1.4.2充要条件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件 学习目标 1.理解并掌握充要条件的概念 2.会判断充要条件 2.会利用充要条件解决相关问题 　 2 1、充分条件，必要条件的定义: 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 3 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 4 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 5 p⇒q q⇒p p⇔q 充要 充要 6 7 8 9 10 11 【题组训练】 1.“0<x<5”是“|x-2|<3”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.设A={x|0<x<5}，B={x||x-2|<3}， 则B={x|-1<x<5}， 因为A B，所以“0<x<5”是“|x-2|<3”的充分不必要条件. 12 2.已知集合A={x|-1<x<3}，集合B={x|a<x<a+1}，a∈R. (1)若“1∈B”是真命题，求实数a的取值范围. (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【解析】(1)若“1∈B”是真命题，则a<1<a+1，得0<a<1. (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B是A的真子集， 即 得-1≤a≤2， 即实数a的取值范围是{x|-1≤a≤2}. 13 1．下列命题中是真命题的是(　　) ①“x>3”是“x>4”的必要条件； ②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件； ③“a＝0”是“ab＝0”的必要条件． A．①　　　　　　 B．①② C．①③ D．②③ A 基础自测 14 2．“x＝0”是“x2＝0”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 [解析]　因为当x＝0时x2＝0，当x2＝0时，x＝0，所以“x＝0”是“x2＝0”的充要条件． D 15 3．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　) A．x<0，y<0 B．x<0，y>0 C．x>0，y>0 D．x>0，y<0 [解析]　P(x，y)在第二象限，等价于x<0，y>0. 4．设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　因为{x|－1<x<3}{x|x<3}，所以p是q的必要不充分条件． B C 16 [归纳提升]　充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法：①确定谁是条件，谁是结论． ②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件． ③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件． (2)命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件． ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． 17 [归纳提升]　充要条件的证明策略 (1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真． (2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论． 18 [归纳提升]　根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下： (1)记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}； (2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系： (3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组)． (4)解不等式(组)求出参数的取值范围． 19 [归纳提升]　充要条件的证明思路 (1)根据充要条件的定义，证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明： ①充分性：把p当作已知条件，结合命题的前提条件，推出q； ②必要性：把q当作已知条件，结合命题的前提条件，推出p. 解题的关键是分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，至于先证明充分性还是先证明必要性则无硬性要求． (2)在证明过程中，若能保证每一步推理都有等价性(⇔)，也可以直接证明充要性． 20 命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：①充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p； ②充分不必要条件，即p⇒q且qp. ③必要不充分条件，即pq且q⇒p. ④既不充分也不必要条件，即pq且qp. “p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空． (1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________． (2)“x<5”是“x<3”的________． 　探求充要条件的2种方法 (1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明． (2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因此探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证． $$