江苏省扬州市扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期阶段性练习四（期中）数学试题

高三数学阶段性练习匹 一、单选题 1. 已知集合A=.1,2),B=(xdx>0,则4nB的真子集个数为( ) A.2 B.3 C.4 D. 5 B. bac A. a>b>c C. a>c>b D. b>c>a #(rtc△o0-分) 3. 已知tana=2,则 sin(-g)+cos(-a) A B. -1 C.1 D.3 4. 2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主,英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣 布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动,在1859年,德国数学家黎曼向科学院 提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想 在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题,并得到小于数字x的素数个数大约可以表示 数,lge~0.43,计算结果取整数) C.434 B. 1075 A.1079 D. 2500 5.函数f(x)= ln(x+2) 的图象大致是() x-1 #1#### 5. 将函数/(t)sn(-]的图象横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后向左平移个单 位,所得函鼓记为g()×x×(0-),×x, (x)-(),(+)-( D. D. A- 7. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(6-x)+fGx)=0,且/f(2x+1)为偶函数,则 f(2023)=( ) B.1 C.2 A.0 D.3 _ $.A4BC中.4.B.C的对边分别为a.b,c,acosB-2acosC=(2c-b)cosA,b=1,BAC 的平分线4D交BC于点D,则AD长度的取值范围为( ) A.(o.) ) B.(0.) C(1,2) D. 二、多选题 9. 下列各结论正确的是() A.“Xo”是“x>0”的充要条件 ) B.命题“Vx>0,有x}+x>0”的否定是“x>0,使x}+x<0” 0. 关于函数/(x)-2sin(2x-一)(1, 下列结论正确的是( ) A. (20)是/(x)的一个对称中心 B. 函数(4)在(0.-])上单调递增 D. 若方程2f(x)-m=0在区间[-]上有两个不相等的实根,则"e[25+26] 11. 已知函数f(x)=x2ln,则下列说法正确的是() A. 存在直线y-t(teR)与y=f(x)有2个交点 B. 若/(x)在区间(m,+to)上单调,则m。 C. 若o<a<e{},过点(a,f(a))仅可作函数f(x)的一条切线 :、填空题 . 设为锐角,co(+)-,则o(2o→)值为__ . 已知函数f(x)=x(lx+4),且f(a2)+f(2a-3)<0,则实数a的取值范围是__ .若ax>lnx+2b对一切xe(0,+co)恒成立,则的最大值为___ 15.自助餐厅为了鼓励消费,设置了一个抽奖箱,箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张,每张 奖券的形状都相同,每位顾客可以从中任取2张奖券,最终餐厅将在结账时按照2张奖券中 最优惠的折扣进行结算 (1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率 (2)若自助餐的原价为100元/位,记一位顾客最终结算时的价格为X,求X的分布列及数学期 望E(x). (1)求实数a的值; (②)若对任意x<B,都有f(2x)>灯(x)成立,求实数火的取值范围 $7. 四梭锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=2.PC-6.BC1PB (1)证明:PA1平面ABCD; (2)若E是校PC上一点,且BE1PD,求AC与平面ABE所成角的正弦值 18. 如图,在等腰直角△OP0中, POO=90{,OP=22,点M在线段PO上 (1)若OM=5,求PM的长: (2)若点N在线段MO上,且乙MON=30{,问:当/POM取何值时,AOMN的面积 最小?并求出面积的最小值 19. 若函数y=f(x)(xeD)同时满足下列两个条件,则称y=f(x)在D上具有性质M. ①y=f(x)在D上的导数/”(x)存在; ②y=f(x)在D上的导数/”(x)存在,且f(x)>o(其中f“(x)=f(x))成立. (1)判断函数y=lg-在区间(0,to)上是否具有性质M?并说明理由. (2)设a、b均为实常数,若奇函数g(x)=2x+ax2+-在x=1处取得极值,是否存在实数c. 使得y=g(x)在区间[c,4o)上具有性质M?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说 明理由. (3)设keZ且k→o,对于任意的xe(0.tco),不等式1+1n(x+1),_成立,求k的最大值. x+1