1.2集合间的基本关系 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集。2.能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.3.会由集合间的关系求相关参数的取值范围.在具体情境中了解空集的含义.4.掌握并能使用Venn图表达集合间的关系,培养学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. 观察与思考 (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)A为揭阳一中102届高一(1)班全体女生组成的集合， B为揭阳一中102届高一(1)班全体学生组成的集合； (3)A={等边三角形}，B={等腰三角形}； (4)A={4，6，8}，B={8，4，6}； (5)A={x∈Z||x|<2}，B={-1，0，1} 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 集合间的包含关系 集合相等 观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，试说说每组的两个集合间有何关系? 集合A小 集合B大 C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合. 问题1：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 探究一：子集 是的. 问题2：集合C中的元素都是集合D中的元素吗？ 问题3：集合E中的元素都是集合F中的元素吗？ 是的. 是的. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. E={x|x是两条边相等的三角形}，F＝{x|x是等腰三角形}. 新知探究 定义 符号语言 图形语言 (Venn图) 子集 对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含于B（或B包含A） 任意一个 子集 新知探究 注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B. 新知探究 A(B) 探究二 集合相等 2.1集合相等的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 2.2符号语言： 2.3图形语言： 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 7 问题9 对于实数,b,， 则与集的大小关系如何？ 考察下列两组集合： 集合A是两条边相等的三角形是等腰三角形. 集合C={是等边三角形} 追问1:上述的集合中，集合A与集合B与集合C之间的关系如何？ 为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合C叫做集合A的真子集，那么如何定义集合C是集合A的真子集？ 8 问题5：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 探究三：真子集 是的. 问题6：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ 不全是. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 定义 符号语言 图形语言(Venn图) 真子集 如果集合AB，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集. AB (或BA) 读作：A真包含于B（或B真包含A） x∈B，且x∉A 真子集 探究三：真子集 问题7：集合A和集合B有何关系？ AB. 问题8：子集和真子集有何区别和联系？ 子集中包含有相等关系，真子集是两个集合不能相等. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 探究四 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 你还能举几个空集的例子吗？ 注：空集是任何非空集合的真子集，即⫋B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：1.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 前者集合B含有集合A没有的元素，后者集合A可能与集合B相等 2.集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别 ？ 3.0，{0}与三者之间有什么关系? {0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，是{0}的一个子集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由集合之间的基本关系，可得以下结论： 2.对于集合A、B、C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 1.任何一个集合是它本身的子集，即A⫋A C B A 总结提升 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为：,{a}，{b}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系： (1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x |x＝2m＋1，m∈Z}； (2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}． 解：（1）A=B；（2）B⊆A. 当堂检测 解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝，满足B⊆A. 当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立， 需,可得2≤m≤3.综上所述，m≤3时有B⊆A. 2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (1)若B⊆A，求实数m的取值范围； 当堂检测 解：(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}． ∴A的非空真子集个数为：28－2＝254. 2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； 当堂检测 解：（3）由题意知，当B=时，即m＜2时，符合题意； 当B≠时，则只需或， 即m＞4； 故所求实数m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}. 当堂检测 2.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， (3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围． 1.子集,真子集的概念与性质； 2.集合的相等； 3.集合与集合,元素与集合的关系。 归纳小结 $$