2.7　第1课时　二次根式的概念及性质课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7　第1课时　二次根式的概念及性质 第二章 实数 7　第1课时　二次根式的概念及性质 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　实数 全品初中 探究一　二次根式的概念 [观察发现] 观察下列代数式: ,,,,(其中b=24,c=25). (1)这些代数式有什么共同特征? (2)你能用一般形式来表示上面的代数式吗? 解:(1)都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数. (2)(a≥0). 探究与应用 [概括新知] 二次根式的概念:一般地,形如　　　　的式子叫做二次根 式,a叫做被开方数.  注:①在二次根式中,被开方数a必须满足　　　　,当a<0时, 二次根式无意义.②二次根式(a≥0)是a的算术平方根,所以 　　　0.  a≥0 (a≥0) ≥ 探究与应用 应用一　识别二次根式 例1 下列各式中,一定是二次根式的是　　　　(填序号).  ①;②;③;④;⑤;⑥;⑦. ①⑦ 探究与应用 识别二次根式的方法 (1)形式上(勿化简)含有二次根号“”. (2)若被开方数是常数,则这个常数必须是非负数;若被开方 数是式子,则必须能够明确判定这个式子的值是非负数. 巧 识别 探究与应用 探究二　二次根式的性质 [计算发现] (1)计算下列各式: =　　　　,=　　　　;　　=　　　　, =　　　　; =　　　　,=　　　　.  通过计算你能得到什么猜想? 6 　 6 　 　 　 解:猜想:·(a≥0,b≥0),(a≥0,b>0). 探究与应用 (2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器加以验证. 与,与. 解:相等.验证略. 探究与应用 [概括新知] 二次根式的性质:(1)=　　　　　(a≥0,b≥0),即积的算术 平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.  (2)=　　　　(a≥0,b>0),即商的算术平方根,等于被除式的 算术平方根除以除式的算术平方根.  · 探究与应用 应用二　二次根式的化简 例2 (教材典题)化简: (1);　　　　(2);　　　　(3). 解:(1)=9×8=72. (2)=5. (3). 探究与应用 例3 (教材典题)化简: (1); (2); (3). 解:(1)=5. (2). (3). 探究与应用 记 概念 最简二次根式 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因 式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.注:化简时,通常要求 最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式都是最简二 次根式. 探究与应用 变式　下列二次根式是最简二次根式吗?如果不是,将它们化成最简二次根式. (1); (2); (3). 解:(1)不是最简二次根式,化为最简二次根式为. (2)不是最简二次根式,化为最简二次根式为4. (3)不是最简二次根式,化为最简二次根式为 . 探究与应用 最简二次根式的判断技巧 一看:被开方数中是否含有能开得尽方的因数(或因式),被开 方数中是否含有分母; 二定:根据上面两个条件确定二次根式是不是最简二次根式. 学 技巧 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 二次根式 二次根式的概念 二次根式的性质 二次根式的化简 观察 发现 研 究 路 径 课堂小结与检测 [检测]　 1.下列各式中,是二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 2.若为二次根式,则a的取值范围为 (　　) A.a≤3 B.a<3 C.a≥3 D.a>3 B A 课堂小结与检测 3.在二次根式,,,,,中,是最简二次根式的是　　　　　　.  , 课堂小结与检测 4.化简: (1);　　(2);　　(3); 解:(1)=2×5=10. (2)=9. (3)=2. 课堂小结与检测 (4); (5); (6). 解:(4). (5). (6). 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$