第七章 平行线的证明 专题一 命题、定理、证明讲义2024-2025学年北师大 版八年级数学上册

第七章 平行线的证明 专题一 命题、定理、证明 【知识点】 1. 判断一件事情的语句叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成. 2. 如果题设成立时，能保证结论一定成立的命题叫做真命题； 如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题. 3. 经过推理证实为正确的并可以作为推理的依据的真命题叫做定理，很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明. 题型1 识别与分析命题的条件与结论 【例1】把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并分别指出它们的题设和结论. (1) 整数一定是有理数； (2) 同角的补角相等； (3) 两个锐角互余. 举一反三。 1. 指出下列命题的条件和结论分别是什么. (1) 等角的余角相等； (2) 平行于同一条直线的两条直线互相平行； (3) 两条直线相交只有一个交点； (4) 如果 那么a=b. 173 题型2 判断命题的真假 【例2】下列命题，哪些是真命题，哪些是假命题? 对于假命题，请举出反例. ①等角的补角相等； ②如果 ab=0, 那么a=0; ③两条不同的直线相交，只有一个交点： ④如果 那么a=b; ⑤如果∠1=∠2, ∠2=∠3, 那么∠1=∠3. 举一反三。 2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题. (1) 如果a+b>0, 那么 ab>0; (2) 如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数； (3)两个三角形中，两边及其一边的对角对应相等，则这两个三角形全等.(画出图形，并加以说明) 题型3 应用推理论证法求解逻辑推理问题 【例3】某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂房找了A，B，C，D四人. A说: “是B做的.” B 说:“是 D做的.” C说：“不是我做的.” D 说:“B说的不对.” 这四人中只有一个说了实话. 问：这件好事是谁做的? 举一反三。 3. 把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 I 2 3 4 5 6 现将和上述大小相同，花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长方体，如图所示，此长方体的下底面有多少朵花? 试写出你的结论并说出推理过程. 黄 紫 红 蓝 白 红 白 黄 红 题型4 应用推理论证法求解代数式整除性问题 【例4】两名学生在一起研究质数时，得到这样一个猜想：若P为质数，且 也为质数，则 一定为合数. 这个猜想正确吗? 举一反三。 4. 已知n为正整数，你能肯定 一定是30的倍数吗? 说明理由. 175 题型5 应用举反例推翻法求解代数式问题 【例5】当n=1, 2, 3, 4, 5时, 代数式 的值是质数吗? 你能肯定对于所有的自然数，式子 的值都是质数吗? 举一反三。 5. 当n为正整数时，式子 的值都是质数吗? 题型6 应用推理论证法求解代数式子排列规律问题 【例6】请你观察下列等式，再回答问题. (1) 根据上面三个等式提供的信息，请猜想 的结果，并进行验证； (2) 请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证. 举一反三。 6. 观察下列算式： ④ : ……… (1) 请你按以上规律写出第4个算式； (2) 把这个规律用含字母的式子表示出来： (3) 你认为(2)中所写出的式子一定成立吗? 并说明理由. 题型7 应用推理论证法求解几何图形排列规律问题 【例7】如图所示，图①中一共有1个平行四边形，图②中一共有5个平行四边形，图③中一共有11个平行四边形，…，则图⑩中平行四边形的个数是( ) A. 54 B. 110 C. 19 D. 109 举一反三。 7. 如图所示的是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形的五角星个数为 . 题型8 利用公理、定理求解几何问题 【例8】如图所示，EG∥AF，请你从下面的三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，构成一个正确的命题 (只需写出一种情况). ①AB=AC: ②DE=DF: ③BE=CF. 已知: EG∥AF, . 求证: . 证明： 举一反三。 8. 如图所示, 下面四个论断: ①AE=AD, ②AB=AC, ③OB=OC, ④∠B=∠C, 请你写出一个以其中两个论断作为已知条件，第三个论断作为结论的真命题，并进行证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$