平面向量的几何表示复习讲义-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章——平面向量（2） 姓名：_____________ 班级：________________ 1、共线向量定理 向量与共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得. 2、三点共线定理： （1） 设O为平面内任意一点，则P，A，B三点共线的充要条件是：存在实数，且， 使得 （2） 交叉形式： 3、平面向量的基本定理 （1）定义：如果， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 有且只有一对实数λ1，λ2，使＝λ1＋λ2. （2）基底：不共线的向量， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. （3）对平面向量基本定理的理解 ①基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底．同一非零向量在不同 基底下的分解式是不同的． ②基底给定时，分解形式唯一．λ1，λ2是被,，唯一确定的数值． ③， 是同一平面内所有向量的一组基底，则当与共线时，λ20；当与共线时，λ10； 当时，λ1λ20． ④由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量． 4、平面向量基本定理的应用 （1）平面向量基本定理唯一性的应用： 设，是同一平面内的两个不共线向量， 若，则 （2）重要结论：设， 是平面内一个基底，若＝λ1＋λ2， ①当λ20时，与共线；②当λ10时，与共线；③当λ1λ20时，＝； 5、平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. 题型一：共线向量定理 2、在中，D为中点，连接，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 3、已知向量，若，则（ ） A．-1 B．2 C．-6 D．6 4、设，是两个不共线的向量，，. 若与是共线向量，求实数k的值.　 题型二：基底的判断 1、（多选）下列说法中正确的是（ ） A．平面向量的一个基底， 中，，一定都是非零向量. B．在平面向量基本定理中，若＝，则λ1λ20. C．若单位向量，的夹角为，则在方向上的投影向量是. D．表示同一平面内所有向量的基底是唯一的. 2、和是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 3、下列各组向量中，可以作为基底的是　　 A．， B．， C．， D．， 题型三：用基底表示向量 1、在中，，若，，则　　 A． B． C． D． 2、设点为中边上的中点，为边上靠近点的三等分点，则　　 A． B． C． D． 3、如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则　　 A． B． C． D． 4、在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A． B． C． D． 题型四：向量在几何中的应用 1、 已知的三个顶点分别为，求的大小． 2、如图，正方形ABCD的边长为a， E是AB的中点，F是BC的中点，求证：DE⊥AF· 3、设两个非零向量不共线. （1）若求证：三点共线； （2）试确定实数，使和共线. 学科网（北京）股份有限公司 1、如图，在△ABC中，若点D满足＝2，则 等于（ ） A.＋ B.－ C.－ D.＋ $$