复数单元复习讲义-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第7章 复数 一、复数的概念 1、定义：形如的数叫做复数，用字母表示。其中为虚数单位，为实部，为虚部 2、共轭复数： 3、复数相等： 4、复数的模： 5、复数的几何意义： 在复平面内点 二、复数的分类 三、复数的周期： 四、复数的运算 1、 加法： 2、减法： 3、乘法： 4、除法： 五、复数根 虚根是成对出现的，已知其中一个虚根，则另一个虚根为 若方程 解题方法①直接代：将，代入方程 ②韦达定理： 6、 两个复数差的模 1、几何意义： （1）表示复数，的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式. （2） （3）涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解。 题型一：复数的概念 1．已知，则复数. 2.若，则. 3．已知为虚数单位若复数，则的虚部是（    ） A．1 B． C．i D． 4．已知复数，则在复平面内表示复数的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 在复平面内，复数6+5i，2+3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（     ） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 6．设，其中a，b是实数，则（    ） A． B． C． D． 7．(多选)已知复数其中为虚数单位，复数的共轭复数为，则（    ） A． B． C．复数的虚部为 D． 8. 已知，求实数，的值． 题型二：复数的周期及复数根 1、复数，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 2、在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、设若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则（ ） A．0 B． C．1 D． 4、设、，若（为虚数单位）是一元二次方程的一个虚根，则（ ） A．， B．， C．， D．， 5、已知实系数一元二次方程的一个根，那么___________，___________. 6、在复数范围内解关于x的方程：． 题型三：复数的分类 1、 已知复数是纯虚数，则_______. 2、当实数取什么值时，复数是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 3、已知复数（为虚数单位.）在复平面上对应点. （1）若，求 ； （2）若点在第二象限，求的取值范围. 题型四：复数的几何意义 1. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C． D．3 2．如果复数满足，那么的最大值是 . 3．已知复数满足，则的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$