1.4.1充分条件与必要条件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 学习目标 1、了解什么命题，能够判断命题的真假。 2、结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义。 3、会判断充分条件和必要条件。 4、能够利用命题间的关系进行充分必要条件的证明。 2 1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. （假） （假） （真） （假） 有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句. 注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题. 不是命题 1.2命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. a=2是偶数 (1)若x,y是无理数，则x+y是无理数. (2)若x+y是有理数，则x,y都是有理数 . (3)3≥3． (4)若整数a是质数，则a是奇数. (6)3能被2整除吗？ (7)x>15. (5)求证 是无理数. [练1]判断下列是否为命题，判定命题的真假： 复习引入 1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”. 其中p称为命题的条件, q称为命题的结论. 若平面内的两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行. (1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (2)周长相等的两个三角形全等. 若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形. （真） 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等. （假） （真） [练2]将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假： p和q间的关系? (3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 复习引入 命题的分... text has been truncated due to evaluation version limitation. p有充分的理由使q成立 (有p就有q) q不成立则p必然不成立 （没q就没p） 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 例子 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 若x=2，则x2=4.(真) 若两个三角形周长相等， 则这两个三角形全等.(假) 构建数学 命题的分... text has been truncated due to evaluation version limitation. 1、命题：用语言、符号或式子表达，可以判断真假的陈述句。 真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。 形式：若p，则q或者如果p那么q。p为命题的条件，q为命题的结论。 2、命题的分类 ①原命题：一个命题的本身称之为原命题。若p，则q。 ②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题。若q，则p。 ③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题，但不改变条件和结论的顺序。若非p，则非q。 ④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒，然后再将条件和结论全否定的新命题。若非q，则非p。 3、命题的否定 命题的否定是只将命题的结论否定的新命题，这与否命题不同。 4、4种命题及命题的否定的真假性关系 命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真假 对应 关系 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 注：逆命题和否命题互为逆否命题，互为逆否命题的两个命题真假相同。 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假． (1)实数的平方是非负数； 逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题． 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题． (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题． 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题． 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题． (3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧． 逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题． 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题． 逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题． 思考： 下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若 （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b。 真 真 假 假 一：充分条件与必要条件   “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p q p⇏q 条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 ⇒ 充分 必要 充分 必要 (1)前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后. (2)若p⇒q，则p是q的充分条件或q是p的必要条件. (3)“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”，“q的一个充分条件是p”，“p的一个必要条件是q”，说的是同一个意思. 注意点： 　　 (1)指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ ①在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； 例1 在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件. ②已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0； 由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分条件. ③已知x∈R，p：x>1，q：x>2. 方法一　由x>1⇏x>2，所以p不是q的充分条件. 方法二　设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>2}， 所以B⊆A，所以p不是q的充分条件. (2)指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ ①p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件. ②p：A⊆B，q：A∩B＝A； 因为p⇒q， 所以q是p的必要条件. ③p：a>b，q：ac>bc. 因为p⇏q， 所以q不是p的必要条件. 充分、必要条件的判断方法 (1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件. (2)也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”.若A⊇B，则甲是乙的必要条件. 反思感悟 补充：从集合间的关系看充分条件与必要条件 B A (1) A B (2) 补充：从集合间的关系看充分条件与必要条件 A（B） （3） A B A B （4） 简记： 小范围 大范围 顺着箭头方向讲是“充分” 逆着箭头方向讲是“必要” 题型技法 基 础 自 测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若p是q的充分条件，则p是唯一的．(　　) (2)若q是p的必要条件，则p是q的充分条件．(　　) (3)若q不是p的必要条件，则“p q”成立．(　　) (4)q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．(　　) × √ √ √ 22 2．“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 23 3．“x＞0”是“x＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 24 4．“x＝3”是“x2＝9”的________条件(填“充分”或“必要”)． 充分 25 课堂小结 1.知识清单： (1)充分条件、必要条件的概念. (2)充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系. (3)充分条件、必要条件的判断. (4)充分条件与必要条件的应用. 2.方法归纳：等价转化. 3.常见误区：充分条件、必要条件不唯一；求参数范围时能否取到端点值. $$