精品解析：安徽省滁州2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

安徽省滁州市2021学年八年级下学期期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知a满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案． 【详解】解：由题意知：，解得：， ∴， ∵， ∴，得：， ∴，即． 故选：D 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键． 2. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得， ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 分两种情况：当时，方程为一元一次方程，有实数根，当时，根据一元二次方程根的判别式得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：； 当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：且； 综上所述，k的取值范围是． 故选：D． 4. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据1月份平均日产量×（1+x）2=3月份平均日产量列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解答的关键． 5. 如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，△ADC是直角三角形，∠ADC=90°， ∴， ∴， ∴字母B代表的正方形的面积是144， 故选C． 【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的正方形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【详解】解：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键． 7. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（　　） A. 230° B. 130° C. 50° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数 【详解】解：∵四边形ABDE的内角和为360°，且∠1+∠2＝230°． ∴∠A+∠B＝360°﹣230°＝130°． ∵△ABC的内角和为180°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B） ＝180°﹣130° ＝50°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握“四边形的内角和是360度与三角形内角和是180度”是解题关键． 8. □中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若□的面积为8，的长为整数，则整数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的关系，然后根据□的面积为8，的长为整数，从而可以得到整数的值． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∵点是中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵□的面积为8，的长为整数， ∴， 即：， ∴整数为0或1或3． 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，，则此时平行四边形的面积不可能是8，故舍去； ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和面积，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，不定方程等知识．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A. 85分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩． 【详解】解：由题意可得， 94×50%+80×30%+90×20% =47+24+18 =89（分）， 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 10. 为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A. 中位数是6.5 B. 众数是12 C. 平均数是3.9 D. 方差是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案． 【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5； B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5； C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6； D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 二、填空题 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性以及分式的分母不为0，求解即可． 【详解】由题知， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查二次根式的非负性以及分式的分母不为0，属于基础题，熟练掌握这些概念是解题关键． 12. 已知方程的两个根和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】已知方程的两个根和，则，，而，然后把前面的值代入即可求出其值． 【详解】解：方程的两个根和， ，， 则． 故填空答案：． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是． 13. 如图，中，，，，为边的中点，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】由“”可证≌，可得，，可得，由勾股定理的逆定理可求为直角三角形，即可求解． 【详解】解：延长到使，连接，如图所示： 在和中， ， ≌， ，， ， 在中，， 为直角三角形， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 14. 如图，正方形的边长为，点是的中点，沿所在直线折叠，得到，延长交于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明≌，设，根据勾股定理得理得，解出即可． 【详解】解：如图，连接， 是由翻折得到的， ，， ， ， ， ， ≌， ， 设， ， 由题意得：，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠轴对称，勾股定理以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称的性质是解决问题的关键． 三、解答题 15. 计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据零次幂的性质、负整指数幂的性质、绝对值、二次根式的性质化简，进行实数的计算即可； （2）根据平方差公式和积的乘方的运算性质，二次根式的性质计算即可. 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式等内容的运算． 16. 若a、b为实数，且b＜，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】首先由二次根式有意义的条件求得：a＝2，b＜2，然后化简，再利用实数的运算法则求解即可求得答案． 【详解】解：∵， 解得：a＝2， ∴b＜＝2， 即b＜2， ∴． 【点睛】本题主要考查的是二次根式的非负性，以及二次根式的化简求值，利用非负性求得a值，以及b的取值范围是解本题的关键． 17. （1）解方程： （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先求解再利用公式法解方程即可； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】解（1）， 则 （2）， 去分母得： 整理得： 解得： 经检验：是原方程的解． 【点睛】本题考查的是利用公式法解一元二次方程，分式方程的解法，掌握以上两种方程的解法步骤是解本题的关键． 18. 阅读并完成下面问题： ①； ②； ③； … （1）填空：的倒数为______．（为正整数）的值为______． （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用题目中的运算规律求解； （2）先分母有理化，然后合并即可． 【详解】解：（1）的倒数为； （为正整数）的值为； 故答案为：；； （2） ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化和平方差公式解决问题的关键． 19. 如图．把长40cm．宽30cm的长方形ABCD纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）． （1）用含x的代数式表示EF、FG； （2）当长方体体纸盒的底面EFGH的面积等于，求小正方形的边长． 【答案】（1）， （2）小正方形的边长为5cm 【解析】 【分析】（1）观察图形，根据各线段之间的关系可用含x的代数式表示出EF，GH的长度； （2）根据题意得，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：由图可知， （cm）， (cm)， 故答案为：，． 【小问2详解】 解： 解得：，（不合题意，舍去）， 即小正方形的边长为5cm． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是掌握这些知识点． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：无论k取什么实数时，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：方程化为一般形式为：， ∵， ∴， ∴无论k取任何实数，方程总有两个实数根． （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式、等腰三角形的性质、三角形三边的关系等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）先把方程化为一般式：，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明； （2）先利用因式分解法求出两根：．再分为底边和为腰两种情况，分别确定b，c的值，最后求出三角形的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 整理得， ∴， 当为等腰的底边，则有， ∵b、c恰是这个方程的两根， ∴，解得， ∴三角形的三边长分别为：2，2，4， ∵， ∴不满足三角形三边的关系，应舍去； 当为等腰的腰， ∵b、c恰是这个方程的两根， ∴只能， ∴三角形三边长分别为：2，4，4， ∴三角形的周长为． 所以的周长为10． 21. 为了解某产品的线上销售情况，某销售APP平台统计了该产品网络推销员的营业额（单位：万元），按营业额数据进行分组统计，绘制出如下统计图①和图②，回答下列问题： （1）该产品网络推销员总人数为 　 　人，图①中m的值为 　 　； （2）在图②中补上各组的营业额； （3）求统计的营业额数据的平均数和中位数． 【答案】（1）25、28；（2）见解答；（3）18.6万元，18万元 【解析】 【分析】（1）将条形图上各组数据相加即可得总人数，根据百分比之和为1可得的值； （2）结合扇形图中各组对应的百分比可补全图形； （3）根据加权平均数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：（1）该产品网络推销员总人数为（人， ， 即， 故答案为：25，28； （2）补全图形如下： （3）（万元）， 中位数是（万元）． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数和平均数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）写出一个“勾系一元二次方程”　 ． （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根． （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且的面积是25，求四边形的周长． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ， ， 关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一元二次方程根的定义以及的判别式，掌握一元二次方程的判别式是解题关键． （1）直接找一组勾股数代入方程即可； （2）根据一元二次方程根的判别式百合勾股定理，得到，再根据平方的非负性，得出，即可证明结论； （3）根据一元二次方程的根的定义，得到，由三角形面积公式，得到，再结合勾股定理，得出，，即可求出四边形的周长． 【小问1详解】 解：3、4、5为勾股数， 令，，， 写出一个“勾系一元二次方程”为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是“勾系一元二次方程”的一个根， ， ， 的面积是25， ， ， ， ， ， ， 解得：，（舍）， ， 四边形的周长为：． 23. 如图，已知，，，是边的中点． （1）求证：四边形为矩形． （2）为边上一点，． ①若为的中点，探究与的数量关系，并证明． ②如图，若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）①结论：，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）由，可得，由，可得．再证四边形是平行四边形即可； （2）①结论：．如图，延长，交于点，由四边形是矩形，，，可证，可得=AD．根据中点定义，可得，可证．再证即可； ②由，，，可求，，，设，根据勾股定理得：，可求．在求，利用中点可求即可． 【详解】（1）证明：， ， ． ，， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形； （2）解：①结论：． 理由：如图，延长，交于点， 四边形是矩形， ，， ， 是边的中点， ， 在△AGE和△BCE中 ， ， =AD． 为中点， ， ， ． ， ，， ， ∴， ． ； ②∵， ∴，， ∵，，，， ∴，， ， 设， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． ， ， ． 【点睛】本题考查矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，一元一次方程解法，本题涉及的知识较多，习题难度适中，掌握矩形判定与性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，一元一次方程解法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省滁州市2021学年八年级下学期期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知a满足，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2021 D. 2022 2. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 3. 关于x的方程有实数根，k的取值范围是（    ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以直角三角形的三边为边长作三个正方形，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 6. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 7. 如图，从△ABC的纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE．若∠1+∠2＝230°，则∠C＝（　　） A. 230° B. 130° C. 50° D. 110° 8. □中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若□的面积为8，的长为整数，则整数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 9. 某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( ) A. 85分 B. 88分 C. 89分 D. 90分 10. 为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（ ） 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 A. 中位数是6.5 B. 众数是12 C. 平均数是3.9 D. 方差是6 二、填空题 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知方程的两个根和，则______． 13. 如图，中，，，，为边的中点，则 ______． 14. 如图，正方形的边长为，点是的中点，沿所在直线折叠，得到，延长交于点，则的长为______． 三、解答题 15. 计算：（1）； （2）． 16. 若a、b为实数，且b＜，化简：． 17. （1）解方程： （2） 18. 阅读并完成下面问题： ①； ②； ③； … （1）填空：的倒数为______．（为正整数）的值为______． （2）计算：． 19. 如图．把长40cm．宽30cm的长方形ABCD纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）． （1）用含x的代数式表示EF、FG； （2）当长方体体纸盒的底面EFGH的面积等于，求小正方形的边长． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：无论k取什么实数时，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21. 为了解某产品的线上销售情况，某销售APP平台统计了该产品网络推销员的营业额（单位：万元），按营业额数据进行分组统计，绘制出如下统计图①和图②，回答下列问题： （1）该产品网络推销员总人数为 　 　人，图①中m的值为 　 　； （2）在图②中补上各组的营业额； （3）求统计的营业额数据的平均数和中位数． 22. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的图形，a、b、c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． （1）写出一个“勾系一元二次方程”　 ． （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根． （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且的面积是25，求四边形的周长． 23. 如图，已知，，，是边的中点． （1）求证：四边形为矩形． （2）为边上一点，． ①若为的中点，探究与的数量关系，并证明． ②如图，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $