15.3 分式方程（第2课时解分式方程）课件 -2024-2025学年人教版八年级数学上册

分式方程 教学目标 知识与技能：学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 过程与方法：经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 情感态度与价值：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的学习态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重点与难点 教学重点：掌握解分式方程的一般步骤 教学难点：体会分式方程到整式方程的转化思想，了解分式方程验根的必要性 2 1、已知分式 , 当x（ ）时，分式有意义。 2、已知分式 ， 当x（ ）时，分式无意义。 =±2 3、分式 与 的最简公分母是（ ）。 ≠－2 教学过程——复习回顾 教学过程——复习回顾 1．请写 出与 的最简公分母. 2.解一元一次方程 解这个方程，得x = 3 检验:将x=3 代入原方程 得左边=1=右边 所以，x=3是原方程的根 解：方程两边同时乘以3×4 得8x-12=3x+3 4 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 分式方程的解法 讲授新课 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 例1：解方程 解这个方程,得 x=3 检验:将x=3 代入原方程,得 左边=1=右边 所以，x=3是原方程的根 解：方程两边同时乘以x (x-2)，得x=3(x-2) 教学过程——探究新知 7 例2.解方程 解：方程两边都乘 2x， 得960 - 600 = 90x 解这个方程，得 x = 4 经检验，x = 4 是原方程的根． -------去分母 -------解一元一次方程 --------检验 -------写出结论 （方程两边同乘以最简公分母） 教学过程——小试牛刀 8 解： 将原方程变形为 方程两边都乘以x-2,得： 解这个方程，得： 观察与思考,你认为 x=2是原方程的根吗？请与同伴交流一下 教学过程——感悟升华 例3：解方程式 9 在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。 教学过程——感悟升华 10 (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。(简便方法). 检验的方法： 教学过程——感悟升华 11 巩固练习——解方程 （1） （2） （4） （3） 12 巩固练习——解方程 （1） （2） （4） （3） 注意事项：注意规范书写过程，不要忘记验根！ 13 自我小结 解分式方程的基本思路是什么？ 解分式方程有哪几个步骤？ 什么是分式方程的增根？ 验根有哪几种方法？ 本节课学到的内容？ 解方程时忘记检验； 去分母时忘记加括号； 去分母时漏乘不含分母的项. 注意事项！！！ 14 数学北师大版 八年级下 谢谢大家！ 5.4.2 $$