北京市回民学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

北京市回民学校 2024-2025学年度第一学期期中练习（11月） 初三数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线经过点，则b的值是（ ） A. －1 B. －2 C. －3 D. 3 3. 下列关于抛物线的说法正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 在对称轴的右侧，随的增大而增大 C. 顶点坐标为 D. 当，有最大值是2 4. .车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ） A. 圆上各点到圆心的距离相等 B. 直径是圆中最长的弦 C. 同弧所对的圆周角相等 D. 圆是中心对称图形 5. 某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是的两条直径，点是劣弧的中点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 8. 如图，抛物线与轴交于点，交y轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴与点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若点为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____． 10. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 11. 的半径为，点P到圆心O的距离为，点P与的位置关系是 _______． 12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 13. 二次函数的对称轴为，则的值是___． 14. 如图，四边形内接于，为延长线上的一点．若．则的度数是________． 15. 马面裙(图1)叉名马面褶裙，是我国古代女子穿着的主要裙式之一．如图2，一条马面裙裙面可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A，D分别为，的中点，，则该马面裙裙面的周长为________． 16. 如图，在矩形中，，，是矩形上方一个动点．且满足，连接，则的最大值是______． 三、解答题（共68分） 17. 解一元二次方程：． 18. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点． （1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标： ； （2）判断与轴的位置关系： ． 20. 已知抛物线经过点 （1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）画出函数的图象 （3）当时，结合函数图象直接写的取值范围． 21. 如图，是的直径，是的弦，直径过的中点．求证：． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值． 23. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出绕点O逆时针旋转后的； （2）在（1）的条件下，求线段扫过的面积(结果保留)． 24. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径． 25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A． （1）求抛物线的对称轴； （2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标； （3）已知点P(0，2)，Q，若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 26. 利用以下素材解决问题． 问题驱动 十一假期时，我校初三年级进行了“我是桥梁专家——探秘桥洞形状”的数学活动，某小组探究的一座拱桥如图1，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离，拱顶离水面的距离 设计方案 方案一：圆弧型 方案二：抛物线型 任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式． 任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两种情况的桥梁． 27. 在中，，，点是外一动点（点，点位于两侧），连接，． （1）如图1，点是的中点，连接，，当为等边三角形时，的度数是______； （2）如图2，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，是的外接圆，点在上，点为上一点，连接，，当，时，直接写出面积的最大值及此时线段的长． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦 (，分别是B，C的对应点)，则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如，图1中线段是以直线l为轴的的“关联线段”． （1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数． ① 在线段，，中，以直线：为轴的的“关联线段”是 ； ② 在线段，，中，存在以直线：为轴的的“关联线段”，求b的值； （2）已知直线：交x轴于点A．在中，，，若线段是以直线为轴的的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的的长． 北京市回民学校 2024-2025学年度第一学期期中练习（11月） 初三数学 一、选择题（每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】x=±2 【11题答案】 【答案】点P在外 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）将抛物线向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，以为圆心，的长为半径的圆即为所求， 点坐标为 （2）相交 【20题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2） 描点、连线，如图： （3） 【21题答案】 【答案】 证明：连接， ∵，为中点， ∴， ∵过， ∴， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）证明：依题意，得， 此方程有两个不相等的实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明：连结OA． ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD． ∵DA平分∠BDE， ∴∠ODA＝∠EDA． ∴∠OAD＝∠EDA， ∴EC∥OA． ∵AE⊥CD， ∴OA⊥AE． ∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线． （2）5． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）点B的坐标为；（3）或 【26题答案】 【答案】任务一：方案一、；方案二、 任务二：方案一、货船能顺利通过；方案二、货船不能顺利通过 【27题答案】 【答案】（1） （2） 解：线段，，之间的数量关系为：，理由如下： 过点作交的延长线于点，如图所示： 则， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ； （3）面积的面积最大值为，此时， 【28题答案】 【答案】（1）①；② 1或3 （2）m的最大值为，；m的最小值为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $