1.3集合的基本运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算. 实数间的大小关系 类比 集合间的包含关系 实数间的基本运算 类比 集合间的基本运算 加法运算 “相加” 3 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9} C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 类比实数的加法运算，你能否尝试定义集合间 “相加”运算？ 课前思考 1∈A 5∈B 2∈A 且1∈B 且5∈A 且2∈B 称C是A和B的并集 只属于A 只属于B 属于A且属于B 4 一：并集的概念 自然语言 一般地,由所有______________________的元素组成的集合叫做A与B的并集,记作______读作________. 符号语言 A∪B={x | x∈A,或x∈B} 图形语言 A B A∪B 属于集合A或属于集合B A并 B 并集的运算性质:A∪B=B∪A;A∪A=　 　;A∪⌀=　 　;A⊆B⇔A∪B=B. 性质 A A (1)解不等式组 并集的应用 得-2<x<3,则A={x|-2<x<3}.解不等式3>2x-1,得x<2,则B={x|x<2}.用数轴表示集合A和B,如图所示, 则A∪B={x|x<3}. 并集的应用 1 . (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}， 则M∪N＝(　　) A．{0}　　 B．{0,2}　　 C．{－2,0}　　 D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5} ，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 练一练 思考：观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ ① A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝; ② A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝ 二：交集 集合C是由所有既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的. 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集． 概念生成 记作：A∩B（读作:“A交B”）， 即： A∩B ={x| x ∈ A ，且x ∈ B} Venn图表示： A B A∩B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 立德中学开运动会，设 A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝， 求A∩B. 所以A∩B=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝. 解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合； 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上的点的集合为L2，试用集合的运算来表示直线l1和l2的关系. (1)直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2={点P}； 解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. (2)直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2=； (3)直线l1，l2重合可表示为 L1∩L2=L1=L2. 新课讲授 学习目标 课堂总结 已知集合A={x∈N|0＜x＜6}，B={2,4,6,8}，则A∩B=(　　) A．{0,1,3,5} B．{0,2,4,6} C．{1,3,5} D．{2,4} D 解析：因为A={x∈N|0＜x＜6}={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8} 所以A∩B={2,4}， 故选：D. 新课讲授 学习目标 课堂总结 ②B⫋A，则A∩B=B ①A⫋B，则A∩B=A ③A=B，则A∩B=A=B 想一想：观察下列交集的韦恩图，你能得出什么结论？ B A B A A(B) A∩B=B∩A A∩B⊆A，A∩B⊆B A⊆B ⇄ A∩B=A 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：下列关系式成立吗？ （1）A∩A=A （2）A∩= 成立 性质② 任何集合与空集的交集都等于空集 性质① 任何集合与其本身的交集都等于自身 新课讲授 学习目标 课堂总结 三：什么是补集？ 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围． 例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充． 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 【举例说明】 假设全集为整数集Z，A={|为奇数}， 则：={|为偶数} 通常也把给定的集合作为全集． 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 【性质②】A=∅ 集合A和A的补集，它们的交集是空集 【性质①】A∪=U 集合A和A的补集，它们的并集是全集 【性质③】=A 集合A的补集的补集，是集合A自身 【性质④】=∅，∅=U 全集的补集是空集，空集的补集是全集 【Venn图】 U A B 训练题 1. 若集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为 （　　） A.a≥3 B.a≤3 C.a≥1 D.a≤1 A     课堂总结 1．求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合． 3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件． 21 $$