2.2　第1课时　算术平方根课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2　第1课时　算术平方根 第二章 实数 2　第1课时　算术平方根 探究与应用 课堂小结与检测 第二章　实数 全品初中 探究　认识算术平方根 [计算发现] (1)根据图2-2-1填空:x2=　　　　,y2=　　　　,z2=　　　　, w2=　　　　.  (2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数? 如何表示它们? 解:z是有理数,x,y,w是无理数.x=,y=,z=2,w=. 图2-2-1 2 3 4 5 探究与应用 [概括新知] 算术平方根的概念:一般地,如果一个　　　 　　等于a, 即x2=a,那么这个　　　　就叫做a的算术平方根,记作,读 作“根号a”.  特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即=0.　　　　没有 算术平方根.  正数x的平方 正数x 负数 探究与应用 应用一　求一个非负数的算术平方根 例1 (教材典题改编)求下列各数的算术平方根: (1)900;　　　(2)1;　　　(3);　　　(4)14;　　　(5)0. 解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30. (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1. (3)因为()2=,所以的算术平方根是,即. (4)14的算术平方根是. (5)0的算术平方根是0. 探究与应用 变式1 求下列各数的算术平方根: (1)0.36;　　　　(2)1;　　　　(3)10-2. 解:(1)0.6　 (2)　 (3)10-1 探究与应用 变式2 求下列各式的值: (1);　　　　(2);　　　(3);　　 (4)-. 解:(1)9　 (2)　 (3)0.2　 (4)-3 探究与应用 (1)一般地,在求非负数a的算术平方根时,若a是有理数的平 方,则a的算术平方根就不带根号. (2)求一个带分数的算术平方根时,先把带分数化为假分数, 再求它的算术平方根. (3)若求一个算式的算术平方根,一般先求出算式的值,再求 它的算术平方根. 细 琢磨 探究与应用 应用二　能运用算术平方根解决实际问题 例2 (教材典题)自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间? 解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t==2(s). 即铁球到达地面需要2 s. 探究与应用 算术平方根的双重非负性 (1)若+(b-3)2=0,则ab=　　　　;  (2)若=0,则xy=　　　　.  4 - 【延伸拓展】 探究与应用 [本课时认知逻辑] 数学问题 算术平方根 定义 性质 计算 应用 计算归纳 解决 研 究 路 径 课堂小结与检测 [检测]　 1.400的算术平方根是　　　　;　　 　是15的算术平方根. 2.的算术平方根是　　　　.  3.将边长分别为1和2的长方形如图2-2-2剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是　　　　.  20 图2-2-2 3 课堂小结与检测 4.求下列各数的算术平方根: (1)0.64;　(2);　(3)81;　(4)(-3)2. 解:(1)=0.8. (2). (3)=9. (4)=3. 课堂小结与检测 [延伸拓展] (1)-　(2)4 [解析] (1)因为≥0,(b-3)2≥0,且+(b-3)2=0, 所以=0,(b-3)2=0, 所以a=-,b=3,所以ab=(-)3=-. 相关解析 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$