2.6　实数课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

6　实数 第二章 实数 6　实数 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　实数 全品初中 探究一　实数的概念及分类 [观察发现] (1)把下列各数分别填入相应的集合内: ,,,π,-,,,-,-,,0,0.3737737773…(相邻两个3之间的7的个数逐次加1). 有理数集合{ …}; ,-,-,,0, 探究与应用 无理数集合{ …}. ,,π,,,-,0.3737737773…(相邻两个3 之间的7的个数逐次加1), 探究与应用 (2)无理数和有理数一样,也有正负之分,如是正的,-π是 负的. 你能把上面各数填入下面相应的集合内吗? 正数集合{ …}; 负数集合{ …}. ,,,π,,,,0.3737737773…(相邻两个3之 间的7的个数逐次加1), -,-,-, 探究与应用 [概括新知] (1)实数的概念:　　　数和　　　数统称为实数.  (2)实数的分类:实数可分为　　　　数和　　　　数.也可 分为正实数、　　　　和　　　 　.  有理 无理 有理 无理 零 负实数 探究与应用 实数按定义分类 悟 分类 实数 有理数（有限 小数或无限循 环小数） 无理数（无限 不循环小数） 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正无理数 负无理数 探究与应用 应用一　对实数进行分类 例1 把下列各数分别填入相应的集合中: 0,-,,3.1415926,-,2π,-1,0.13030030003,0.1. (1)有理数集合{ …}; (2)无理数集合{ …}; (3)正实数集合{ …}; (4)负实数集合{ …}. 0,-,,3.1415926,0.13030030003,0.1, -,2π,-1, ,3.1415926,2π,-1,0.13030030003,0.1, -,-, 探究与应用 根据实数的不同特征,可对实数进行不同的分类,分类时应 做到不重不漏. 防 易错 探究与应用 探究二　实数的其他相关概念和运算 [思考归纳] 1.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如,和 　　　　互为相反数,和　　　　互为倒数,|3|=3,|0|=0, |-π|=　　　　. π - 　 探究与应用 2.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用,例如×　　　　;×()=　　　; 4+7=(4+7)×=　　　　.  探究与应用 [概括新知] (1)实数a的相反数是　　　　,绝对值是　　　　,当a≠0时, a的倒数是　　　　.  (2)实数运算的运算律有加法的交换律、　　　　律、乘法 的交换律、　　　　律和　　　　律.  -a |a| 结合 结合 分配 探究与应用 应用二　实数的简单运算 例2 求下列各数的相反数、绝对值和倒数: (1);　　　　　　　(2);　　　　　　　(3)-. 解:(1)的相反数是-,绝对值是,倒数是. (2)因为=15, 所以的相反数是-15,绝对值是15,倒数是. (3)-的相反数是,绝对值是,倒数是-. 探究与应用 例3 计算:(1)2+3-4; (2)×(-1)0. 解:(1)2+3-4=(2+3-4). (2)×(-1)0 =()×+1×1 =+1. 探究与应用 记 性质 实数的有关性质 (1)a与b互为相反数⇔a+b=0. (2)a与b互为倒数⇔ab=1. (3)|a|=|b|⇔a=±b. 探究与应用 探究三　实数与数轴上的点的对应关系 [实践操作] (1)我们知道,有理数可以用数轴上的点表示,无理数能用数轴上的点表示吗? (2)如图2-6-1,OA=OB,数轴上点A对应的数是什么?它介于哪两个整数之间? 图2-6-1 解:(1)能. (2)点A对应的数是 ,它介于整数1和2之间. 探究与应用 (3)你能在数轴上找到对应的点吗? 图2-6-1 解:如图所示,对应的点为C. 探究与应用 [概括新知] 数轴上的点与实数的关系:(1)每一个实数都可以用数轴上 的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实 数,即实数和数轴上的点是　　　　对应的.  (2)在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数　　 . 一一 大 探究与应用 用数轴上的点表示无理数的一般步骤 在数轴上确定表示无理数或-的点,一般以原点作为锐 角顶点,以单位长度作为一条直角边长,构造一个以为斜 边的直角三角形,再以原点为圆心,为半径画弧,得到与数 轴正半轴或负半轴的交点即可. 学 方法 探究与应用 应用三　用数轴上的点表示无理数 例4 在数轴上找出-对应的点. 解:如图,P即为-对应的点. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 实数 实数的分类 实数的性质 实数与数轴的关系 观察 归纳 研 究 路 径 课堂小结与检测 [检测]　 1.把下列各数写入相应的括号中:-,,0.618,,, ,0,0.1212212221…(两个1之间依次增加一个2). (1)正实数{ …}; (2)负实数{ …}; ,0.618,,,0.1212212221…(两个1之间依次 增加一个2), -,, 课堂小结与检测 (3)有理数{ …}; (4)无理数{ …}. -,0.618,,,0, ,,0.1212212221…(两个1之间依次增加一 个2), 课堂小结与检测 2.求下列各数的相反数、绝对值和倒数. (1);　　(2)-;　　(3). 解:(1)的相反数为-,绝对值为,倒数为. (2)-的相反数为,绝对值为,倒数为-. (3)因为=-, 所以的相反数为,绝对值为,倒数为-. 课堂小结与检测 3.如图2-6-2,在数轴上找出的对应点. 图2-6-2 解:如图,对应的点为A. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$