2.2 第1课时 算术平方根 正文-【七彩作业】2024-2025学年八年级数学上册同步习题课件（北师大版）河北专版

2024 北师大版 八年级上册 数学 2 第二章　实数 2.2　平方根 第1课时　算术平方根 算术平方根的概念及性质 1. 下列各数没有算术平方根的是(　C　) A. 0 B. (－2)2 C. －32 D. 【解析】－32＝－9，－9是负数，负数没有算术平方根. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 3. 如果 a 是一个数的算术平方根，那么(　A　) A. a ≥0 B. a ＞0 C. a ＜0 D. a ≤0 A 2. (2023·保定阜平县期中)“9的算术平方根是3”用式子表示为(　B　) A. ± ＝±3 B. ＝3 C. ＝±3 D. ± ＝3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 4. 下列说法中，正确的有(　B　) ①1的算术平方根是1；②(－1)2的算术平方根是－1；③一个数的算术平 方根是它本身，这个数只能是0；④－4没有算术平方根. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】因为(－1)2＝1，1的算术平方根是1，所以①的说法正确，②的 说法不正确；因为1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，所以一个数 的算术平方根是它本身，这个数可以是0或1，所以③的说法不正确；因 为负数没有算术平方根，所以④的说法正确. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 算术平方根的运算 5. (2023·石家庄长安区月考)2的算术平方根是(　A　) A. B. 2 C. ± D. ±2 6. 的算术平方根是(　B　) A. ± B. C. － D. ± A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 ②一个数的算术平方根一定是正数； ③ a2的算术平方根是 a ； ④(π－4)2的算术平方根是π－4； ⑤算术平方根不可能是负数. 7. 有下列说法： ①任何数都有算术平方根； 其中不正确的有 (　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 【解析】根据平方根的概念可知： ①负数没有算术平方根，故错误； ②0的算术平方根是0，故错误； ③当 a ＜0时， a2的算术平方根是－ a ，故错误； ④(π－4)2的算术平方根是4－π，故错误； ⑤算术平方根不可能是负数，故正确. 所以不正确的有4个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 8. 的值为 ， 的值为 　 　. 9. 的算术平方根是 ，0的算术平方根是 ⁠. 【解析】因为 ＝0.09，0.32＝0.09，所以0.09的算术平方根是 0.3，所以 的算术平方根是0.3. 0.2　 　 0.3　 0　 10. 若 ＋｜ n ＋3｜＝0，则 m ＋ n 的值为 ⁠. 【解析】由题意，得 m －2＝0， n ＋3＝0，解得 m ＝2， n ＝－3，所以 m ＋ n ＝2＋(－3)＝－1. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 11. 求下列各数的算术平方根. (1)169；　(2)0.49；　 解：(1)因为132＝169， 所以 ＝13. (2)因为0.72＝0.49， 所以 ＝0.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 (3)因为 ＝ ， 所以 ＝ . (4)因为1 0002＝106， 所以 ＝1 000. (3) ；　(4)106. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 算术平方根的实际应用 12. 【教材第27页随堂练习第2题改编】在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3， AB ＝4，则 BC ＝ ⁠. 　 【解析】在Rt△ ABC 中，因为∠ C ＝90°， 所以 AB 为斜边，则 BC2＋ AC2＝ AB2， 又因为 AB ＝4， AC ＝3， 所以 BC ＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 13. 某小区计划在一块面积为196 m2的正方形空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛(长方形花坛的边与正方形空地的边平行)，要求长方形 花坛的长是宽的2倍.请你通过计算说明该小区能否实现这个计划. 解：设长方形花坛的宽为 x m，长为2 x m， 由题意，得2 x · x ＝100，则 x2＝50. 因为 x ＞0，所以 x ＝ ，2 x ＝2 ， 因为正方形的面积为196 m2， 所以正方形的边长为14 m. 因为2 ＞14，所以该小区不能实现这个计划. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 14. (2023·石家庄外国语教育集团期中)如图是一个数值转换器，原理如 下：当输入的 x 的值为4时，输出的 y 的值是(　C　) A. 4 B. 2 【解析】当输入的 x 的值为4时，4的算术平方根为2，2是有理数；当输 入的 x 的值为2时，2的算术平方根为 ， 是无理数.所以输出的 y 的 值是 . C C. D. － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 15. 高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长 为(　C　) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【解析】设长方体的底面边长为 x ，根据长方体的体积公式得2 x2＝ 32，解得 x ＝4，即长方体的底面边长为4. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 16. (2023·廊坊固安县期末)一个自然数的算术平方根是 x ，则下一个自 然数的算术平方根是(　C　) A. ＋1 B. C. D. x ＋1 【解析】因为这个自然数的算术平方根是 x ，所以这个自然数是 x2，则 下一个自然数是 x2＋1，因此，下一个自然数的算术平方根是 . C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 17. (2023·廊坊广阳区期末)一道古代数学问题：直田七亩半，忘了 长和短.记得立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何算.意思 是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得 在立契约的时候说过，宽是长的一半，则长方形田的长是 ⁠ 步.(一亩＝240平方步) 【解析】设此长方形田的宽为 x 步，依据题意，可列方程为 x ·2 x ＝ 240×7.5，所以 x ＝30(负值已舍去)，则长为60步. 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 18. 若2 x ＋1的算术平方根是2，求 x ＋ 的算术平方根. 解：根据题意，得2 x ＋1＝22＝4，化简，得2 x ＝3，所以 x ＝ ，所以 x ＋ ＝2，所以 x ＋ 的算术平方根为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 解：因为 a 为正数，所以 a ＞0. 所以23－ a ＜23. 所以 ＜ . 因为4＜ ＜5，且 为正整数， 所以 的最大值为4，此时 a 的值为7. 19. 若 a 为正数， 为正整数，求 的最大值及此时 a 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 20. 先填写下表，通过观察后再回答问题. a … 0.000 001 0.000 1 0.01 1 … 0.001 0.01 0.1 1 a 100 10 000 1 000 000 … … 10 100 1 000 … … 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1 000 … … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的算术平方根 的小数点位置移 动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； 解：(1)有规律，被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方 根的小数点向左(或向右)移动1位. (2)已知 ＝1 800，－ ＝－1.8，你能求出 a 的值吗？ 解：(2)观察1.8和1 800，小数点向右移动了3位，则 a 的值为3.24的小数 点向右移动6位后的数，所以 a ＝3 240 000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 第1课时　算术平方根 素养达标 能力突破 基础通关 $$