2.7第4课时 二次根式的混合运算 课件2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7 第4课时 二次根式的混合 运算 第二章 实数 第4课时 二次根式的混合运算 探究与应用 课堂小结与检测 第二章 实数 全品初中 应用一 二次根式的混合运算 例1 (教材典题)计算: (1); (2); 解:(1) . (2)=3-2 . 探究与应用 (3)() ; (4). 解:(3)() =(2 ) . (4) + 3-3=- +3. 探究与应用 变式 计算:(1); 解:原式=+2 =4-+2 =4+. 探究与应用 (2)(-3) -(2+)2. 解:原式=(3) -(4+4+5) =2 2-4-4-5 =4-4-4-5 =-9. 探究与应用 学 方法 二次根式的混合运算顺序 二次根式的混合运算,一般先算乘方,再算乘除,最后算加减, 有括号的先算括号内的或借助乘法公式、运算律简化计算. 探究与应用 应用二 与二次根式有关的化简求值 例2 先化简,再求值:() ,其中a=3,b=2. 解:原式= -a=(1-a). 当a=3,b=2时,原式=(1-3) =-2. 探究与应用 变式 先化简,再求值:(a+)(a-)-a(a-2),其中a=. 解:原式=a2-()2-a2+2a=2a-5. 当a=时,原式=2 ()-5=2+1-5=2-4. 探究与应用 学 方法 与二次根式有关的化简求值的解题方法 依据运算法则和运算律先化简,再把字母的取值代入化简后 的式子加以计算. 探究与应用 请阅读下列材料: 问题:已知x=+2,求代数式x2-4x-7的值. 小明的做法如下:根据x=+2,得(x-2)2=5,所以x2-4x+4=5,x2-4x=1.把x2-4x作为整体代入,得x2-4x-7=1-7=-6,即把已知条件适当变形,再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决问题: 【延伸拓展】 探究与应用 (1)已知x=-3,求代数式x2+6x-8的值; 解:因为x=-3, 所以x+3=, 两边平方,得(x+3)2=10, 即x2+6x+9=10, 所以x2+6x=1, 所以x2+6x-8=1-8=-7. 探究与应用 (2)已知x=,求代数式x3+2x2的值. 解:因为x=,所以2x=-1,所以2x+1=, 两边平方,得(2x+1)2=5, 即4x2+4x+1=5, 所以4x2+4x=4, 即x2+x=1, 所以x3+2x2=x3+x2+x2=x(x2+x)+x2=x 1+x2=x+x2=1. 探究与应用 学 方法 整体代入法求代数式的值 与二次根式有关的化简求值,有时直接代入计算比较繁琐, 此时可将已知条件和所求值的代数式进行变形,借助整体代 入来求值. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 二次根式的加 减混合运算 先化简后合并 二次根式的 混合运算 二次根式加减乘 除混合运算 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减 课堂小结与检测 [检测] 1.计算:(1); (2)(-2) ; 解:原式=2. 解:(-2) =(2) =2. 课堂小结与检测 (3)-2; (4) . 解:-2=3-2+3+3. 解: =6 4 =6 = . 课堂小结与检测 2.先化简,再求值:() ,其中a=2,b=8. 解:() -b. 当a=2,b=8时, 原式=-8=2-8=-6. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看! 全品初中 $$