精品解析：吉林省通化市梅河口市翰林中学2024——2025学年七年级上学期数学期中测试卷（二）

2024—2025学年度七年级上学期期中测试数学试卷(二)（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. +2 B. -1 C. -1.5 D. 2. 设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )． A. B. C. D. 3. 小明从家里去学校，所需时间与所行的平均速度（ ） A. 成正比例 B. 不正比例 C. 成反比例 D. 以上都不对 4. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 5. 已知，则代数式 的值是（ ） A. B. 8 C. D. 6. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 8. 若为有理数，且，则_____． 9. 用四舍五入法对取近似数，即（精确到百分位）______． 10. 若与是同类项，则_____． 11. 对于有理数a、b定义一种新运算，规定，则____． 12. 当______时，多项式中不含xy项． 13. 如果某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长短，第三条边的长是第二条边的长的2倍，则该三角形的第三条边的长为_____． 14. 如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 化简：． 17. 已知互为相反数（），c的倒数是，d是最小的正整数． （1）填空：_____． （2）求的值． 18. 先化简，再求值：其中，． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知多项式是关于x、y的八次四项式， （1）求该多项式的四次项； （2）将该多项式按y的降幂重新排列． 20. 已知，， (1)求：A＋2B； (2)求：当x=-1时，求A＋5B的值. 21. 某旅游团乘轮船旅游，轮船顺流航行4小时，逆流航行2小时，已知轮船在静水中航行的速度为x千米／时，水流速度为y千米／时，则轮船一共航行了多少千米？当x＝30，y＝10时，轮船一共航行了多少千米？ 22. 若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： （1）填空：____，_____； （2）求代数式的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_______________； （2）若的结果为常数，则这个常数是______________，此时的值为_____________； （3）当时，，求． 24. 如图，用三种大小不同的个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为厘米． （1） _____厘米， _____厘米（分别用含的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含代数式表示），当时，求长方形的周长的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买足球50个，跳绳条． （1）若在A网店购买，需付款_____元（用含代数式表示）．若在网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 26. 如图，点A、B是数轴上的两点，点B表示的数为5，且A、B两点之间的距离为15个单位长度，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． （1）当点Q运动到点A时，求出t的值； （2）直接用含t的代数式分别表示数轴上的点P、Q对应的数； （3）求t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数； （4）当点P、Q间的距离是点A、B间距离的 时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级上学期期中测试数学试卷(二)（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. +2 B. -1 C. -1.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数的定义即可判定． 【详解】A. +2为正整数，故选项错误； B.－1为负整数，故选项正确； C.－1.5为负分数，故选项错误； D.为正分数，故选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查有理数分类，掌握负整数的定义是解题的关键. 2. 设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握能被2整除的数是偶数和代数式的书写要求是解题的关键． 根据偶数的定义，列出代数式即可． 【详解】解：∵偶数是2的倍数， ∴用（n为整数）表示偶数， 故选：A． 3. 小明从家里去学校，所需时间与所行的平均速度（ ） A. 成正比例 B. 不正比例 C. 成反比例 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，据此判断即可． 【详解】解：所行速度×所需时间＝家到学校的距离（一定），是乘积一定， 所以所需时间与所行速度成反比例； 故选：C． 4. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，4 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 已知，则代数式 的值是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 6. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数大小比较．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：； ； ； ， ． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 若为有理数，且，则_____． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，乘方运算，根据偶数次幂的非负性、绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：81． 9. 用四舍五入法对取近似数，即（精确到百分位）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，那么只需要对千分位上的数字4进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 10. 若与是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 对于有理数a、b定义一种新运算，规定，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 12. 当______时，多项式中不含xy项． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查多项式中不含某一项．合并同类项后，使该项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含xy项， ∴， ∴； 故答案为：3． 13. 如果某三角形的第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长短，第三条边的长是第二条边的长的2倍，则该三角形的第三条边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据题意先求出第二条边，再求第三条边即可． 【详解】解：根据题意，得：这个三角形的第二条边的长为：， 第三条边的长为， 故答案为：． 14. 如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为时，最后输出的结果是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为3＞1，再将x＝3代入计算得到结果为，即可得到最后输出的结果．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】40 【解析】 【分析】先算乘法和平方运算，再算加法运算 【详解】原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算，需要注意，在计算过程中，若数字为负数，则我们需要带符号计算. 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数也相同，合并同类项即同类项的字母及其指数不变，把系数相加减即可，正确合并同类项是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 已知互为相反数（），c的倒数是，d是最小的正整数． （1）填空：_____． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，相反数、倒数的定义是我那个知识，解题的关键是： （1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，以及除法法则，进行计算即可； （2）相反数得到，倒数得到，最小的正整数得到，根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数（）， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意，得：，，， ∴． 18. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减—化简求值、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握合并同类项． 去括号，合并同类项把所求式子化简，再将，的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 将，代入可得原式． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 已知多项式是关于x、y的八次四项式， （1）求该多项式的四次项； （2）将该多项式按y的降幂重新排列． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降幂排列，解题的关键是： （1）根据多项式的次数和多项式的项求m的值和常数项即可； （2）将m值代入多项式并按y降幂排列即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于x、y的八次四项式， ∴，， ∴， ∴原多项式为， ∴该多项式的四次项为； 【小问2详解】 解：按y的降幂重新排列为． 20. 已知，， (1)求：A＋2B； (2)求：当x=-1时，求A＋5B的值. 【答案】（1）x3-3x2-22x+12；（2）84. 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）先合并同类项化简出最简结果，再代入求值即可. 【详解】（1）∵A= x3-5x2，B= x2-11x+6， ∴A+2B=x3-5x2+2(x2-11x+6) =x3-5x2+2x2-22x+12 =x3-3x2-22x+12. （2）A＋5B=x3-5x2+5(x2-11x+6) = x3-5x2+5x2-55x+30 =x3-55x+30 当x=-1时，原式=-1+55+30=84. 【点睛】本题考查的是整式的加减运算．合并同类项时，需把同类项的系数相加减，字母和字母指数不变；化简求值题一定要先化简，再代入求值． 21. 某旅游团乘轮船旅游，轮船顺流航行4小时，逆流航行2小时，已知轮船在静水中航行的速度为x千米／时，水流速度为y千米／时，则轮船一共航行了多少千米？当x＝30，y＝10时，轮船一共航行了多少千米？ 【答案】[4(x＋y)＋2(x－y)]千米 200千米 【解析】 【详解】试题分析：轮船在顺水中的速度为轮船在静水中的速度加上水流速度；轮船在逆水中的速度为轮船在静水中的速度减去水流速度；分别计算轮船在顺水中行驶的路程和在逆水中的行驶的路程，然后把两者相加即可；把x＝30，y＝10代入代数式中，计算出对应代数式的值即可． 试题解析： 轮船在顺水中的速度为（x+y）千米/小时；逆水中的速度为（x-y）千米/小时； 轮船航行的路程=4（x+y）+2（x-y）=（6x+2y）千米； 当x=30，y=10时，6x+2y =6×30+2×10=200（千米）; 即轮船共航行了200千米． 22. 若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： （1）填空：____，_____； （2）求代数式的值． 【答案】（1）3，4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的有关概念以及加减运算，有理数的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）将多项式进行合并同类项，再根据题意求得m，n的值； （2）将m，n的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：， 不含项和， ， 解得：； 故答案为：3,4． 【小问2详解】 当时， ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_______________； （2）若的结果为常数，则这个常数是______________，此时的值为_____________； （3）当时，，求． 【答案】（1）1 （2）5， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、多项式等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据A为二次二项式，可以得到，然后求得k的值即可； （2）根据的结果为常数，然后计算出这个常数和k的值即可； （3）根据和，计算出C即可． 【小问1详解】 解：∵为二次二项式， ∴，解得：． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴， ∴，即． 则这个常数是5，k的值为． 故答案为：5，． 【小问3详解】 解：当时，， ∵，， ∴ ． 24. 如图，用三种大小不同的个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为厘米． （1） _____厘米， _____厘米（分别用含的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含代数式表示），当时，求长方形的周长的值． 【答案】（1）， （2）周长为厘米，当时，周长为厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形和长方形的性质即可解答； （2）由（1）可得：，分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图，对图形进行标点 ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，四边形是由三个相同正方形组成的， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是长， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由上可得：， 长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， ∴长方形的周长为：厘米， ∴当时，长方形的周长的值为：厘米． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买足球50个，跳绳条． （1）若在A网店购买，需付款_____元（用含代数式表示）．若在网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． （2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）A网店较为合算 （3）A网店买50个足球送50个跳绳，B网店买50个跳绳合计8350元 【解析】 【分析】（1）由A网店的优惠分式可得：付款等于50个足球的费用加上条跳绳的费用可得第一空的答案，由B网店付款等于50个足球的费用加上条跳绳的费用之和的可得第二空的答案； （2）把代入（1）中的代数式，再计算并进行比较即可得到答案； （3）先从A店购买50个足球，送50条跳绳，再到B店购买50条跳绳即可得到最省钱的方案． 【小问1详解】 解：若在A网店购买，需付款：元； 若在B网店购买，需付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴在A网店购买较为合算． 【小问3详解】 解：当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买50条跳绳，共计付费： （元）， 而， ∴当时，先从A网店购买50个足球，送50条跳绳，再从B网店购买50条跳绳，这样购买更省钱．共计付款8350元． 【点睛】本题主要考查的是列代数式，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． 26. 如图，点A、B是数轴上的两点，点B表示的数为5，且A、B两点之间的距离为15个单位长度，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． （1）当点Q运动到点A时，求出t的值； （2）直接用含t的代数式分别表示数轴上的点P、Q对应的数； （3）求t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数； （4）当点P、Q间的距离是点A、B间距离的 时，直接写出t的值． 【答案】（1）秒 （2）点对应的数为，点对应的数为 （3）秒时、两点相遇，点对应的数为 （4）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力． （1）根据路程÷速度=时间可得结果； （2）向右运动的点P表示的数在的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可； （3）根据“点P与点Q运动路程之和等于”列方程求解即可； （4）根据两点间的距离及，列方程求解可得． 【小问1详解】 解：当点Q运动到点A时，秒； 【小问2详解】 解：∵点B表示的数为5，且A、B两点之间的距离为15个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动， ∴点P对应的数为，点Q对应的数为； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 解得， 此时点P对应的数为； 【小问4详解】 解：根据题意，得， 解得或， 即当的值为或时，点P、Q间的距离是点A、B间距离的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $