第二十四章圆（单元测试）2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题 1．如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 2．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（   ） A． B． C．3 D．2 3．如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C=30°，∠A=∠B=45°，线段OA=﹣1，则阴影部分的周长为（　　） A．+2 B．+2 C．+ D．+ 4．如图，等边三角形的边长为4，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，与相切于点A，连接交于点C，点D为上的点，连接．若，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，作于点，连接，则线段长度的最小值为(   ) A．3 B． C． D．1 7．下列三个命题： ①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②垂直于弦的直径平分这条弦； ③相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计) A． B． C． D． 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（ ） A．35° B．55° C．60° D．67.5° 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，是的直径，点C在上．若，，则长为（    ） A． B． C．3 D．2 二、填空题 12．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，在，，点是的内心，则 度． 14．如图，是的直径，是延长线上一点，切于点，，，则的半径为 ． 15．一个正多边形每一个中心角都为40°，则这个正多边形共有 条对角线． 16．如图，在中，以点为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交AD于点，延长与相交于，若的长为，则图中圆的半径为 ． 17．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则该圆锥的高为 ． 18．如图，半径为3的中，点A、B、C都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 .    19．已知的半径为2，弦，弦，则的度数为 ． 20．已知⊙O的半径为2，⊙O中有两条平行的弦AB和CD，AB＝2，CD＝2，则两条弦之间的距离为 ． 三、解答题 21．如图，是的直径，弦与相交，       图①                      图② (1)如图①，若,求和的度数； (2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P,若,求的度数． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点为图形上任意一点，将点到原点的最大距离与最小距离之差定义为图形的“全距”．特别地，点到原点的最大距离与最小距离相等时，规定图形的“全距”为． (1)如图，点，． ①原点到线段上一点的最大距离为______，最小距离为______； ②当点的坐标为时，且的“全距”为，求的取值范围； (2)已知，等边的三个顶点均在半径为的上．请直接写出的“全距”的取值范围． 23．【综合与实践】 当进入博物馆的展览厅时，你是否留意分隔观赏者和展品围栏所放的位置？对于你的身高而言，你认为它的位置恰当吗？ (1)要找出围栏摆放的适当位置，首先要知道对于一般高度的观赏者何处观赏最理想． 如图（1），观赏最佳的位置就是当展品的最高点P与最低点Q与观赏者的眼睛E所形成的视角q最大． 如图（2），当经过三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角q最大，站在此处观赏最理想．这是为什么呢？ 请思考后完成填空： 设点是上任意一个异于E的点， ∵__________（填“>、=或<”）， 又__________， ∴__________（填“＞、=或<”）． ∴眼睛位于点E处时，q最大． (2)如图（3），假如墙壁上的展品的最高点P距离地面的高度为米，最低点Q距离地面的高度为2米，观赏者的眼睛E距离地面的高度为米，那么围栏放在什么位置最合适呢？由题意可得，米，米，米．请求出的值．（提示：作，分别连接．在中，运用勾股定理求得） 24．如图，公路和公路在点P处交汇，且．点A处有一所中学，，一辆拖拉机从P沿公路前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由．若受影响，那么学校受影响的时间为多少？已知拖拉机的速度为．    25．如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，，若，则称为的环绕点． (1)当半径为时， ①在，，中，的环绕点是______； ②直线与轴交于点，轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围； (2)的半径为，圆心为，以（m，）（）为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 11．A 12．4π﹣3 13． 14．3 15．27 16．1 17． 18． 19．150°或30° 20．+1或-1 21．(1)，；(2) 22．(1)①，；②或；(2) 23．(1)>，，> (2)米 24．该所中学会受到噪声影响，时间为． 25．(1)①（2，2），（0，4）；②满足条件的的值为或 (2)当时，在图形上存在的环绕点 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$