， 设抛物线的解析式为：， 将代入，得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）画出关于原点对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积； 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-中心对称，坐标与图形，解答此类题目的关键是掌握几何变换的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可． （1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，再描出，并顺次连接即可； （2）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 23. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元． （1）设每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式． （2）若每周可获利w元，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解． （1）每件涨价元，所售件数是件，即可得到结论； （2）每件的利润是元，根据利润每件的利润所售的件数，即可列出函数解析式；再根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：根据题意得： ； ∵， ∴当时，有最大值，最大值为：6250． 此时售价为：元． 答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元． 24. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转可知， 是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ； （2）8 【解析】 【分析】（1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，，由“”可证，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质可推导，在中由勾股定理即可获得答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：， ， ， 是等边三角形， ， 又， ， 在中，． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解并掌握相关知识是解题关键． 25. 如图，已知二次函数 的图像与轴交于点 ，与轴交于点，． （1）求此二次函数的表达式． （2）已知为抛物线对称轴上一动点，求周长的最小值． （3）已知为抛物线上一点，当点运动到直线下方时，求面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称解决最短路径问题，三角形面积的计算方法等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键； （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）利用轴对称解决最短路径问题； （3）根据三角形面积计算方法结合二次函数求最值即可求解； 【小问1详解】 由题意得：， 解得：， 二次函数的表达式为， 【小问2详解】 由（1）得二次函数的表达式为， 对称轴为直线， ，， 点关于对称轴的对称点为点，连接，则与对称轴的交点即为点，连接， 的周长的最小值为， ，，， ，， 周长最小值为 【小问3详解】 设的解析式为， 由题可得：， 解得：， 直线的解析式为， 设，过点作轴交与点， 则， ， ， 点在直线的下方，即， 当时，的面积有最大值，为， 面积的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省凯里市2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题 一、单选题 1. 一元二次方程化为一般式后一次项系数和常数项分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和点关于原点对称，则 （    ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则c的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 关于二次函数的说法，下列正确的是（    ） A. 图象与y轴的交点坐标为 B. 函数有最大值为2 C. 函数图象对称轴为 D. 函数图象开口向上 6. 若，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知、，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数 和一次函数 的图象，当 时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 11. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 6 12. 二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题 13. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °． 14. 已知点都在抛物线上，比较大小：___．（请填写“”“ ”或“” ） 15. 一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，设这个小组有x人，列方程得：______． 16. 已知抛物线如图1所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图2．当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围是 _____． 三、解答题 17. 解方程： （1） ； （2）． 18. 小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： 　　　　　　　　　　　　（第一步） 　　　　　　　　　（第二步） 　　　　　　　　　　　（第三步） 　　　　　　　　　　　 （第四步） （1）小明解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请写出此题正确的解答过程． 19. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数． （2）求出的度数和的长． 20. 已知二次函数． （1）将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标； （2）求此函数图象与轴交点的坐标． 21. 如图，抛物线的顶点为，此抛物线交轴于、两点． （1）求此抛物线的解析式． （2）求的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请解答下列问题：（保留作图痕迹） （1）画出关于原点对称的图形，并写出的坐标； （2）求出的面积； 23. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元． （1）设每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式． （2）若每周可获利w元，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，已知二次函数 的图像与轴交于点 ，与轴交于点，． （1）求此二次函数的表达式． （2）已知为抛物线对称轴上一动点，求周长的最小值． （3）已知为抛物线上一点，当点运动到直线下方时，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $