四川省成都市新津中学2024-2025学年高一上学期数学第7周周练试题

新津中学高2024级7周练数学试卷（10月15日） 命题人：余心蕊 审题人：邹志勇 一、单项选择题:本题共6小题，每小题5分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合或，，则 A． B． C． D． 2．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 4．已知集合，，则满足的集合C的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．“不等式在上恒成立”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 6．若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共2小题,每小题6分,共 12 分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 7．下列结论正确的有（     ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值为4 D．当时， 8．如果关于的不等式的解集为，且关于的不等式为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为 三、填空题.本题共3 小题,每小题5分,共15分. 9．已知集合，若，则实数 10．某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有 种. 11．已知集合，集合，其中，则使A⊆的的取值范围是 四、解答题.本题共3小题,12题13分,13-14 题每题 15分,共 43分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 12．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： (1)写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本） (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润. 13．设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 14．已知不等式的解集为，不等式的解集为，集合. (1)设全集，求集合； (2)设集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A B C A AD ABD 1．A【详解】根据集合的补集的概念 ，由集合交集的概念得到 .故最终得到 .故选A． 2．D【详解】由于，故，故，故选：D 3．A【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的不等式的解集为. 当，即时，，显然满足题意； 当，则，解得； 综上，，即实数的取值范围是.故选：A. 4．B【详解】因为， 所以可以是，故选：B 5．C【详解】因为“不等式在上恒成立”， 所以等价于二次方程的判别式，即，故选：C. 6．A【详解】因为且，可得，所以， 对于A中，由，所以，所以A正确； 对于B中，由，所以，所以B不正确； 对于C中，由， 因为，所以，可得，所以，所以C不正确；对于D中，由，所以，所以D不正确.故选：A. 7.AD【详解】对于A，当时，，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，，当且仅当且时取等号，又，故B错误； 对于C，， 但时，，不符合基本不等式的要求，故C错误； 对于D，当时，，，当且仅当时取等号，故D正确；故选：AD. 8．ABD【详解】对于A，因为关于实数的不等式的解集是， 所以，故A正确，对于B，由韦达定理得， 解得，故B正确，对于C，因为，所以， 令，且，由一次函数性质得在上单调递减， 所以的解集为，故C错误， 对于D，可化为， 即，解得或，故D正确. 故选：ABD 9．【详解】因为，， 所以或， 当时，，此时，不满足互异性，舍去； 当时，或（舍去），此时，满足题意；综上，.故答案为：. 10．9【详解】设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种， 用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种， C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图， 如图所示，则，解得， 所以第一天和第三天都售出的水果有种.   故答案为：9 11．【详解】由，得． 当，即时，； 当，即时，；当，即时，． ，即，，所以． 当时，则，得； 当时，则，得； 当时，则，无解．综上所述，的取值范围是． 12．（1）解：由题意知，年利润关于年产量的函数解析式为： （2）解：由（1）知，当时，， 由基本不等式，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 所以，当年生产万台时，年利润取得最大值，最大利润为万元. 13．（1）对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根 所以，即或， 因为真，故实数的取值范围为 （2）对于命题，因关于x的方程无实数根， 所以，即． 因为真，故实数m的取值范围为． 、有且仅有一个为真命题，所以、q一真一假， 当真假时，，即或； 当假真时，，即． 综上所述：实数的取值范围为． 14．（1）由，即，解得， 又不等式的解集为，则. 由，等价于，解得， 又不等式的解集为，则， 所以，则； （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 第2页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$