2.2 　平方根.课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2　第2课时　平方根 第二章 实数 第2课时　平方根 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　实数 全品初中 探究　平方根的定义及性质 [启发思考] (1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9.还有平方也是9的数吗? 解:有,-3的平方也是9. 探究与应用 (2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数有几个? (3)平方等于0的数有几个?有没有平方等于-16的数? 解:(2)平方等于的数有两个,分别是±;平方等于0.64的数有两个,分别是±0.8. (3)平方等于0的数有一个,它是0;没有平方等于-16的数. 探究与应用 [概括新知] 平方根的定义:一般地,如果一个数x的　　　等于a,即           =a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).  平方 x2 探究与应用 应用一　求一个非负数的平方根 例1 (教材典题改编)求下列各数的平方根: (1)64;　(2);　(3)0.0004;　 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8. (2)因为(±)2=,所以的平方根是±,即±=±. (3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02. 探究与应用 (4)(-25)2;　(5)11;　(6)104. 解:(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±=±25. (5)11的平方根是±. (6)104的平方根是±102. 探究与应用 (1)正数a有两个平方根,它们互为　　　　数,记作　　　　, 读作“正、负根号a”,其中　　　　就是a的算术平方根.  (2)0只有　　　　个平方根,它是0本身.  (3)负数　　　　平方根.  理 性质 相反 ± 一 没有 探究与应用 变式1 求下列各式的值: (1)-;　　　　　　　(2)±;　　　　　　(3)±. 解:(1)-9　 (2)±　 (3)± 探究与应用 变式2 求下列各式中x的值: (1)x2-81=0;　　　　　　　(2)x2=. 解:(1)±9　 (2)± 探究与应用 细 琢磨 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.平 方与开平方互为逆运算,可以用平方运算来验证开平方的结 果是否正确. 探究与应用 应用二　求算术平方根的平方 例2 (教材典题改编)(1)()2=　　　　; (2)()2=　　　　;  (3)()2=　　　　;(4)()2=　　　　(a≥0).  变式　(1)若()2=0,则a=　　　　; (2)若()2=2,则x=　　　　; (3)若()2=3,则y=　　　　.  64 　 7.2 a 0 2 -3 探究与应用 开方与平方互为逆运算,一个正数的算术平方根的平方等于 这个正数,即()2=a(a≥0). 再 体会 探究与应用 应用平方根的性质求被开方数 (1)一个正数的平方根分别是3x-5和2x-10.求这个正数; 解:由题意,得3x-5+2x-10=0, 解得x=3,所以3x-5=4, 所以这个正数是16. 【延伸拓展】 探究与应用 (2)已知2a-1与-a+2是m的平方根,求m的值. 解:因为2a-1与-a+2是m的平方根, 所以2a-1-a+2=0或2a-1=-a+2, 解得a=-1或a=1, 所以2a-1=-3或2a-1=1, 故m=(-3)2=9或m=12=1,则m的值是9或1. 探究与应用 (1)若正数m的平方根是a和b,则a+b=0; (2)若a,b是正数m的平方根,则a=b或a+b=0. 巧 转化 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 实际问题 平方根 概念与表示 性质与计算 应用解决实际问题 抽象 建模 解决 课堂小结与检测 [检测]　 1.“4的平方根是±2”用数学式子表示正确的是(　　) A.=±2 B.±=±2 C.=2 D.-=-2 2.下列说法正确的是 (　　) A.-9的平方根是±3 B.-a2一定没有平方根 C.16的平方根是4 D.4是16的一个平方根 B D 课堂小结与检测 3.如果x2=64,那么x的值是　　　　.  4.计算:()2=　　　　.  ±8 10 课堂小结与检测 5.求下列各数的平方根: (1)81;　(2)(-7)2;　(3)10-4;　(4)1. 解:(1)±=±9. (2)±=±=±7. (3)±=±10-2. (4)±=±=±. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$