4.1.1数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念 人教A版2019选修第二册 第四章 数列 1 问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？ 1，1，2，3，5，8，____，____，…. 1 2 3 5 8 13 21 情景引入 斐波那契数列 情景引入 数据1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 数据2：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80， 96，112，128，144，160， 176，192，208，224，240. 数据3： 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： 问题2：三组数据中任意两个数能否交换位置？ 数列的定义： 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项. , , , , … , … 首项 第2项 第n项 简记为{an} 概念形成 思考1： 1，3，5，7 和 7，5，3，1 这两个数列是不是同一个数列？ 思考2： 1，1，1，1 是一个数列吗？ 是 不是 注: 右下角标表示这一项在数列中的位置序号 5 数列的定义： 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项. , , , , … , … 首项 第2项 第n项 简记为{an} 概念形成 思考3： 与 表示的意义是否相同？ 6 序号 项 正整数集 实数集 概念深化 函数关系 数列{an}是从正整数集N+（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R的函数,其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n). f(1) f(2) f(3) f(4) … f(n) … 问题3：数列{ }中的每一项和它的序号n之间有什么关系？ 概念深化 问题4：函数的表示方法有哪些？数列的表示方法是否也一样？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 列表法 解析法 图像法 数 列 的 表 示 法 数列的通项公式 数列的通项公式 如果数列 的第n项 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 显然，通项公式就是数列的函数解析式. 概念深化 ①通项公式的主要作用是“知序号可求项” 如：数列{n2}的第11项是121. ②一些数列的通项公式不是唯一的； 如：数列1，-1，1，-1，… ③不是每一个数列都能写出它的通项公式. 如：1，24，8，3，19 概念深化 问题4：函数的表示方法有哪些？数列的表示方法是否也一样？ 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 列表法 解析法 图像法 数 列 的 表 示 法 数列的通项公式 思考 数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？ 概念深化 问题5：类比函数，数列的单调性怎样定义？ 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列 特别的，各项都相等的数列叫做常数列，如：1，1，1，1，... 1. 以项数来分类： (1) 有穷数列： (2) 无穷数列： 2. 以各项的变化趋势来分类： (1) 递增数列： (2) 递减数列： (3) 常 数 列： (4) 摆动数列： 各项都相等的数列； 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 项数有限的数列； 项数无限的数列. 对任意n∈N*，总有an+1>an (或an+1-an>0). 对任意n∈N*，总有an+1<an (或an+1-an<0). 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列. 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列. 数列的分类 例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. （1） （2） n 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 n 1 2 3 4 5 1 0 -1 0 1 例题讲解 2. 根据数列{an }的通项公式填表: n 1 2 ‧‧‧ 5 ‧‧‧ ‧‧‧ ‧‧‧ n an ‧‧‧ ‧‧‧ 153 ‧‧‧ 273 ‧‧‧ 3(3+4n) 课本P5 21 33 69 12 22 例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： 例题讲解 常见数列通项公式 （1）正整数列：1，2，3, 4 ,…… （2）奇数列：1，3，5，7，…… 或 3，5，7，…… （3）偶数列：2，4，6，…… （4）平方数列：1，4，9，16，…… (5)符号数列：-1，1，-1，1，…… 或 1，-1，1，-1，…… 数列 概念 表示方法 数列是一种特殊的函数 表格 图象 通项公式 04 课堂小结 17 课本P5 4. 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式: Victory Two Steps From Hell Battlecry, track 3, disc 1/1 320545.9 XXX - 163 key(Don't modify):L64FU3W4YxX3ZFTmbZ+8/Vb0kVyZ6UuJJ9Cq1yHPyJfhnOyVA632ROHjaSRrRMOnqnuubUC2Tv/nOLUNGuvgcHhta4eHgAn/8G6Y4Y3LNTYshT2KRC2PzEez3AtNPFa0okYzxwo4NGdeRy1vbKFu3JhUpacoPw1xd/i6zafd+dkYNd+rNNeGoGi2/WiC8/6OiAzgSak9tIjzpcr9yFimUBOV3Wedwr+luRvzOd9wEi/giQ4UTVvAs6XYx4gq7LQPVvdxFySaJrek435wEBYrEKwyTuVzyi4ao7TuWk3rp2xVUiq9hGl+qHl8SgKaKkfScTAl1NgcXX9zDWyaigNOiq+8t5CZND331JOgf66VHzRrcaY2UBS51iaIRKue7PhvoflQCjFMdiphrvlj5CDfaZ/cG08d4VqAhKE2Ue+CRy4PtkUzQw+t+Ao5aKAlhnHH/7qGh/cjJal34h7VbXiuB9P9ZQs2+5ivQ6ce7hKSKxQ= Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$