第一章勾股定理（期中题型总结）2024-2025学年北师大版八年级上册

北师大版八年级上册第一单元勾股定理（期中题型总结） 1． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 题型一.勾股定理 题型二．勾股定理的逆定理 题型三．勾股数 题型四．勾股定理的应用 题型五．平面展开-最短路径问题 题型六．翻折变换（折叠问题） 题型一．勾股定理 1．（2023秋•西安期中）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 2．（2024春•阎良区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，若S1＝3，S2＝7，则BC的长为（　　） A．4 B．2 C． D．3 3．（2023秋•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 4．（2023春•临潼区校级期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为 　 　． 5．（2023秋•未央区校级期中）若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 　 　． 6．（2024春•阎良区期中）如图，是一种筷子的收纳盒，长，宽，高分别为4cm，3cm，12cm，现将一根长为23cm的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分h（cm）的取值范围是 　 　． 7．（2023秋•未央区期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若AD＝1，BC＝4，则AB2+CD2＝　 　． 8．（2024春•莲湖区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2，则AB＝　 　． 9．（2023秋•莲湖区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC于点D，则AD＝　 　． 10．（2023春•碑林区校级期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD＝，CB＝CD＝，∠DAB＝90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE＝　 　． 11．（2023秋•西安期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝1000m，AC＝600m，BC＝800m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响． （1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？ （2）若该飞机的速度为14m/s，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 12．（2024春•莲湖区期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1． （1）分别求出线段AB、AC、BC的长． （2）判断△ABC的形状，并说明你的理由． 13．（2024春•阎良区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为BC边上一点，且AD＝，BD＝4，点E是边AB上的动点，连接DE． （1）求AB的长； （2）当△BDE是直角三角形时，求AE的长． 14．（2023秋•新城区校级期中）如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积． 15．（2023秋•西安期中）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别在BC，AC上，连接EF．若AF2+BE2＝EF2，AC＝7，BC＝5，EC＝1，求线段AF的长． 题型二．勾股定理的逆定理 16．（2023秋•碑林区校级期中）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（　　） A．4，，5 B．2，3， C．5，13，12 D．1，， 17．（2024春•西安期中）在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，有下列条件：①a2＝b2+c2；②∠A＝∠B﹣∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5；⑤．其中可以判定△ABC为直角三角形的有 　 　个． 18．（2018秋•雁塔区校级期中）四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD的面积是　 　． 19．（2023秋•碑林区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1． （1）求∠DAB的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 20．（2023秋•西安期中）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE． （1）若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°； （2）若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求△ABC的面积． 21．（2023秋•西安期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）求证：CD⊥AD； （2）求四边形ABCD的面积． 22．（2023秋•新城区校级期中）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 23．（2022秋•长安区校级期中）如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝5，AD＝5．求证：△ACD是直角三角形． 24．（2023秋•碑林区校级期中）如图，已知等腰△ABC的腰AB＝13cm，D是腰AB上一点，且CD＝12cm，AD＝5cm． （1）求证：△BDC是直角三角形； （2）求△ABC的周长． 题型三．勾股数 25．（2023秋•雁塔区校级期中）下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．4，5，6 D． 题型四．勾股定理的应用 26．（2023秋•碑林区校级期中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 27．（2023秋•碑林区校级期中）如图1是办公桌摆件，在图2中，四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥EO，垂足是E，AB＝15cm，BC＝8cm，AE＝25cm，则CE＝（　　）cm． A．6 B．7 C．8 D．9 28．（2023秋•雁塔区校级期中）如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间刚好有一堵墙，墙高MN＝1m，一只蜗牛从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（　　） A．10m B．12m C．13m D．14m 29．（2023秋•长安区期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝　 　米． 30．（2022秋•长安区期中）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0，0），B点坐标（8，0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了　 　cm． 31．（2022秋•新城区期中）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准． 32．（2023秋•雁塔区校级期中）长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 33．（2024春•阎良区期中）如图，阳光中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮．经测量∠A＝90°，AB＝9m，DA＝12m，BC＝8m，CD＝17m，若每平方米草皮需要100元，种植这块草皮需要投入多少资金？（其他费用不计） 34．（2023秋•碑林区校级期中）如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求阴影部分的面积． 35．（2023秋•西安期中）某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？ 36．（2023秋•新城区校级期中）如图，小明想要测量旗杆PO的高度（已知旗杆直立于地面，即∠POA＝90°），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆PO的高度． 37．（2023秋•新城区校级期中）如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1； ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离AC＝4米，如图2． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处（BD＝BC），作DF垂直AC于点F，DF＝EC． （1）请你按小明的方案求出旗杆的高度BC； （2）在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离DE＝4.5米，求此时绳结到地面的高度DF． 题型五．平面展开-最短路径问题 38．（2023秋•雁塔区校级期中）如图是一块长方体木块，长BC＝5cm，宽CD＝4cm，高DD1＝5cm，棱DD1上的点P处有一滴蜂蜜，DP＝3cm，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是（　　） A． B． C． D．10cm 39．（2022秋•榆林校级期中）如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　） A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 40．（2022秋•富平县期中）如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A．cm B．4cm C．cm D．5cm 41．（2023秋•新城区校级期中）如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为6cm，底面半圆直径AC为4cm，点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物，则爬行的最短路程是多少（π取3）（　　） A． B．8 C． D．10 42．（2022秋•莲湖区校级期中）如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为125m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为60m，BM的长为75m． （1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； （2）求喷泉B到小路AC的最短距离． 题型六．翻折变换（折叠问题） 43．（2023秋•陈仓区校级期中）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 44．（2023秋•新城区校级期中）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？ $$