《乘法运算律》导学案-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级下册《乘法运算律》导学案   一、学习目标 1. 深入探究并透彻理解乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的内涵、特点及适用场景。 2. 熟练掌握运用乘法运算律进行简便运算的方法和技巧，能够迅速、准确地计算各类乘法算式，显著提高计算效率和准确率。 3. 经历观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养严谨的逻辑推理能力、敏锐的数学观察力以及抽象概括能力。 4. 感受乘法运算律在数学中的重要性和广泛应用，体会数学规律的简洁美和和谐美，激发对数学学科的浓厚兴趣和深入探索的欲望。 二、学习重难点 1. 重点 精准把握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的实质，能够清晰、准确地阐述其定义、表达式及内在逻辑。 能够在各类乘法计算中，灵活、熟练地应用这三个运算律进行简便运算，切实提高计算速度和质量。 具备敏锐的观察力，能够迅速识别算式中可以运用乘法运算律进行简便计算的特征和条件。 2. 难点 深刻理解乘法分配律的结构特征和运算原理，克服在应用过程中容易出现的混淆和错误。 能够根据具体的数学问题情境，创造性地运用乘法运算律进行变形和转化，实现复杂问题的简单化和高效解决。 培养在实际问题中主动运用乘法运算律的意识和习惯，将运算律的应用从单纯的数学计算拓展到实际问题的解决中。 三、学习过程 （一）知识回顾 1. 回忆加法交换律和加法结合律的内容及字母表达式。 加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 a + b = b + a 。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 (a + b) + c = a + (b + c) 。 2. 计算下列算式，并比较每组算式的结果。 25 + 18 = 43 ， 18 + 25 = 43 。 （15 + 20） + 30 = 65 ， 15 + （20 + 30） = 65 。 思考并讨论：每组算式的结果有什么特点？你能从中发现什么规律？ （二）乘法交换律 1. 观察算式：4×25 = 100 ， 25×4 = 100 。 认真思考以下问题： 这两个算式的因数有什么变化？积有没有改变？ 仔细观察因数的位置交换前后，计算过程有何不同？ 尝试再写出几个类似的算式，如： 3×8 = 8×3 ， 12×5 = 5×12 。 小组内交流各自所写的算式，互相验证结果是否相等。 2. 归纳总结： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 如果用字母 a 和 b 表示两个因数，乘法交换律可以表示为： a × b = b × a 。举例说明乘法交换律在实际计算中的应用，如在乘法验算中的作用。 （三）乘法结合律 1. 计算：（5×4）×10 = 20×10 = 200 ， 5×（4×10） = 5×40 = 200 。 对比这两个算式，思考并回答以下问题： 两个算式的计算顺序有何不同？ 先算哪两个数相乘，对最终的积有没有影响？ 再算一算：（25×2）×4 = 200 ， 25×（2×4） = 200 ，进一步验证你的发现。 观察更多类似的算式，总结其中的规律。 2. 总结： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示为： （a × b）× c = a ×（b × c） 。 通过实际计算，感受乘法结合律在简化计算过程中的作用。 （四）乘法分配律 1. 观察情境图：学校购买校服，上衣每件 65 元，裤子每件 35 元，购买 4 套一共需要多少钱？ 方法一：先分别算出 4 件上衣和 4 条裤子的价钱，再相加。列式为： 65× 4 + 35× 4 = 260 + 140 = 400（元） 。 方法二：先算出一套校服的价钱，再乘 4。列式为： （65 + 35）× 4 = 100× 4 = 400（元） 。 用不同颜色的笔分别标出两种方法中的相同部分和不同部分。 2. 对比两种方法的算式，深入思考： 两个算式的计算结果为什么相同？ 从乘法的意义上理解，算式（65 + 35）× 4 和 65× 4 + 35× 4 有什么联系？ 像这样两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。 用字母表示： （a + b）× c = a × c + b × c 。 完成以下练习，加深对乘法分配律的理解： （12 + 8）× 5 ， 12× 5 + 8× 5 。 （五）巩固练习 1. 运用乘法运算律，在括号里填上合适的数。 15×16 = 16×（ 15 ） ，运用了（ 乘法交换律 ） 。 25×7×4 = （ 25 ）×（ 4 ）×7 ，运用了（ 乘法交换律和乘法结合律 ） 。 （60 + 125）× 8 = （ 60 ）× 8 + （ 125 ）× 8 ，运用了（ 乘法分配律 ） 。 2. 用简便方法计算下列各题。 25×37×4 分析：运用乘法交换律，将 37 和 4 交换位置，先算 25×4 = 100 ，再算 100×37 = 3700 。 计算过程： 25×37×4 = 25×4×37 = 100×37 = 3700 。 125×（8 + 80） 分析：运用乘法分配律，将 125 分别与 8 和 80 相乘，再相加。 计算过程： 125×（8 + 80） = 125×8 + 125×80 = 1000 + 10000 = 11000 。 76×101 - 76 分析：把后面的 76 看成 76×1，运用乘法分配律的逆运算，即 a×c - b×c = （a - b）×c 。 计算过程： 76×101 - 76 = 76×（101 - 1） = 76×100 = 7600 。 小组内交流计算方法和思路，互相检查计算结果。 （六）课堂小结 1. 回顾乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的内容及字母表达式。 乘法交换律： a × b = b × a 。 乘法结合律： （a × b）× c = a ×（b × c） 。 乘法分配律： （a + b）× c = a × c + b × c 。 2. 总结在计算过程中如何灵活运用这些运算律进行简便计算。 观察算式中数字的特点，判断是否可以运用运算律。 根据运算律的形式，对算式进行变形，使计算更加简便。 计算完成后，进行验算，确保结果的准确性。 （七）拓展延伸 1. 计算：99×56 + 56 ，想一想怎样计算更简便。 分析：可以把 56 看成 56×1，然后运用乘法分配律的逆运算进行计算。 计算过程： 99×56 + 56 = （99 + 1）×56 = 100×56 = 5600 。 2. 观察生活中的数学问题，哪些地方用到了乘法运算律？ 例如：在计算房间的面积、购买商品的总价等实际问题中，都可能用到乘法运算律进行简便计算和推理。 学科网（北京）股份有限公司 $$