上海市保德中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试试卷

保德中学2024年度第一学期 数学学科九年级期中质量检测 时间：100分钟 2024.11 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1,(4分)将图形I通过放大得到图形Ⅱ，那么在图形I与图形Ⅱ的对应量中， 没有被放大的是() A、图形的边长B.图形的周长C.图形的面积 D.图形的角度 2,(4分)如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后，仍不能确定 △ABC∽△ADE的是（) A.∠B=∠D B.∠C=∠AED C.想=D吧 AD BC D.铝-器 3.(4分)在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那 么由下列条件能够判定DE∥BC的是( A器=号 B.器-号 c铝号 D器号 4.(4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=a,AB=c,那么BC等于( A.csina B.ccosa C.ctana D.ccota 4.(4分)如图，已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长 等于（) 4卧 A.2 B.4 c.兽 D.. 6.(4分)下列判断错误的是() A.0:a=iB.如果4号6（为非零向量），那么a/ C.设为单位向量，那么商=1D.如果a=B,那么=或=- 第1页（共4页） 二、填空题：（本大题共12恩，：题4分，拥分48分） 7(4分)如果=是，那么世的值是。 8、《4分)化简：2(8号-3（吃a+b)一 9、(4分)已知点P把线段AB分削成AP和PB两(P>PB),如果AP是 AB和PB的比例中项，那么PAB的值等于一· 10、(4分)在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A(1,4),如果A0与 x轴正半轴的夹角为c,那么slna= 11,(4分)已知一个斜坡的坡度l=1:√3，那么该斜坡的坡角的度数是 度， 12、（4分)如图，DE∥FG∥BC,AD,DF,FB=2:3:4,如果EG=4,那么 AC- B CB (第12题) (第13题) (第16题) 13.(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,BD⊥CD,如果AD= 1,BC=3,那么BD长是 14.(4分)已知在△ABC中，AD是边BC上的中线，设B函=a,BC=b.那么 AD=,（用向量、6的式子表示). 15.(4分)如图△ABC中，∠ACB-90°，CD是斜边上的高，若AC-8,AB=10, t.n∠BCD= 16.(4分)已知点G是面积为54cm的△ABC的重心，那么△4GC的面积等于 cm2. 17.(4分)已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如 图1)，AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2)， AB与地面的夹角的正弦值为号那么晓晓板AB的支撑点O到地面的距离 第2页（共4页） 0 A H H 图① 图② OH- 米 (筇17照) 8,4分)如图，在R△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6. 在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A'B'C'(点A、B、C的对应点分别是 点A'、B'、C),那么△ABC与△A'B'C的重叠部分的面积是 (第18题) 三、解答题：（本大题共7题，湖分78分 19.(10分)计算：0s45°"tan45°-in60°·cot60° c0t45°+2s1n30 20.(10分)如图，已知在△ABC中，AD是边BC上的中线， 设5a=a,心=6，(1)求D(用向量8，的式子表示)； B D (2)如果点E在中线AD上，求作BE在BA,BC方向上的分向量： (第20题) (不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量)， 21.(10分)如图，已知G、H分别是BCD对边AD、BC 上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F, S△c题一=头时，求熙的值 (1)当S%边形oci日 g (）联结BD交EF于点M.求证：MGE=MFMH. (第21题) 2(10分)如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗 杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5 米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求 旗杆CD的长度：（结果精确到0.1米，参考数据：si40°≈0.64，cos40°≈ 0.77,tan40°≈0.84) 第3页（共4页） 23、(12分)咖图，已知，在锐角△ABC中，C5LAB于点E,点D在边化上， 联结BD交CE于点下，且EFFC=FBDF. (1)求证：BD⊥AC (2)联结AF,求证：AF凡BE=BCEF /4(12分)如图，在△ABC中，AB=AC5,BC-6,点D在AB上-返LAB, 点E在BC上，又点F在AC上，且∠DEF=B. (1)求证：△FCE∽△EBD: (2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能吏S4C6MS.sD? 如桌有可能，请求出BD的长；如果没有可能，请说明理由、 25.(14分)已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP,过 点B作射线交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得∠ABE=∠ CBP,如果AB=2,BC=5,AP=x,PM=y: (1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域： (2)当AP=4时求∠EBP的正切值； (3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长， E M P D B C 第4页（共4页）