2.3　立方根课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

3　立方根 第二章 实数 3　立方根 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　实数 全品初中 探究一　立方根的概念及性质 [计算发现] 要做一个体积为27 cm3的正方体模型(如图2-3-1). (1)它的棱长应为多少? (2)如果正方体的体积为64 cm3,正方体的棱长 又该是多少? 解:(1)3 cm　(2)4 cm 图2-3-1 探究与应用 [概括新知] (1)立方根的定义:一般地,如果一个数x的　　　　等于a,即 　　　=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根. (2)立方根的表示方法:a的立方根记作　　　　,读作“三次 根号a”,其中a是　 　　　,3是　　　　.  立方 x3 被开方数 根指数 探究与应用 [探索归纳] 1.(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8? (2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27? 解:(1)2的立方等于8.没有其他的数,它的立方也是8. (2)-3的立方等于-27.没有其他的数,它的立方也是-27. 2.正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根? 解:正数有一个立方根,0有一个立方根,负数有一个立方根. 探究与应用 [概括新知] (1)立方根的性质:正数有　　　　个立方根,0有　　　　个 立方根,它的立方根是　　　　,负数有　　　　个立方根.  (2)开立方的概念:求一个数a的　　　　的运算叫做开立方, 其中a叫做　　 　　.求一个数的立方根就是求哪个数的 立方等于这个数,开立方与立方互为　　　　运算.  1 1 0 1 立方根 被开方数 逆 探究与应用 立方根等于它本身的是　　　　;  平方根等于它本身的是　　　　.  巧 区别 ±1和0 0 探究与应用 应用一　求一个数的立方根 例1 (教材典题)求下列各数的立方根: (1)-27;　　　　(2);　　　　(3)0.216;　　　　(4)-5. 解:(1)因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3,即=-3. (2)因为()3=,所以的立方根是,即. (3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,即=0.6. (4)-5的立方根是. 探究与应用 变式 求下列各数的立方根: (1)-3; (2)10-3; (3). 解:(1)-　 (2)　 (3)2 探究与应用 探究二　,()3 [计算归纳] 1.求下列各式的值: =　　　　;=　　　　;=　　　　;  ()3=　　　　;()3=　　　　;()3=　　　　.  2 0 -2 2 0 -2 探究与应用 2.观察第1题的计算结果,可得到什么规律(用含a的等式表 示)?你能解释其中的道理吗? 解:规律:=a,()3=a.理由:由立方根的定义知x3=a,那么x就是a的立方根,即x=,所以x3=()3=a.同样根据定义,a的立方是a3,所以a3的立方根就是a,即=a. 探究与应用 [概括新知] =　　　　;()3=　　　　.  a a 探究与应用 应用二　利用=a,()3=a求值 例2 (教材典题)求下列各式的值: (1); (2); (3)-; (4)()3. 解:(1)=-2. (2)=0.4. (3)-=-=-. (4)()3=9. 探究与应用 变式　求下列各式的值: (1)()3;　　　　 (2). 解:(1)()3=-27. (2)=-0.5. 探究与应用 会 转化 立方的立方根与立方根的立方 (1)一个数a的立方的立方根等于a,即=a. (2)一个数a的立方根的立方等于a,即()3=a. 探究与应用 应用三　由立方根求未知数的值 例3 求下列各式中x的值: (1)=-4; 　 (2)(x+1)3=125. 解:(1)-64　 (2)4 探究与应用 应用四　利用立方根解决实际问题 例4 将体积为100 cm3和25 cm3的正方体铁块,熔成一个大正方体铁块,那么这个大正方体铁块的棱长是多少? 解:设这个大正方体铁块的棱长为a cm. 由题意,得a3=100+25, 即a3=125,所以a==5. 故这个大正方体铁块的棱长是5 cm. 探究与应用 平方根与立方根的综合应用 已知某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m,n-1的算术平方根为2,求3+m+n-7的立方根. 【延伸拓展】 探究与应用 解:因为某正数的两个平方根分别是2m-3和5-m,所以2m-3+5-m= 0,解得m=-2. 因为n-1的算术平方根为2, 所以n-1=4, 解得n=5, 所以3+m+n-7=3-2+5-7=-1, 故它的立方根为-1. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 实际问题 立方根 概念与表示 性质与计算 应用解决实际问题 抽象 建模 解决 课堂小结与检测 [检测]　 1.-64的立方根是 (　　) A.-4 B.8 C.-4和4 D.-8和8 2.立方根等于本身的数是　　　　.  A -1,0,1 课堂小结与检测 3.求下列各数的立方根: (1)-125;　 (2);　 (3)-0.512;　 (4)113. 解:(1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5. (2)因为()3=,所以的立方根是. (3)因为(-0.8)3=-0.512,所以-0.512的立方根是-0.8. (4)由立方根的概念可得113的立方根是11. 课堂小结与检测 4.求下列各式的值: (1); (2); (3); (4)()3. 解:(1)=-. (2)=0.5. (3)=6. (4)()3=19. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$