6.2平面向量的运算复习卷-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章——平面向量（1） 姓名：_____________ 班级：________________ 1、 平面向量的线性运算 1. 基本概念： （1）向量：既有大小又有方向叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模). （2）零向量： 长度(模)为0的向量. 记.【方向是任意的】 （3）单位向量：长度(模)为1的向量. （4）共线(平行)向量：方向相同或相反的向量. （5）相等向量：长度相等且方向相同的向量. 记 （6）相反向量：长度相等且方向相反的向量. 记 2、线性运算： （1）加法：①三角形法则：首尾连，连首尾 ②平行四边形法则：共起点，连对角 向量加法的三角不等式： （非零向量、） 、共线时， 当、不共线时， （2） 减法：① ②三角形法则：共起点，终点指向被减向量 向量减法的三角不等式： 、共线时， 当、不共线时， （3） 平面向量的数乘：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作： 规定如下：① ②当=0时，a= ③当＞0时，a的方向与a的方向相同；当＜0时，a的方向与a的方向相反． 运算律：； 3、平面向量的数量积： （1）定义： （2）性质：设，是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则 ① ② ③ ④，特别地. ⑤ （4） 运算律：①a·b＝b·a(交换律). ②(结合律). ③(分配律). 注： 二、平面向量的坐标运算 设， 1、坐标加法： 2、坐标减法： 3、向量的模： 4、向量数乘： 5、向量数量积：】 6、向量平行： 7、向量垂直： 8、向量的投影： 向量在向量上的投影向量： 9、 向量的坐标表示：若，，则 ；线段AB的中点P的坐标： 题型一、线性运算 2、已知向量，则__________. 3、若, ，则的取值范围是. 4、已知向量与满足5，12，则的最小值为_____，的最大值为______ 5、已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______ 6、已知向量＝4，若(+3)⊥，则在上的投影是__________ 7、如果，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 题型二、坐标运算 1、已知，，若，则x等于（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2、设向量，若，则（    ） A． B． C．4 D．2 3、设向量，则等于（    ） A． B． C． D． 4、已知，若，则（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5、已知向量，，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 6、已知向量，，若，则实数m等于（    ） A．－ B． C．－或 D．0 7、(多选)已知向量，，且，是与同向 的单位向量，则（ ） A. B. C. D. 二、达标检测 1、已知向量，则等于　　 A． B． C． D． 2、（2008·广东·高考真题）已知平面向量，，且，则等于（    ） A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8） 3、已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 4、（2004·浙江·高考真题）已知向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 5、(2004·天津·高考真题)已知向量与向量的夹角是180°，且,则＝（   ） A．(－3，6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6，3) 学科网（北京）股份有限公司 $$