2.7　第3课时　二次根式的加减运算课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7　第3课时　二次根式的加减 运算 第二章 实数 第3课时　二次根式的加减运算 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　实数 全品初中 应用一　运算法则和运算律在二次根式运算中的应用 例1 (教材典题)计算: (1)(+1)2;　　　 (2)(+3)(-3); 解:(1)(+1)2=()2+2+12=5+2+1=6+2. (2)(+3)(-3)=()2-32=13-9=4. 探究与应用 (3)()×; (4). 解:(3)()×-1=6-1=5. (4)=2+3=5. 探究与应用 变式　计算:(1)(2-1)2; (2)(2-3)(3+2); (3)×(3); (4). 解:(1)原式=(2)2-2×2×1+12=13-4. (2)原式=(2)2-(3)2=8-27=-19. (3)原式=3=6-12=-6. (4)原式=. 探究与应用 有理数运算中的运算法则、运算律(如交换律、结合律、分 配律等)在二次根式的运算中仍然适用.在计算时应根据算 式的特点灵活使用. 再 回忆 探究与应用 应用二　二次根式的加减运算 例2 (教材典题)计算: (1);　　　　(2);　　　 解:(1)=4= 5. (2) . 探究与应用 (3)()×. 解法1:()×=2+ 3=5. 解法2:()×=()× ×3= 5. 探究与应用 变式　计算:(1)-4+4;　(2)()×. 解:(1)原式=3-2+4=5. (2)原式= =+5 =2-5+25 =22. 探究与应用 学 方法 二次根式加减法的步骤 化 找 合 将二次根式化成 最简二次根式 找出化简后被开 方数相同的二次 根式 合并被开方数相 同的二次根式 探究与应用 在二次根式的计算中,变形使用乘法公式 计算:(1)(2)(+3); 解:原式=(2-3)(2+3)=(2)2-(3)2=12-18=-6. 【延伸拓展】 探究与应用 (2)()2023×()2022; 解:()2023×()2022 =()×[()()]2022 =()×1 =. 探究与应用 (3)(+3)(-3). 解:(+3)(-3) =[()+(3)][()-3] =()2-(3)2 =3-6+6-18 =-9-6. 探究与应用 学 方法 乘法公式在二次根式运算中的应用 (1)直接应用:当算式能直接应用乘法公式时,可直接利用公 式简化计算. (2)变形应用:当算式不能直接应用乘法公式时,可将算式适 当地变形后再借助乘法公式简化计算. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 二次根式的直接加减 二次根式的 加减运算 乘法公式在二次根式中的应用 先将二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 先利用乘法公式进行乘法计算，再进行二次根式的加减运算 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列计算正确的是 (　　) A. B.3+2=5 C. D. 2.计算:2+5-7=　　　　.  3.计算(2-3)(2+3)的结果是　　　　.  D 0 11 课堂小结与检测 4.计算: (1)(+3)(+2); (2)(5-)2; (3)(3-2)(3+2); 解:(1)(+3)(+2)=5+2+3+6=11+5. (2)(5-)2=25-10+3=28-10. (3)(3-2)(3+2)=(3)2-(2)2=18-12=6. 课堂小结与检测 (4)5; (5)()×. 解:(4)5=5+3-4=(5+3-4)=4. (5)()×=()×2+2. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$