23.1 图形的旋转 课件 2024-—2025学年人教版数学九年级上册

初中数学 图形的旋转 图 形 的 旋 转 研究方法：问题驱动 旋转定义：把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转. 图形上的点A经过旋转变为点A’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转中心 A 旋转角 一、创设情境形成概念，明确旋转三要素 问题1:钟表的指针在做什么运动？是怎样运动的？ 追问2：有什么办法让时针从12指向3？ 追问1：你能准确描述一下指针的运动么? 二、想象操作，探索旋转特征 问题2：观察三角形ABC旋转前后的位置，思考三角形ABC经历了怎样的旋转变化？（从三要素角度描述） 追问：如果是按顺时针旋转，你是如何判断出三角形旋转了90°？ A B C A' C' B' O 问题3：旋转前后图形的形状和大小有影响吗？线段OA与线段OA'的关系怎样？ A B C A' C' B' O ◆ 对应点到旋转中心的距离 ． ◆ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ． ◆ 旋转前、后的图形 ． OA=OA',OB=OB',OC=OC' △ABC≌△A'B'C' 相等 旋转角 旋转的性质 ∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 全等 例1.如图，在正方形ABCD中，将△DCE绕点D按顺时针方向旋转，与△DAF重合， (1)旋转角＝∠________＝∠________ ＝________°； (2)若AF＝1，AD＝3，则CE＝______，DE＝______； (3)若∠ADF＝20°，则∠CDE＝________°； (4)连接EF，△DEF是__________三角形． 小 结 研究几何图形的一般思路： 例如：三角形 今天就来研究特殊的旋转 一般 特殊 问题4：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 三、一般到特殊，中心对称 追问1：旋转中心是哪个点？ 追问2：旋转的角度是多少？ 追问3：两组运动前后两个图形的关系是什么？ 180° 重合 如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180°，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与△CDO关于点O对称或中心对称，点O叫做对称中心. A B O C D 中心对称 问题5：中心对称和旋转的联系与区别是什么？ 联系：中心对称和旋转都是一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换 区别：中心对称的旋转角是180°，旋转的旋转角度不固定 中心对称 特殊的旋转 问题6：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系? C' A B C A' B' O 四、探索中心对称的性质 追问1：中心对称是特殊的旋转，你能从旋转的性质出发总结出中心对称的性质吗？ 追问2：点O在线段AA'上么？如果在，在什么位置？ 中心对称的性质 1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线段经过对称中心， 且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线) 2.中心对称的两个图形是全等形. 例2 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不 成立的是( ) A.点A与点A′是对称点 B.BO＝B′O C.AB＝A′B′ D.∠ACB＝∠C′A′B′ D A B C O A' B' C' A B O A C B O O O D 与本身重合 如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 中心对称图形 问题7：类比轴对称和轴对称图形的区别与联系，有没有特殊的图形旋转180°后与自己重合的？ 问题8：中心对称与中心对称图形之间有什么区别？（类比轴对称和轴对称图形） 两个图形 一个图形 联系： 区别： 都是通过把图形旋转180°看能否重合来判断 名称 中心对称图形 区别 一个图形绕一点旋转180o后与自身重合。（一个图形本身成中心对称） 一个图形绕一点旋转180o后与另一个图形重合。(两个全等图形之间的相互位置关系) 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. 中心对称 眼力大考验 生活中的中心对称之美 小 结 研究内容：图形的旋转（定义、性质）—中心对称（定义、性质） 研究路径：背景（生活实例）—定义—性质 —特例（定义—性质） 研究方法：问题驱动 谢 谢 观 看 null 28081.807 Lavf57.62.100 Lavf57.83.100 $$