22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 培优练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1．用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3． 已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥-1 D．x≥-2 4．将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．当时，和大致图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y＝-x2-2x上的点，则（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 7．二次函数y=-x2+2x+n图象的顶点坐标是(m，1)，则m-n的值为（　　） A．1 B．0 C．1 D．2 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤（m为实数）．正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数的顶点坐标为　 　． 10．抛物线的图象经过原点，则　 　． 11．二次函数的最大值为　 　． 12．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　 　． 13．已知二次函数，当时，函数值的取值范围为　 　． 三、解答题 14． 把二次函数配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴． 15．已知抛物线与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段AB的长． 16．如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求顶点坐标和，两点的坐标； （2）若为二次函数图象上一点且，求点的坐标． 17．如图，一次函数 的图象与坐标轴交于点 、 ，二次函数 的图象过 、 两点． （1）求二次函数的表达式； （2）已知点 在对称轴上，且点 位于 轴上方，连接 ，若 ，求点 的坐标． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．D 9． 10． 11．5 12．0 13． 14．解：； 开口：向上；顶点坐标为：；对称轴为：直线x＝3． 15．（1）解：由题意可得： ∴抛物线对称轴为：x=1 故答案为：直线 （2）解：令y=0，则 解得： ∴A，B两点的坐标为（3，0）和（-1，0） ∴AB=|-1-3|=4 故答案为：4 16．（1）解：令，则， 解得，， ，； （2）解：，， ， 设点的坐标为， 由题意， ， ， 则， 当时， 解得：或， 当时， 解得， 故所求点的坐标为，或或． 17．（1）解：在 中，令 得 ，令 得 ， ， 二次函数 的图象过 、 两点， ，解得 二次函数的表达式为 ； （2）解：由（1）得 ， 抛物线的对称轴是直线 由勾股定理得 ， 过点 作 轴于 ，如图，则 ， 点 的坐标是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$