第七章平行线的证明综合提升 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明综合提升 一、选择题 1. 如图所示，一束光线以与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜 CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于( ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 2. 如图所示,△ABC 内有三个点D, E, F, 分别以 A, B, C, D, E, F这六个点为顶点画三角形,如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为( ) A. 360° B. 900° C. 1260° D. 1440° 3. 如图所示, 若AB∥CD, 则∠B, ∠C, ∠E三者之间的关系是( ) A. ∠B+∠C+∠E=180° B. ∠B+∠E-∠C=180° C. ∠B+∠C--∠E=180° D. ∠C+∠E--∠B=180° 4. 已知: 直线l₁∥l₂, 一块含30°角的直角三角形如图所示放置, ∠1=25°,则∠2等于 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 5. 三个等边三角形随意摆放的图形如图所示，则∠1+∠2+∠3= ( ) A. 120° B. 135° C. 150° D. 180° 6. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平, A与A'重合, 若∠A=75°, 则∠1+∠2= ( ) A. 150° B. 210° C. 105° D. 75° 7. 如图所示，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点，如果正方形ABCD的面积是(9cm², CG=2cm,则△DEO 的面积是 ( ) cm². A. 6.25 B. 5.75 C. 4.50 D. 3.75 8. 如图所示, 已知△ABC中, ∠BAC=40°, ∠ABC=76°, ∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D, 连接AD, 则∠ADB的度数为( ) A. 30° B. 32° C. 34° D. 36° 9. 如图所示, ∠ACD 是△ABC的外角, ∠ABC 的平分线与. 的平分线交于点 的平分线与∠A₁CD的平分线交于点. 的平分线与 的平分线交于点 点 E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点 M，设∠A=α. 下列结论正确的是( ) 的值为定值 的值为定值 10. 如图所示, 在△ABC中, ∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于 D,连接AD，下列结论： ①AD∥BC; ②∠ACB=2∠ADB; ③∠ADC=90°-∠ABD; ④ 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图所示, 已知∠G=∠E+∠F, 那么∠A+∠B+∠C+∠D= . 12. 如图所示, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=54°, ∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点E, F分别在 BC, AC上, 将∠C沿EF折叠, 点C与点O恰好重合, 则∠OEC为 度. 13. 如图所示，两个正五边形有公共的顶点 D，连接EI，FC 交于点 O，则. 14. 如图所示, 在五边形ABCDE中, , 在 BC, DE上分别找一点M, N, 使得△AMN周长最小, 则∠AMN+∠ANM的度数为 . 15. 已知, 如图①所示, 在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的角平分线交于点O, 则 如图②所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分线分别对应交于 则 根据以上阅读理解，你能猜想(n等分时，内部有n-1个点) (用n的代数式表示).∠BOₙ₋₁C等于 . 三、解答题 16. 如图所示,. 线段AD上从左到右依次有两点E，F(不与A，D重合). (1) 判断AB 与 CD 的位置关系, 并说明理由; (2)若 BE平分∠ABF, 且 求 的度数，并判断BE与AD的位置关系? 17. 在平面直角坐标系中, 已知D(0, -3), M(4, -3), Rt△ABC的边与x轴分别交于O, G两点, 与直线DM分别交于E，F两点. (1) 把直角三角形按如图①位置摆放, 求证: ∠CEF—∠AOG=90°; (2) 把直角三角形按如图②位置摆放, N为AC上一点, ∠NED+∠CEF=180°, 试探索∠NEF与∠AOG 的数量关系. 18. 平面内两条直线有相交和平行两种位置关系. (1) AB平行于 CD. 如图①, 点P在AB, CD外部时, 由AB∥CD, 有∠B=∠BOD. 又因∠BOD是△POD的外角, 故∠BOD=∠BPD+∠D, 得∠BPD=∠B--∠D. 如图②,将点P移到AB, CD内部, 以上结论是否成立? 若不成立, 则∠BPD, ∠B, ∠D之间有何数量关系? 请证明你的结论. (2) 在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B, ∠D, ∠BQD之间有何数量关系? (不需要证明) (3) 根据(2)的结论求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 19. 已知直线MN与直线PQ垂直于点O，点A 在射线OP 上运动，点 B在射线OM上运动. (1) 如图①所示, 已知AE, BE分别是. 的平分线，点A，B在运动过程中， 的大小是否发生变化? 若发生变化，请说明理由：若不发生变化，试求出其值： (2) 如图②所示, 延长BA至点 G, 已知 的平分线与 的平分线及其延长线分别相交于点E，F，求. 的度数；在 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求 的度数. 20. (1) 如图①所示, 把 纸片沿DE 折叠，使点 A落在四边形BCED 内部点 A'的位置，试写出 与 之间的关系，并说明理由； (2)如果把 纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点 A'的位置，如图②所示，此时 与 之间存在什么样的关系，并说明理由； (3) 如果把四边形 ABCD 沿EF折叠,使点A, D分别落在四边形BCFE 内部点 A', D'的位置, 如图③所示，写出. 与 之间的关系，并说明理由. 202 21. 如图①所示, BP, CP 分别是 的外角 的平分线, BQ, CQ分别是 的平分线, BM, CN分别是. 的平分线， (1) 当 时，求 和 的度数； (2) 求当α等于多少度时， (3) 如图②, 当( °时, BM, CN所在直线交于点 O, 求. 的度数； (4) 在 的条件下，试写出 之间的数量关系. 22. 如图①所示，在平面直角坐标系中，A(a，0) 是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点， 轴，交y轴负半轴于B(0, b), 且( (1)求点C的坐标； (2) 如图②所示，设D为线段OB上一动点，当 时， 的角平分线与 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数； (3) 如图③所示，当点D在线段OB上运动时，作. 交BC于点M, 的平分线交于点 N，则点 D 在运动过程中，∠N 的大小是否变化? 若不变，求出其值； 若变化，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$