贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

2024-2025学年第一学期高二质量监测试卷 数 学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 吾 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上,写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一、二册,选择性必修第一册第一章,第 一章第一节。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若集合A-(5,6,9,10,14),B-(6,9,12,15,16),则A0B中元素的个数为 曲 A.1 C.3 B.2 我 D.4 2.下列关于空间向量的说法正确的是 K A.零向量是任意直线的方向向量 r B.方向相同的两个向量是相等向量 C.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 3.已知一组数据为-2,0,1,3,5,5,则该组数据的方差为 2 0 C.6 D.7 班 & 4.已知直线1的斜率(一3,1],则直线1的倾斜角。的取值范围是 A.[#2) B.(2#3# C.[o#U(20,) D.[0#]U({,n) 5.如图,在八面体ABCDEF中,平面ABE,ACF均垂直于底面ABC,且 AE-BE一AF一CF,则下列向量中与向量EF在平面ABC上的投影向 量相等的是 B.n D.-BC-AC 【高二数学 第1页(共4页)】 6.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,高为3,且该圆台的体积为13t,则该 圆台的母线长为 A.2/2 B.2/3 C./13 D.V15 7.在空间四边形OABC中,OA-a,OB-b,OC-c,且AM-2MC,BN-2NO,则MN ## 8.把某种物体放在空气中,若该物体原来的温度是9'C.空气的温度是A.C.则tmin后该物 体的温度eC满足e-9。十(6'-8。)-.将温度分别为20C和40C的两块物体放入温度为 30C的空气中,要使两块物体的温度之差不超过10C,至少要经过(取:ln2一0.69) A. 1.38 min B. 2.76min C.4.14min D.5.52min 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.如图,在空间直角坐标系中,已知直三校柱ABC-A.B.C.,AB1BC,BA 5 =|BC|=|BB|-2,F是梭CC,的中点,则 A.A(2,0,0) B.C(2,0,0) C.C.(2,0.0) D.F(0,2,1) 10.已知函数f(x)-ln(x2十1),则 A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为B C.f(x)是偶函数 D. f(x)在(0,十)上单调递增 11.已知函数f(x)=|sin2x|十cos4x,则 B.f(c)的最小正周期为 D.当x[0,x]时,函数g(x)-16f(x)-17有9个零点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知复数z一-5-2i,则22的实部为△. 13.《易经》是中国传统文化中的精髓,易经八卦分别为乾、坤、翼、震、坎、离、良、兑,现将乾、坤、 翼三卦按任意次序排成一排,则乾、坤相邻的概率为△. 14.已知向量a-(一4,0,1),b-(2,v3,3),则a在b方向上的投影向量的模为 【高二数学 第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)已知A(0,3),B(4,0),C(一8,9),判断A,B,C三点是否在同一条直线上 (2)已知直线2、的倾斜角为,直线l。经过P(-1,v3),Q(8,-2v③)两点,判断l.与l。是 否垂直. 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.2ccosC十acosB十bcosA-0 (1求C; (2)若a十c-2,求cosA 17.(15分) 如图,在楼长均为1的四校柱ABCD-A.B.C.D.中,<A.AD-,CN-C.A,BM BD,设AB-a,AD=b,A-c. (1)试用a,b,c表示MN; (2)求MN的长度 (3)求直线AA,与直线MN所成角的余弦值 【高二数学 第3页(共4页)】 18.(17分) 如图,在四校锥A-BCED中,底面BCED为直角梯形,DE/BC,DE|CE,AD一BD=CD =BC,AC-/②AF-/2CE (1)判断直线AB与CD是否垂直,并说明理由; (2)求平面ADE与平面ACD的夹角的余弦值 ) 封 线 19.(17分) 如图,在校长为2的正方体ABCD-A.B.C.D。中,E为BC的中点,P为底面ABCD内一 内 动点(包括边界),且满足B.P |D.E. (1)是否存在点P,使得B.P/平面D.DE? (2)求B.P的取值范围. (3)求点P到直线D.E的距离的最小值 短 智 进 【高二数学 第4页(共4页)】