精品解析：2024-2025学年七年级上学期北师大版数学期中检测卷（二）

2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学期中检测卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 3. 我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超万立方米，其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是 （ ） A. - 2不是单项式 B. 表示负数 C. 的系数是3 D. 不是多项式 5. 绕轴旋转一周，能得到如图所示几何体的平面图形是（ ） A B. C. D. 6. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为、、、若点、表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列四种说法：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；②两数相加和一定大于其中的一个加数；③互为相反数的两个数（0除外）的商是；④奇数个负数的乘积一定是负数，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 当时，代数式的值是（　　）． A. B. C. D. 9. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（ ）（用含有n的代数式表示） A. 4n+（n+1） B. n2+4n C. 4+n（n+1） D. 4+（n+1）2 10. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘得，，因此，所以即请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知与互为相反数，则______． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x的值为_______. 13. 在数轴上、、三点表示的数分别为、、，是绝对值最小的数，的倒数是它本身，且为负数，的相反数是，则 ______． 14. 已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是若，，则__________． 15. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共27分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 17. 化简题 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知A＝x2+ax，B＝2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值 19. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 20. 有理数a、b、c在数轴上位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b+c_____0；b﹣a_____0；a+c_____0； （2）化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|． 21. （1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图． 22. “绝对值”是初中数学的重要知识点之一，它既有“数的意义”，又有“形的特征”，小明同学在学习过绝对值后，制作了如下知识卡片： 知识卡片1 ☆一个数的绝对值与这个数的关系： ☆正数的绝对值是它本身； ☆负数的绝对值是它的相反数； ☆0的绝对值是0 知识卡片2 绝对值的非负性； ☆任何数的绝对值都大于或等于0，即； 知识卡片3 绝对值的 ； ☆一个数绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 知识卡片4 距离公式： ☆若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离 将式子的值记为M，即 请借助以上知识卡片和你自己对绝对值的理解，解决以下问题： （1）当，时，______； （2）若，求a和b的值； （3）若，当变化时，的最小值为______． 23. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为． （1）________，________________； （2）若将数轴在点处折叠，则点与点________重合填“能”或“不能”； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运功，过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________用含的代数式表示； （4）请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大新课标七年级上册数学期中检测卷（二） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行比较判断即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，解决本题的关键是掌握有理数间的大小比较方法． 2. 中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键； 枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可． 【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面． 故选：A． 3. 我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超万立方米，其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列说法正确的是 （ ） A. - 2不是单项式 B. 表示负数 C. 的系数是3 D. 不是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 【详解】解：A、是单项式，故A错误； B、表示负数、零、正数，故B错误； C、的系数是，故C错误； D、有分式，不是多项式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式，注意单项式与多项式都是整式． 5. 绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平面图形与立体图形联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周圆锥，故错误； B、旋转一周是球体，故错误； C、旋转一周是圆柱体，故错误； D、旋转一周是本题图形，故正确； 故选：D． 6. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为、、、若点、表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置．由“点、表示的有理数互为相反数”可知原点为的中点，再根据离原点越近，绝对值越小即可解答． 【详解】解：∵点、表示的有理数互为相反数， ∴原点为的中点，位置大约在N点， ∴绝对值最小的数的点是N点， 故选B． 7. 下列四种说法：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；②两数相加和一定大于其中的一个加数；③互为相反数的两个数（0除外）的商是；④奇数个负数的乘积一定是负数，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义、有理数加法的法则、相反数的定义、有理数乘法的运算法则即可判断． 【详解】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故①错误； 两数相加，其和与加数的关系不确定，取决于加数的符号，故②错误； 互为相反数的两个数只有符号不同，故两个数（0除外）的商是，故③正确； 奇数个负数的乘积一定是负数，故④正确． 故选：B 【点睛】本题考查的是绝对值的定义、有理数加法的法则、相反数的定义、有理数乘法的运算法则，掌握各运算的法则是关键． 8. 当时，代数式的值是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，再代入即可求解． 【详解】 ， 当时，原式， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项以及代数式求值的知识，解题时要注意去括号时的符号处理． 9. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（ ）（用含有n的代数式表示） A 4n+（n+1） B. n2+4n C. 4+n（n+1） D. 4+（n+1）2 【答案】C 【解析】 【分析】试题分析：由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．由此得出答案即可． 【详解】解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆， 第2个图形有4+2×3=10个小圆， 第3个图形有4+3×4=16个小圆， 第4个图形有4+4×5=24个小圆，… ∴第n个图形有：4+n（n+1）．故选C． 10. 小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘得，，因此，所以即请仿照以上推理计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加法，相反数的意义，根据相反数的定义得出，再由非负数的性质求出的值，然后求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个互为倒数，则x的值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，倒数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据正方体相对两个面，以及倒数的性质判断即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 解得： ，， ， 故答案为：． 13. 在数轴上、、三点表示的数分别为、、，是绝对值最小的数，的倒数是它本身，且为负数，的相反数是，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】找出绝对值最小的数，倒数是它本身的负数，以及2的相反数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意知、、， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a、b、c的值是解此题的关键． 14. 已知，，均为多项式，小方同学在计算“”时，误将符号抄错而计算成了“”，得到的结果是若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先根据，求出B，再求出，即可． 【详解】解：根据题意，得 ， ∴ ， 故答案为：． 15. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键．分别计算出，找到规律，即可求解． 详解】解：依题意，，，，……， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共27分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法分配律进行求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 17. 化简题 （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把看作一个整体合并同类项即可； （2）去括号合并同类项即可； （3）先去括号合并同类项，再把代入计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 当，时， 原式 ． 四、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 已知A＝x2+ax，B＝2bx2﹣4x﹣1，且多项式2A+B的值与字母x的取值无关，求a，b的值 【答案】a=2，b=﹣1． 【解析】 【分析】把A与B代入2A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果与字母x取值无关即含x的项的系数为0，求出a与b的值即可． 【详解】解：2A+B=2（x2+ax）+2bx2﹣4x﹣1 =2x2+2ax+2bx2﹣4x﹣1 =（2+2b）x2+（2a﹣4）x﹣1， ∵多项式2A+B的值与字母x的取值无关， ∴2+2b=0且2a﹣4=0， 解得：a=2、b=﹣1． 【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 19. 北京石景山游乐园位于北京西山风景区南麓，下面是彬彬同学对某月日去石景山游乐园人数所做的统计表（“”表示比日多的人数，“”表示比日少的人数，单位：万人） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化 （1）请你判断这天中哪一天去石景山游乐园的人最多？哪一天最少？他们相差多少万人？ （2）若该月日去石景山游乐园的人数是万人，则这七天去石景山游乐园的总人数是多少？ （3）在（2）的条件下，平均每人就有一人购买纪念品，平均每个纪念品的利润为元，则石景山游乐园这七天共盈利多少元？（用科学记数法表示） 【答案】（1）日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少，相差万人 （2）这七天去石景山游乐园的总人数是万人 （3）石景山游乐园这七天共盈利元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算应用，科学记数法，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人； （2）用加上所记录数据的代数和即可； （3）计算出购买奖品的人数，乘以每个纪念品的利润即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以日去石景山游乐园的人最多，日去石景山游乐园的人最少， 他们相差万人； 【小问2详解】 解：万人． 答：这七天去石景山游乐园的总人数是万人； 【小问3详解】 解：购买纪念品的人数为人， 所以元， 答：石景山游乐园这七天共盈利元． 20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b+c_____0；b﹣a_____0；a+c_____0； （2）化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|． 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，即可判定． （2）先由数轴得出a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|，再去绝对值求解即可． 【详解】（1）＞，＞，＜．（根据点在数轴上的位置进行判断） （2）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|． ∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c| =b+c+b﹣a+（a+c） =2b+2c． 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的相关知识点. 21. （1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图． （2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： ； 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体以及正方体的平面展开图，熟知正方形的几种平面展开图是解本题的关键． 22. “绝对值”是初中数学的重要知识点之一，它既有“数的意义”，又有“形的特征”，小明同学在学习过绝对值后，制作了如下知识卡片： 知识卡片1 ☆一个数的绝对值与这个数的关系： ☆正数的绝对值是它本身； ☆负数的绝对值是它的相反数； ☆0的绝对值是0 知识卡片2 绝对值的非负性； ☆任何数的绝对值都大于或等于0，即； 知识卡片3 绝对值的 ； ☆一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 知识卡片4 距离公式： ☆若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离 将式子的值记为M，即 请借助以上知识卡片和你自己对绝对值的理解，解决以下问题： （1）当，时，______； （2）若，求a和b的值； （3）若，当变化时，的最小值为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，绝对值的非负数和绝对值的几何意义： （1）直接代值计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，则； （3）根据绝对值的几何意义得到表示的是数轴上表示x的数到表示的数和到表示2023的距离之和，则当时，有最小值，最小值为，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵表示的是数轴上表示x的数到表示的数和到表示2023的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴M的最小值为． 23. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为． （1）________，________________； （2）若将数轴点处折叠，则点与点________重合填“能”或“不能”； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运功，过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________用含的代数式表示； （4）请问：的值是否随着时间的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）；； （2）能 （3）； （4）不变化， 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数，单项式的次数，数轴上两点间的距离公式，整式的加减运算．熟练掌握相关知识点和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据多项式的一次项系数，最小的正整数，单项式的次数求出的值即可； （2）根据数轴上点到点的距离关系，进行判断即可； （3）根据两点间的距离公式进行求解即可； （4）根据（3）中得到的关系式，进行计算分析即可． 【小问1详解】 解：多项式的一次项系数为：； 最小的正整数为：1； 单项式的次数为：； ∴，，． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：，，， 则若将数轴在点处折叠，点与点 能重合． 【小问3详解】 解：经过秒后，，， 则，． 故答案为：；． 【小问4详解】 解：， ∴． 又， ∴ ． 故的值不会随时间的变化而变化，值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$